数学北师大版必修1提升训练3.5第1课时对数函数的图像与性质Word版含解析

第三章指数函数和对数函数§5对数函数第5.1对数函数的概念第5.2对数函数y=log2x的图像和性质第5.3对数函数的图像和性质第1课时对数函数的图像与性质根底过关练题组一对数函数的概念1.以下函数表达式中,是对数函数的有()①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).个个个个2.函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),假设其图像过点(6,3),那么f(2)的值为()C.13.设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},那么以下关系中正确的选项是()A.A∪B=AB.A∩B=⌀C.A=BD.A⊆B4.(2021广东东莞七校高一上联考)函数f(x)=log2(x-1)+4-x的定义域为.(5.对数函数f(x)的图像过点(4,2),求f12及f(2lg2)的值题组二与对数函数图像有关的问题6.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7.(2021陕西延安吴起高中高一上期中)函数y=|lg(x+1)|的图像是()8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一平面直角坐标系中的图像大致是()9假设点(a,b)在函数f(x)=lnx的图像上,那么以下点中,不在函数f(x)图像上的是()A.1a,-bB.(a+e,C.ea,1-bD.(a10.(2021江西南昌五校高一上期中联考)函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像过一定点,那么这个定点坐标是()A.(2,4)B.(4,2)C.(1,4)D.(2,5)11.如下图,曲线是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像,a取2,53,25,310,那么对应C1,C2,C3,C4的A.2,53,25,310B.2,53C.53,2,25,310D.53,2题组三与对数函数单调性有关的问题12.函数y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上的单调性为()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减13.函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,那么()A.f(x)在(-∞,0)上是增函数B.f(x)在(-∞,0)上是减函数C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数14.(2021浙江91高中联盟高一上期中)假设a>b>0,0<c<1,那么正确的选项是()A.ca>cbca<logcbC.ac<bcac<logbc15.(2021重庆南开中学高一上月考)函数f(x)=ln(x2-4)的递增区间是.

16.(2021湖南益阳六中高一上期中)函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.17.设函数f(x)=loga1-ax,其中0<(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;(2)假设f(x)>1,求x的取值范围.18.假设函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,求实数a能力提升练一、选择题1.(2021江西赣州十四县(市)高一上期中联考,)函数y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的图像必过定点()A.(3,0)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)2.()设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么a、b、c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b3.(2021湖南茶陵三中高一下月考,)函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如下图,那么函数g(x)=loga(x-b)的图像大致是()4.(2021安徽宿州十三所重点中学高一上期中,)为了得到函数y=log4x-34的图像,只需把函数y=12log2A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度5.(2021黑龙江哈尔滨三中高一上第一模块测试,)函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是()A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)6.()假设0<a<1,且函数f(x)=|logax|,那么以下各式中成立的是()A.f14>f(2)>f13B.f13>f(2)C.f14>f13>f(2)D.f(2)>f13二、填空题7.()函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围为.

8.()函数f(x)=4-x2x-1+log19.()函数f(x)=logax,0<x≤1,(3a-1)x+12a,x>1对定义域中任意的x1,x2,当x三、解答题10.()函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1).(1)假设函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),求a的值;(2)比拟flg1100与f(-2.1)的大小,(3)假设f(lga)=100,求a的值.11.()函数f(x)=1x+lg4-(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并根据函数单调性的定义证明;(3)解关于x的不等式f12x答案全解全析第三章指数函数和对数函数§5对数函数第5.1对数函数的概念第5.2对数函数y=log2x的图像和性质第5.3对数函数的图像和性质第1课时对数函数的图像与性质根底过关练1.B①中,自变量出现在底数,∴①不是对数函数;②中,底数a∈R不能保证a>0,且a≠1,∴②不是对数函数;由于⑤⑦的真数分别为x+2,x+1,∴⑤⑦也不是对数函数;⑥中,log4x的系数为2,∴⑥也不是对数函数;只有③④符合对数函数的定义.应选B.2.B将(6,3)代入函数f(x)的解析式,得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,∴a=2,∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.3.D因为A={x|y=lgx}表示函数y=lgx的定义域,即A=(0,+∞),B={y|y=lgx}表示函数y=lgx的值域,即B=R,所以A⊆B,应选D.4.答案(1,4]解析要使函数f(x)=log2(x-1)+4-x有意义,那么x-1>0,4故函数的定义域为(1,4].5.解析设f(x)=logax(a>0,且a≠1),那么2=loga4,故a=2,那么f(x)=log2x,因此f12=log212=-1,f(2lg2)=log22lg26.A因为函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图像,应选7.A由题意,函数y=|lg(x+1)|的定义域为x∈(-1,+∞),其中,当x=0时,y=|lg(0+1)|=|lg1|=0.应选A.8.Cf(x)=1+log2x的图像是由y=log2x的图像向上平移1个单位长度得到的,且过点(1,1),g(x)=2-x+1=12x-1的图像是由y=12x的图像向右平移1个单位长度得到的,且过点(0,9.B因为点(a,b)在f(x)=lnx的图像上,所以b=lna,所以-b=ln1a,1-b=lnea,2b=2lna=lna2,10.A令x-1=1,那么x=2,此时f(2)=4+loga1=4,所以函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(2,4),应选A.11.C解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2,C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,310.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.12.C当x>2时,函数f(x)=log2|x-2|=log2(x-2),又函数y=log2u是增函数,u=x-2在区间(2,+∞)上也是增函数,故y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上单调递增,应选C.13.C当x∈(-1,0)时,|x+1|∈(0,1).∵loga|x+1|>0,∴0<a<1.画出f(x)的大致图像如图,由图可知选C.14.B解法一:∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上单调递减,又∵a>b>0,∴ca<cb,故A错误;∵0<c<1,∴y=logcx在(0,+∞)上单调递减,又∵a>b>0,∴logca<logcb,故B正确;∵0<c<1,∴y=xc在(0,+∞)上单调递增,又∵a>b>0,∴ac>bc,故C错误;∵0<c<1,∴当a>b>1时,logac>logbc,故D错误.应选B.解法二:特殊值法.取a=4,b=2,c=12,那么ca=116,cb=14,∴ca<cb,排除A;ac=2,bc=2,∴ac>bc,排除C;logac=-12,logbc=-1,∴logac>logbc,排除D15.答案(2,+∞)解析函数f(x)=ln(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),令t=x2-4,那么函数t=x2-4在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,又函数y=lnt单调递增,所以函数f(x)=ln(x2-4)在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.易错提醒求与对数函数有关的复合函数的单调性时,要注意“定义域优先〞的原那么,即在函数的定义域范围内求单调区间.16.解析(1)由题知,ax-1>0,即ax>1,当a>1时,ax>1的解集是(0,+∞);当0<a<1时,ax>1的解集是(-∞,0);所以当a>1时,f(x)的定义域是(0,+∞);当0<a<1时,f(x)的定义域是(-∞,0).(2)令u=ax-1,那么当a>1时,y=logau是增函数,u=ax-1是增函数,从而函数f(x)=loga(ax-1)在(0,+∞)上是增函数,同理,当0<a<1时,函数f(x)=loga(ax-1)在(-∞,0)上是增函数.17.解析(1)证明:任取x1,x2∈(a,+∞),且令0<a<x1<x2,g(x)=1-ax,那么g(x1)-g(x2)=1-ax1∵0<a<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,∴g(x1)-g(x2)<0,∴g(x1)<g(x2),∴g(x)为增函数,又∵0<a<1,∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.(2)∵loga1-ax>1,∴0<1-a∴1-a<ax<1又∵0<a<1,∴1-a>0,∴a<x<a1∴x的取值范围是a,18.解析令u=x2-ax+a,y=log12u显然为减函数,要使函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,需满足u=x2-ax+a在区间(-∞,2)上是减函数那么a解得22≤a≤22+2,故实数a的取值范围是[22,22+2].能力提升练一、选择题1.C由x-1>0,x+1>0得x>1,∴y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定义域为∴y=loga(x2-1)(a>0,且a≠1,x>1).令x2-1=1,得x2=2,又x>1,∴x=2.当x=2时,y=loga[(2)2-1]=0,因此y=loga(x-1)+loga(x+1)的图像必过定点(2,0),应选C.2.C由y=log0.7x是减函数,且0.7<0.8<1得,log0.70.7>log0.70.8>log0.71,即0<a<1;由y=log1.1x是增函数,且0.9<1得,log1.10.9<log1.11=0,即b<0;由y=1.1x是增函数,且0.9>0得,1.10.9>1.10=1,即c>1.因此,b<a<c,应选C.3.B解法一:结合题中二次函数的图像可知,a>1,-1<b<0,所以函数g(x)=loga(x-b)单调递增,排除C,D;把函数y=logax的图像向左平移|b|个单位,得到函数g(x)=loga(x-b)的图像,排除A,应选B.解法二:结合题中二次函数的图像可知,a>1,-1<b<0,那么0<-b<1,取x=0,得g(0)=loga(-b)<0,只有选项B符合,应选B.4.C因为y=log22x-34=12log所以将y=12log2x的图像向右平移3个单位长度,可以得到y=12log2(x-3)的图像;再将所得图像向下平移1个单位长度,可以得到y=log4x-345.A∵x2+2x-3>0,∴x>1或x<-3.设t=x2+2x-3,∵t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,且y=log2t在(0,+∞)上是增函数,∴函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是(-∞,-3),应选A.6.C因为0<a<1,所以f(2)=|loga2|=-loga1f13=loga1f14=loga1因为0<a<1,所以loga12<loga13<loga14,所以f14>f13>f二、填空题7.答案[-2,4)解析由函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,可得-a≤2,4+4a-5a>0,解得-2≤a8.答案(-1,1)∪(1,2]解析要使函数f(x)有意义,那么需满足4-x解得-1<x≤2,且x≠1.故函数f(x)的定义域是(-1,1)∪(1,2].9.答案0解析依题意得函数f(x)在定义域内递减,那么0<a<1,3a-1<0,loga三、解答题10.解析(1)∵函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),∴a3-1=4,即a2=4,又∵a>0,∴a=2.(2)当a>1时,flg1100>f(-2.当0<