京改版九年级上册第21章《圆》上 复习检测练习

/京教版九年级上册?圆?上复习检测练习一、选择题1.以下说法正确的选项是 A.三点确定一个圆 B.任意的一个三角形一定有一个外接圆 C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D.任意一个圆有且只有一个内接三角形2.：的半径为,点到圆心的距离为．如果,那么点 A.在圆外 B.在圆外或圆上 C.在圆内或圆上 D.在圆内3.的半径是,,那么点与的位置关系是 A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定4.一个扇形的半径是,圆心角是,那么这个扇形的面积是 A. B. C. D.5.如图,是的直径,弦与交于点,以下三角形中,外心不是点的是 A. B. C. D.6.如图,圆的弦,,,中最短的是 A. B. C. D.7.如图,是的直径,、是圆上两点,,那么的度数为 A. B. C. D.8.如图,点,,在同一条直线上,点在直线外,过这四个点中的任意个,能画的圆的个数有 A.个 B.个 C.个 D.个9.如图,平面直角坐标系内三点,,,经过点,,,那么点的坐标为 A. B. C. D.10.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度〞,再下料．如图是一段弯形管道,其中,中心线的两条弧的半径都是,这段弯形管道的展直长度约为〔取〕 A. B. C. D.11.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡〞．制作方法如下：如图,设,以为圆心,分别以,,,,,,长为半径作半圆,再以为直径作．利用“锐角正弦值速查卡〞可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：,．以下角度中正弦值最接近的是 A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中,假设点在内,那么的半径的取值范围是 A. B. C. D.13.假设点在以点为圆心,以为半径的圆内,那么的取值范围为 A. B. C. D.或14.如图,在圆中,弦,垂足为点,连接,假设,,那么等于 A. B. C. D.15.如图,圆的四条半径分别是,,,,其中点,,在同一条直线上,,,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是 A. B. C. D.16.如图,四边形内接于,是延长线上一点,如果的半径为,,那么的长为 A. B. C. D.17.如图,中,,,点是边上一动点,以为直径作,分别交、于、,假设弦的最小值为,那么的长为 A. B. C. D.18.如图,在中,,,以点为圆心,为半径的圆交于点,交于点,那么的度数为 A. B. C. D.19.如图,在中,,,,点在上,,假设的圆心在线段上,且与,都相切,那么的半径是 A. B. C. D.20.如图,在中,如果,那么 A. B. C. D.二、填空题21.如图,在平面直角坐标系中,为上一点,为内一点,请写出一个符合要求的点的坐标

．22.一个扇形的半径长为,且圆心角为,那么此扇形的弧长为

．23.假设的半径为,点在内部,那么线段的长度范围是

．24.如图,是的直径,是上一点,,,那么图中阴影局部的面积为

．25.如图,是的直径,,点是弦的中点,那么的度数是

度．26.如图,的半径为,点,,在上,且,那么弦的长是

．27.在平面直角坐标系中,点为上一点,为内一点,请写出一个符合条件要求的点的坐标

．28.如图,为的直径,弦,垂足为点,连接,假设,,那么

．29.如图,是外接圆的直径,,那么的度数是

．30.阅读下面材料： ①作线段的垂直平分线； ②作线段的垂直平分线,与直线交于点； ③以点为圆心,为半径作的外接圆； ④在弧上取一点,连接,, 所以． 老师说：“小明的作法正确．〞 请答复： 〔1〕点为外接圆圆心〔即〕的依据是

； 〔2〕的依据是

．31.考古学家发现了一块古代圆形残片如下图,为了修复这块残片,需要找出圆心． 〔〕请利用尺规作图确定这块残片的圆心； 〔〕写出作图的依据：

．32.扇形的圆心角是,半径是,那么它的面积是

．33.在圆中,如果的圆心角所对的弧长为,那么这个圆的半径是

．34.如图,为的直径,,为上的点,．假设,那么

．35.下面是“作一个角等于角〞的尺规作图过程． ：． 求作：一个角,使它等于． 做法：如图, 〔〕以点为圆心,任意长为半径作,交的两边于,两点； 〔〕以点为圆心,长为半径作弧,与交于点,作射线． 所以就是所求作的角． 请答复：该尺规作图的依据是

．36.如图,在半径为的中,直径与弦相交于点,连接,,假设,那么

．37.如图,将半径为的圆形纸片折叠后,劣弧中点恰好与圆心距离,那么折痕的长为

．38.在半径为的中,圆内接的边,那么的度数为

．39.如图,在平面直角坐标系中,外接圆的圆心坐标是

,半径是

．40.在平面直角坐标系中,,〔其中〕,点在以点为圆心,半径等于的圆上,如果动点满足,那么〔1〕线段的长等于

〔用含的代数式表示〕；〔2〕的最小值为

．三、解答题41.如图,是的直径,弦于点,假设,,求的长．42.如图,在半径为的中,到弦的距离为．〔1〕求弦的长；〔2〕求劣弧的长．43.一个圆形零件的局部碎片如下图．请你利用尺规作图找到圆心．〔要求：不写作法,保存作图痕迹〕44.问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点〔任意三点均不在同一直线上〕,能否在同一个圆呢?〔1〕初步思考 设不在同一条直线上的三点,,确定的圆为． 当,在线段的同侧时, 如图①,假设点在上,此时有,理由是

； 如图②,假设点在内,此时有

； 如图③,假设点在外,此时有

．〔填“〞、“〞或“〞〕； 由上面的探究,请直接写出,,,四点在同一个圆上的条件：

．〔2〕类比学习 仿照上面的探究思路,请探究：当,在线段的异侧时的情形． 此时有

,此时有

,此时有

． 由上面的探究,请用文字语言直接写出,,,四点在同一个圆上的条件：

．〔3〕拓展延伸 如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出直径的垂线? ：如图,是的直径,点在上． 求作：． 作法：①连接,； ②在上任取异于,的一点,连接,； ③与相交于点,延长,,交于点； ④连接,并延长,交直径于； ⑤连接,并延长,交于．连接． 那么． 请按上述作法在图④中作图,并说明的理由．〔提示：可以利用〔2〕中的结论〕45.如图,以平行四边形的顶点为圆心,为半径作,分别交,于,两点,交的延长线于,判断和是否相等,并说明理由．46.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点为圆心的圆的一局部．如果是中弦的中点,经过圆心交于点,,．求的半径．47.如图,在小路的右侧是一片草地,紧靠小路建有一正方形小屋,现用一根长为的绳子一端系住牛鼻,另一端系在处．正方形小屋的边长为,那么这头牛最多能吃掉多大面积的草地?请画出示意图．48.如图,在每个小正方形的边长为的网格中,点,,均在格点上．〔1〕的面积为

；〔2〕请在如下图的网格中,用无刻度的直尺和圆规画出与面积相等的正方形的一条边,并简要说明画法．〔不要求证明,保存作图痕迹〕49.如图,正方形中,分别以,为圆心,以正方形的边长为半径画弧,形成树叶形〔阴影局部〕图案,求树叶图案的周长与面积．50.如图,是的直径,弦于点,点在上,,〔1〕求证：；〔2〕假设,,求的直径．51.尺规作图：作的外接圆．52.如图,是的直径,为的弦,过点作的切线,交的延长线于点,连接并延长,过点作的延长线于点,并且．〔1〕求证：；〔2〕假设,,求的长．53.如图,,点的坐标是,与轴正方向夹角为,请画出过,,三点的圆,写出圆心的坐标是

．54.：如图,在同心圆中,大圆的弦交小圆于,两点．〔1〕求证：；〔2〕试确定与两线段之间的大小关系,并证明你的结论．55.在平面直角坐标系中,点为平面内一点,给出如下定义：过点作轴于点,作正方形〔点,,,顺时针排列〕,即正方形为以为圆心,为半径的的“友好正方形〞．〔1〕如图,假设点的坐标为,那么的半径为

．〔2〕如图,点在双曲线上,它的横坐标是,正方形是的“友好正方形〞,试判断点与的位置关系,并说明理由．〔3〕如图,假设点是直线上一动点,正方形为的“友好正方形〞,且正方形在的内部时,请直接写出点的横坐标的取值范围．56.定义：,分别是两条线段和上任意一点,线段长度的最小值叫做线段与线段的距离．,,,是平面直角坐标系中的四点．〔1〕根据上述定义,当,时,如图1,线段与线段的距离是

； 当,时,如图2,线段与线段的距离是

．〔2〕如图,如果点落在圆心为,半径为的圆上,写出线段与线段的距离．〔3〕当的值变化时,动线段与线段的距离始终为,如果线段的中点为,直接写出点随线段运动所形成的图形的周长是

．57.在平面直角坐标系中,定义点的变换点为．〔1〕如图,如果的半径为, ①请你判断,两个点的变换点与的位置关系； ②假设点在直线上,点的变换点在的内,求点横坐标的取值范围．〔2〕如图,如果的半径为,且的变换点在直线上,求点与上任意一点距离的最小值．58.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．〔1〕请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆〔要求用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法〕；〔2〕三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论〔不要求证明〕；〔3〕某城市有四个小区,,,〔其位置如图②所示〕,现拟建一个信号基站,为了使这四个小区居民的都能有信号,且使基站所需发射功率最小〔距离越小,所需功率越小〕,此基站应建在何处?请写出你的结论并说明研究思路．59.定义：如图1,给定线段及其中垂线上的一点,假设以为圆心,为半径的优弧〔或半圆弧〕上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,那么称点为线段的“三足点〞．特别地,假设这样的等边三角形只存在一个,那么称点为线段的“强三足点〞． 问题：如图2,平面直角坐标系中,点坐标为,点在射线〔〕上．〔1〕在点,和中,可以成为线段的“三足点〞的是

；〔2〕假设第一象限内存在一点既是线段的“三足点〞,又是线段的“强三足点〞,求点坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,以为圆心,为半径作圆,设该圆与轴交点中右侧的一个为,圆上一动点从出发,绕点顺时针旋转后停止,设点出发后转过的角度为〔〕,假设线段与不存在公共的“三足点〞,请直接写出的取值范围．60.：是的外接圆,点为上一点．〔1〕如图,假设为等边三角形,,,求的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长到,使,从而可证为等边三角形,并且,进而就可求出线段的长．请你借鉴小明的方法写出的长,并写出推理过程．〔2〕假设为等腰直角三角形,,,〔其中〕,直接写出的长〔用含有,的代数式表示〕．京教版九年级上册?圆?上复习检测答案选择题1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 【解析】经过点,,,点在线段的垂直平分线上,点的横坐标为,设点的坐标为,作于,于,由题意,得,解得．10.C 11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.D 【解析】由题意可知.所对的圆心角为.的长为.17.B 【解析】提示：如图,连接,,过点作,垂足为．在中,,,当为的边上的高时,直径最短,即最小,那么最小．18.C 【解析】连接．19.A 【解析】过点作于点,作于点,连接．由题意得,,而．由得,．即,得．20.C 【解析】取的中点,连接,．在中,,填空题21.22.23.24.25.26.27.内一点都对28.29.30.①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换,同弧所对的圆周角相等31.如下图,点即为所求作的圆心；,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；不在同一直线上的三个点确定一个圆32.33.34.35.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等,三条边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等36.【解析】连接,为的直径,37.38.或【解析】如图,连接、,过作于．在中,,,点的位置有两种情况：①当点在优弧点位置时,．；②当点在劣弧点位置时,．39.,【解析】如图为圆心,半径.40.,【解析】,为的中点,,,、两点关于原点对称,,当最小时,那么值最小．点在圆上,连接与圆的交点即是点．,圆的半径为,,即．解答题41.如图,连接．弦于点,,在中,,,,42.〔1〕为的弦,于,在中,,,

〔2〕由〔1〕知,在中,,,,的长为．43.如图,点即为所求．44.〔1〕同弧所对的圆周角相等；；；〔答案不唯一〕

〔2〕如图：此时；此时；此时；假设四点组成的四边形对角互补,那么这四点在同一个圆上

〔3〕是的直径,,在上,点是三条高的交点．点,,,在同一个圆上．点,,,在上,45.连接．四边形是平行四边形,46.如图,连接,是弦的中点,过圆心,设,那么,在中,根据勾股定理,得．解得．的半径为．47.,图略．48.〔1〕

〔2〕如图,取格点,,,,以为圆心,长为半径作圆,延长交圆于点,那么线段即为所求．49.四边形是边长为正方形,树叶形图案的周长为．即树叶图案的周长为,面积为．50.〔1〕,,

〔2〕连接．为的直径,,即．又,直径为．51.如图即为所求．52.〔1〕连接．

〔2〕连接,交于点．是直径,于点,是的切线,于点．是的中点．是的中点．在中,,．53.尺规画图,如下图,即为所求．【解析】提示：如图,连接,．根据题意可得为等边三角形,从而求出点坐标．54.〔1〕在中,同理可证．又,,

〔2〕．可作于．在小中,在大中,,即．55.〔1〕

〔2〕,点在外．

〔3〕且时,正方形在内部．56.〔1〕；

〔2〕当时,.当时,．

〔3〕【解析】点随线段运动所形成的图形如以下图.57.〔1〕①由题意得,,.在上,在外．②设点,那么．点在内,,解得．点横坐标的取值范围是．

〔2〕设点,那么