概率解析总结计划在短期地震预测中应用

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纲要概率浸透到代生活地方方面面.正如世法国数学家拉普拉斯所：

“于生活中地大多数，最重要地上不过概率.你能够几乎我所

掌握地全部知都是不确立地，只有一小部分我能确立地认识.甚至数学科学

自己，法、推法、和真谛地首要手段都是成立在概率地基之上.

所以，整个人知系是与疑理相系地⋯⋯”

本文主要介在短期地震中概率剖析地主要用.于笔者概率知

比有限，也非地震从人，本文主要重于基地数学剖析不波及

多有关地震物理学面地.个人采集整理勿做商用途

.:

",..,,,.,

......"

,.,,.个人采集整理

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关：概率估、盲目、理想、背景概率、条件概率、概率增益、

叶斯方法

目

震概率地估基

盲目

理想

背景概率

震概率地估

条件概率

概率增益

上述概率估在北京地震中地用

叶斯方法

再次概率增益

.震概率地估基

当开始运用概率方法行短期地震,起点在哪里?目又是什么呢?

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和确立性地“有”和“无”不一样,概率方法需要给出地是将来地地震在某个给定地时

空强范围内陆发生概率.个人采集整理勿做商业用途

第一给出地震学中基本观点时空强：时间、空间、地震强度.

盲目展望

假定展望者对将来发震地概率全无所闻那么对于任何时空强范围将来发生或不

发生地震地概率是相等地

.()

这类展望可称为盲目展望.

理想展望

假定对将来地地震无所不晓,则在时刻,空间地点发生震级地地震地概率密度函数可用时空强地脉冲函数表示,个人采集整理勿做商业用途

()其

中,和分别为发生地震地时间、空间坐标和震级.这类状况称之为理想展望.这样地展望实质上人们没法做到.此时某个时空强范围地发震概率：个人采集整理勿做商业用途

，，

其余

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此中,为某个空间范围.这里假定了该时空强范围内只有次地震发生.式()也可

以为是确立性方法地结果,或“有”()或“无”个()人采集整理勿做商业用途

背景概率

实质上,人们对地震地认识既非全无所闻,也非无所不晓,而是介于上述二者之

间,地震目录为我们供给了一个认识地震活动背景地门路.比如,对于华北地域(～°,～°)在以必定地规则清除余震后,年代至年代共发生次级以上地

震.不难获得,该时期月均匀发生率为.,这一发生率可称为背景发生率,假定地震发生为一泊松过程时,则在个月内发生次级以上地震地概率个人采集整理勿做商业用途

()

式中近似号仅当较小时成立.此时可得()也为.,这一概率可称为背景发震概率

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(为了表示短期展望且使议论简单,以下如无特别说明,时间均以月为单位).对背

景发震概率地预计是长久展望地主要内容之一,而对于短期展望来讲,这不过是一个起点.短期展望地目地就是要找到这样地一些时段,其地震发生概率远大于背景数.这样地时段越短,此间地地震发生概率比背景数大得越多,越靠近于理想展望.固然没法完整实现它,但却能够逐渐靠近.个人采集整理勿做商业用途

.发震概率地预计

当前较流行地方法是经过概率增益来预计发震地可能性大小.第一介绍条件概率地有关观点，以此引出概率增益这一特别重要地观点.个人采集整理勿做商业用途

条件概率

有了背景概率,怎样去找寻拥有较高地发震概率地较短地时段呢?这往常是由某些被称为先兆地现象来判断地.依据历史资料统计,在足够长地时期内,若先兆曾出现次,对应于某个时空强范围地地震发生了次.则先兆出现后发生地震地条件概率个人采集整理勿做商业用途

()

在多种先兆(,,?)存在时,则在这些先兆相互独立地前提下地结合条件概率

()

往常这一概率大于单调先兆存在时地概率.但先兆地相互独立性判断有时是很困

难地.

概率增益

在和等人地工作基础上引入了概率增益这一观点.

()

当()()时,概率增益,即有先兆和无先兆时地震发生地概率不变.表示该先兆和地震相互独立,实质其实不带有地震地信息.这样地先兆也就失掉了先兆地意义.当()时,即只需该先兆出现,它所对应地地震必然发生.表示该先兆包括必震信息.其虚报率为,但不包括漏报地信息.此时概率增益取最大值,为背景概率地倒数.故概率增益地大小可反应该先兆所包括地地震信息,并且是“压制虚报、容忍漏报”地一个参量.这类对漏报“容忍”地基础在于,地震是有不一样种类地,不可以要求一种先兆指标预告全部地地震.个人采集整理勿做商业用途3/6个人采集整理-ZQ

结合条件下地概率增益则表示为下式：()往常这一概率增益大于单调先兆存在时地概率.从物理现象上能够直观地理解为地震有关先兆越多，那么短期发震概率越大.对于运用概率增益进行预判地优势将在下文详细问题中进一步展现.个人采集整理勿做商业用途.上述概率预计在北京顺义县地震中地应用年代日北京市顺义县发生.级地震,经判断该地震为迸发地震.依据对华北平原区地统计结果,次迸发地震后次在天内有级以上地震发生.以迸发地震作为先兆,可得其月均匀条件概率().,其概率增益..这是一项中期展望指标,如无地震发生或新地先兆出现则可连续至年代日.但是,几乎在顺义地震整整一年后地年代日,一项新地指标出现了.华北地域在月日.地震后出现了级以上地震地沉静,至月日已长达天.依据对华北和西南二个大区地震沉静地统计查验结果,年以来华北地域共出现级以上地震平静天以上一次,后来有次在个月内发生了级以上地震,另次发生在第个月内.以地震沉静作为先兆,则个月内发生级以上地震地条件概率().,而其概率增益高达.,为二个大区地震沉静指标种组合中地最大值.表示该沉静指标的确包括了许多地将发生地震地信息.事实上,假如按地震活跃幕和非活跃幕将时间分段,则活跃幕时期地沉静会大大减少,而次地震却全都发生活跃幕时期,此时条件概率和概率增益都会大大增高.因为未能找到合理地指标严格地域分活跃幕和非活跃幕,故当时未将沉静分类.因为二种指标地同时出现会使发震概率提升,假定先兆和相互独立,那么可由式()计算获得总地概率增益为,发震概率为.而实质上～年光北地域(～°,～°)地资料统计可得,发生迸发地震后天内又出现级以上地震沉静天地共有次,此中次在今后个月内有级以上地震发生.故其发震概率为,概率增益为.个人采集整理勿做商业用

途

.贝叶斯方法

在上述展望中以式()来预计该异样出现后地震发生地条件概率(),但这一估

计不尽合理.因为经典地统计基础是成立在概率地频次意义上地,一定从大批重复地独立试验(观察)地角度去理解.但实质大地震地发生为罕有事件,所以,在4/6个人采集整理-ZQ

展望中提出“考虑到样本较小,宜采纳贝叶斯方法,上述概率值会有所改变,但整体状况不会有大地差异”和.经典方法中将上述条件概率看作常数不一样,贝叶斯方法中将其看作随机变量.除试验结果外还要利用其先验散布,以推测其希望值.在没有任何信息可用以确立先验散布时,假定无信息先验散布在取值范围内均匀散布,这就是常惹起争议地贝叶斯假定.此时个人采集整理勿做商业用途

()

该式又称为“接踵率”它.从次试验地结果,出现了次,推测下一次出现地可能

性,即接踵地“发生”地可能性.不难看出,当()时,.,即为式()所表示

地全无所闻地状况.当<.时,<<.;当>.时,.<<.故用贝叶斯方法比

经典方法预计地结果有更大地不确立性(更靠近于.).试验次数越少,二者差异越

大,条件概率随试验次数增添而变化,在试验次数足够多时,贝叶斯方法和经典方法地结果同样.个人采集整理勿做商业用途

在本研究中,对于先兆(迸发地震)和(沉静)用贝叶斯方法可得().,小于

上述获得地.;().,大于上述获得地..二项先兆同时出现时().,有所增大.个人采集整理勿做商业用途.再次议论概率增益一旦获得了较背景概率为高地发震概率,需达到多高水平才发地震警报呢?有些专家展望建议中所提出地发震概率其实不很高,为什么就提出了短期展望建议?要注意地是,发震概率地大小和时空强范围地大小有关.以不一样地时间范围为例,次在年内必定要发生地地震,假如没法判断哪一个月或哪几个月更易于发生,那么,在地震发生前只好以为每个月发生地震地可能性都是同样地,即为,一此中短期展望地高概率事件在短期展望中成了低概率事件.对于短期展望,要求估量出很高地发震概率当前是很困难地.若把震级降低至级,状况又有所不一样.若背景概率为,此时百分之五、六十地条件概率虽高,也无太大地展望意义.由于背景概率也随时空强范围而变,这里地不变量恰好就是概率增益.因为统计样本较少,即便在先兆和地震没关地状况下,因为随机要素,也可能使概率增益大于,所以,有足够高地概率增益是十分重要地.以为,有效地危险性预告起码需要该增益达一个数目级.和在利用长、中、短、临共项先兆地条件概率估量中国唐山地震前地发震概率,获得月日前地日发震概率为,因为展望地时间

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区间仅为天,其背景发震概