高中数学311课时同步练习新人教A版选修21

第3章一、选择题(每题5分，共20分)1．在平行六面体→)ABCD－A′B′C′D中，与向量A′B′的模相等的向量有(A．7个B．3个C．5个D．6个分析：→→→→|D′C′|＝|DC|＝|C′D′|＝|CD|→→→→＝|BA|＝|AB|＝|B′A′|＝|A′B′|.答案：A2．在空间四边形→→→)OABC中，OA＋AB－CB等于(→→A．OAB．AB→D．→C．OCAC分析：→→→→→→→→OA＋AB－CB＝OB－CB＝OB＋BC＝OC.答案：C3.如下图，在正方体－1111中，以下各式中运算结果为向量→1的是()ABCDABCDAC→→→1→→→11111→→→③(AB＋BB1)＋B1C1；→→→④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③B．②④C．③④D．①②③④分析：→→→→→→111→→→→→→111111111→→→→→→③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；→→→→→→④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.答案：D4.如下图，在平行六面体→→A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，→→)A1A＝c，则以下向量中与B1M相等的向量是(1111A．－2a＋2b＋cB.2a＋2b＋cC.1－1＋cD．－1－1＋c2a2b2a2b分析：→→→→1→→111111＝c＋2(－a＋b)＝－2a＋2b＋c.答案：A二、填空题(每题5分，共10分)5．已知正方形ABCD的边长为→→→1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|等于________．分析：|a＋b＋c|＝→→→→2.|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2答案：226.在直三棱柱→→→→ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.(用a，，表示)bc分析：→→→→→→A1B＝CB－CA1＝CB－(CA＋CC1)＝－a＋b－c.答案：－＋－cab三、解答题(每题10分，共20分)如下图，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个极点的两点为始点和终点的向量中，单位向量共有多少个？试写出模为5的全部向量．→(3)试写出与AB相等的全部向量．→(4)试写出AA1的相反向量．分析：(1)因为长方体的高为1，因此长方形4条高所对应的→→→→→1，1，1，1，1，AAAABBBBCC→→→1，故单位向量共8个．111(2)因为这个长方体的左右双侧的对角线长均为5，故模为→→→→1111→→→→个．BC1，C1B，B1C，CB1共8(3)与向量→相等的全部向量(除它自己以外)共有→11，→及→113个．ABABDCDC(4)→→→→→11111在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简

→1→1→AG＋3BE－2AC，并在图中标出化简结果的向量．分析：

∵G是△BCD的重心，

BE是

CD边上的中线，→1→∴GE＝3BE，1→→又2AC＝2(DC－DA)11→2DC－2DA→→DE－DF＝FE，1→1→∴AG＋3BE－2AC→→→AG＋GE－FE＝AF.1尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，→→→→底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA＝a，PB＝b，PC＝c.试用a，b，c表示向量BE.分析：

→1→→1→→→BE＝2