汽车机械基础第12章

第12章物体的受力分析12.1基本概念和物体的受力分析12.2平面汇交力系12.3力对点之矩、力偶12.4平面任意力系12.5摩擦

12.1基本概念和物体的受力分析12.1.1基本概念1.力

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。力的三要素——大小、方向、作用点力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示。F力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2（kg•m/s2)。2.力系

力系是指作用于同一物体的一群力。各力的作用线在同一平面内的力系称为平面力系，不在同一平面内的力系称为空间力系。汇交力系(或共点力系)——各力的作用线相交于同一点的力系。平行力系——各力作用线相互平行的力系。任意力系——各力作用线既不相交于一点又不相互平行力系称为。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。3.力的性质

（1）二力平衡公理刚体在二力作用下处于平衡状态，其必要和充分条件是：此二力大小相等，方向相反，且作用在一直线上。F1F2刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。只受二力作用而处于平衡的构件，称之为二力构件，或称二力杆。（2）力的可传性作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。==FAF2F1FABABF1（3）力的平衡四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由两力为邻边所构成的平形四边形的对角线确定，如图。AF1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。F2F1R=推论：（三力汇交定理）刚体在受同平面内的三个不平行的力作用而平衡时，此三力的作用线必相交于一点，这一性质称为三力汇交定理。F1F3R1F2A=A3F1F2F3A3AA2A112.1.2约束和约束反力约束：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。约束反力：约束对被约束体的反作用力。主动力：约束力以外的力。如重力、气体压力、切削力等。2.光滑面约束这类约束由表面为理想光滑的物体构成。它只能阻止物体沿接触面的公法线且趋向于约束内部的运动。因此，其约束反力只能是沿接触面的公法线且指向被约束的物体，如图。常见的几种约束类型1.柔性体约束A3.光滑铰链约束

这类约束由表面为理想光滑的物体构成。它只能阻止物体沿接触面的公法线且趋向于约束内部的运动。因此，其约束反力只能是沿接触面的公法线且指向被约束的物体，如图。ABNNyNx(1)固定铰链支座：N（2）球形铰链约束：

这是一种空间约束形式。杆端的球体放在球窝内便构成了球形铰链约束，如图。XOOZOYO（3）插入端约束（固定端约束）：

ABPABPMNYNX12.1.3受力分析——画受力图

在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定研究对象，并分析其受力情况，这个过程称为受力分析。为了清晰地表示物体的受力情况，需要把它从其相联系的周围物体中分离出来，被分离出来的物体称为分离体，然后在分离体上画出作用于其上的所有力(包括主动力和约束反力)，这种表示物体受力情况的简明图形称为受力图。画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）；2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）ABFCCBAFoNANB12.2平面汇交力系各个力的作用线在同一平面内，并汇交于一点的力系称为平面汇交力系。

本节将用两种方法讨论平面汇交力系的合成与平衡问题。

12.2.1平面汇交力系的合成与平衡—几何法AF2F1F4F3F1、F2、F3、F4为平面共点力系：RF1BF2CF3DF4EA表达式：R=F1+F2+

F3+F41.平面汇交力系的合成2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分的图解条件是：该力系的力多边形自行封闭。即力系中各力的矢量和等于零。

矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn

=∑F=0FnF1BF2CF3DF4EA12.2.2平面汇交力系的合成与平衡—解析法1.力在坐标轴上的投影与力的解析表达式

yOxFABFyFxYXαβX=FCOSαY=FCOSβ12.2.2平面汇交力系的合成与平衡—解析法1.力在坐标轴上的投影与力的解析表达式

结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。

反之，当投影Fx、Fy

已知时，则可求出力F的大小和方向：2．平面汇交力系合成

平面汇交力系合成的解析法的理论基础是合力投影定理。

合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn

组成的平面共点力系，可得：abcd如图：各力在x轴上投影：合力R的方向余弦根据合力投影定理得3．平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力R等于零。R=

=0可得

ΣX=0，ΣY=0上述方程称为平面汇交力系的平衡方程，即平面汇交力系平衡的解析条件是：各力在两坐标轴上的投影的代数和均等于零。应用这两个独立的方程，可以求解两个未知量。12.3力对点之矩、力偶12.3.1力对点之矩（力矩）

力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩，简称力矩。OAdBFF力矩的表达式:

力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。单位为N·m。力矩的性质：1、同一个力F

的力矩，随矩心位置的改变而改变，选取不同的点为矩心，力矩m0（F）可正可负，可大可小。2、力矩m0（F）并不因力F的作用点沿作用线的移动而改变。3、若力F=0或力F的作用线通过矩心O，则m0（F）=0。4、若力R为共点二力F1及F2的合力，则合力对于同平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即m0（R）=m0（F1）+mo(F2)12.3.2力偶及平面力偶系的合成与平衡1．力偶和力偶矩

力学上把大小相等，方向相反，作用线平行且不共线的两个力称为力偶，用符号（F，F'）表示。F'Fod力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积，冠以适当的正负号，称为力偶矩，如以M（F，F'）表示力偶（F，F'）之矩，则

M（F，F

'）=±Fd

力偶的正负号规定与力矩相同，以逆时针转向为正，反之则为负。2.力偶的性质1、力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。2、只要保持力偶矩不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对刚体的作用效应。

力偶的表示法3.平面力偶系的合成与平衡条件

作用于同一刚体上的一群力偶称为力偶系。若力偶系中各力偶均位于同一平面内，则称为平面力偶系。刚体在平面力偶系的作用下的作用效应与一个力偶等效。即，平面力偶系可以合成为一个力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即

MR=M1+M2+…+Mn=ΣM平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即

ΣM=012.4平面任意力系各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。本节将用解析法来研究平面任意力系的简化和平衡问题。

汽车的载荷简化12.4.1力线平移定理把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。证明：FAOdFAOdMOAO==几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==12.4.2平面任意力系向一点的简化及结果

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。R'=F1'+F2'+…+Fn'=F1+F2+…+Fn=ΣF

M0=M1+M2+…+Mn=m0（F1）+m0（F2）+…+m0（Fn）=Σm0（F）结论：

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。12.4.3平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和力系对作用面内任一点的主矩皆为零，即R'=0，M0=0上述条件可用解析式表示，即

ΣX=0，ΣY=0，∑m0（F）=0

即为平面任意力系的平衡方程。平面任意力系共有三个独立的平衡方程，故可求解三个未知量平衡方程其他形式：A、B的连线不和x轴相垂直。A、B、C三点不共线。例题一种车载式起重机，车重Q=26kN，起重机伸臂重G=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W=31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽车及起重机为研究对象。2、受力分析如图。4、联立求解：

3、列平衡方程：5、不翻条件：NA≥0故最大起重重量为Pmax=7.5kNGNAQWPNBAB3.02.51.82.012.5摩擦

当两物体彼此接触并具有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触处便产生了对运动的障碍，这种现象称为摩擦。

本节主要讨论静滑动摩擦的情形，重点放在讨论摩擦时的平衡问题，对滚动摩擦仅作简单介绍。

12.5.1滑动摩擦

当两物体接触面间具有相对滑动(或相对滑动趋势)时，在两物体接触处的切线方向便会产生相互的阻碍，这种现象称为滑动摩擦，此切向阻力称为滑动摩擦力。滑动摩擦又分为静滑动摩擦和动滑动摩擦两种。

1.静滑动摩擦力

在粗糙的水平面上放置一重为W的物块，在该物块上施加一水平向右的力P，如图（a）。当力P的大小由零逐渐增大而又不太大时，物块仍保持静止。

WPWPNF支承面对物块除作用有法向反力N外，在接触处还有一阻碍物体滑动的切向力F存在。此力即静滑动摩擦力，简称为静摩擦力。静摩擦力由平衡条件ΣX=0，P–F=0得P=F

由上式可见，在物块处于平衡状态下，摩擦力F的大小随主动力P的增大而增大。但摩擦力F并不能无限增大，当力P超过某一值时，物体将开始滑动。当P增大到使物体将要滑动而又未滑动（即物体处于临界平衡状态）时的静摩擦力称为最大静摩擦力，记作Fmax。即0≤F≤Fmax

实验表明，最大静摩擦力的大小与接触面间的法向反力N成正比，即Fmax=μN2.摩擦角和自锁现象法向反力N和切向反力F（即静摩擦力）。这两个力的合力R称为全反力。全反力R与接触面公法线之间的夹角为ρ，如图。全反力R及夹角ρ随静摩擦力F的增大而增大，在临界状态下，全反力达到最大值。Rmax=Fmax+N

夹角ρ具有如下范围：0≤ρ≤ρm

这时，最大全反力与接触面法线间的夹角亦达到最大值，以rm表示，称为摩擦角。tanrm=Fmax／N=μN／N=μ如果作用于物体上的全部主动力的