七年级下册相交线与平行线练习题及答案

第五章相交线与平行一典例例1如(1)，直线a与b平，1＝(3x+70)°∠2=(5x+22)°求∠3的数。l

4

图1)例2已知：如(2)∥∥CD，分BEF，∠B+BED+D°，A

BE

图2)例3．如图（3知∥CD且°，∠°，求∠的数。CA

DBE图3

F例4．平面上直线两两相交且无3条或条以上直线共点，有多少个不同交点1

例5个不同的点，其中只有点同一条直线上，确定一条直线，问能确定多少条直线？例6．10条线两两相交，最将平面分成多少块不同的区域？例7两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对顶角4对补，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角条线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二巩练仅点同一直线上，过每点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B．8D．9．面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B．13．1或D．不一定是，，．面上直线两两相交，其中仅有3条线过一点，则截得不重叠线段共有（）AB条C．条D．21条n,,AD,Fn条n．平行直线AB、CD与交直线、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）2

第7A4对．．12对．对．图，已知∥，则1+∠2-3=()A°B．°C°D．180°第7E

G

AA

B

AC

D

F

G

CD

C

BH

第5题

F

6

E

2F．图，已知AB∥CD，∠∠，∠与∠F大小关系；．面上有个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点外这些直线最多还有交．面上直线最多可分平面为个分。．图，已知AB∥∥，PSGH于，∠FRG=110，则＝。11已知AB是线L外两点，则线段AB的直平分线与直线的交点个数是。．面内有4直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。．知：如图，DE∥，证：∠∠∠．知：如图，AB∥CD，求证：∠D+F=E+G

AP

C

S

E

l

第10题

R

第13题

第题．图，已知CB，平∠，分，∠EDC+=90，求证：DAAEB

15

C．直线上5与直线外3点，每两点确定一条直线，最确定多少条不同直线？3

例答、：∵a∥b∴∠3＝∠4两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3＝∠2+∠＝°平的定义∴∠1＝∠2等式性质则3x+705x+22解x=24即∠＝142∴∠3＝180°∠＝°评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组何计算常用的方法。∠∠D=24，求GEF的数。、：ABEF∥∴∠BEF，∠DEF=D（直线平行，内错角相等）∵∠BED+D=192（已知）即∠∠∠°∴2∠）°等量代换）则∠B+D=96°（等式性质）∵∠-D=24°（知）∴∠°（等式性质）即∠°等量代换）∵EG平BEF已知）∴∠GEF=

12

∠（角平分线定义）、：过作∥AB∵AB∥CD（已知）∴EF∥（平行公理）∴∠BEF=∠B=40°∠∠°（两直线平行，内错角相等）∵∠DEB=-∠BEF∴∠DEB∠-∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角则应添出辅助线。、：条线产生1个点，第直线与前面条均相交，增加2个点，这时平面上条直线共有1+2=3个点；第直线与前面条均相交，增加3个点，这时平面上条直线共有1+2+3=6交点；„则n条线共有交点个数1+2+3+„(n-1)=

12

评注：此题是平面上条线交点个数多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。、条不同的直线最多确定5+4+3+2+1=15条线，除去共线的3点重合多算的直线，即能确定的直线为15-2=13条另法：点在直线外的3点最多能确定条线，这与直线上的点多有3×3=9条线，加上3点在的直线共3+9+1=13条评注：一般地，平面上n个最多可确定直线的条数为1+2+3+„+(n-1)=、：条线最多将平面分成2+2=4个同区域；4

12

条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两交点，此直线被这两点分3段每一段将它在的区域一分为二，则区域增加个即最多分成2+2+3=7个同区域；同理：直线最多分成2+2+3+4=11个同区域；„∴

条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个同区域推广：直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+„

11n(n+1)=块同的区域22思考：平面内个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？、直线的条数

对顶角的对数邻补角的对数

2n(n-1)答．5个中任取2点可作＝10条线在一直线上的个中任取2点可作2+1条，共可作＝（条）故选．面上直线可能平行或重合。故选D．于共点的直线，每条直线上有个交点，截得条不重叠的线段条线共有条重叠的线段对于条不共点的直线，每条直线上有个交点，截得条不重叠的线段，直线共有条不重叠的线段。故共有条重叠的线段。故选D．个点中每次取两个点连直线，可以画出

(

条直线若AB三不在一条直线上可画出3条线，若,,,四点不在一条直线上，可以画出6条线，∴

n(n2

2

整理得

(n10)(n90)0.∵n+9＞∴n

∴。．线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD各得2对旁内角，共；直线ABCD别“截”相交直线、GH各得6对同旁内角，共12。因此图中共有同旁内角＝16对．FD∥BE∴∠2=∠AGF

GAB

A

3

1∵∠∠∠3∴∠1+∠2-∠3=AGC+AGF=180°∴B

C

D

F

2

GC

DH

第5题

B

第6题

E．：ABCD（知）∴∠BAD=∠CDA两直线平行，内错角等）∵∠∠（知

A

1

E∴∠BAD+∠1=∠∠2等式性质）即∠EAD=FDAAEFD∴∠E＝∠F5

C2F

B

．：每两点可确定一条直线，这点多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为＝（个）又因平面上这个与其余4个点均有4条线，这四条线共有3+2+1＝交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉×6=30个点，所以有交点的个数应为＝15个．分个分．AB∥CD∥

GAB∴∠APQ＝∠∠FRG=110°同理∠∠∴∠PSQ=∠∠∠∠°°

C

S第0题

QR

l1101个或无数个）线段的直平分就是L，则公共点的个数应是无数个；）AB

L但L不AB垂直平分线，则此时AB的直平分线与L是行的关，所以它们没有公共点，即公共点个数为；）AB与L不直，那么AB的直平分线与直线L一相交，所以此时公共点的个数为．条直线两两相交最多有＝6个点．明：过E作∥∴∠∠A两直线平行，内错角相等∥CB，EF

∴∠∠B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）∴∠1+∠2=∠A等式性质）

即∠AED=∠∠B．明：分别过点、、作AB的行线、、GQ，则AB∥∥GQ（行公理）

∵AB∥EH

B∴∠＝∠BEH两直线平行，内错角相等）同理：HEF＝∠EFP∠PFG∠∠QGDGDC

PG

Q∴∠∠EFP+∠PFG+∠GDC∠∠∠FGQ+（等式性质）即∠∠∠∠BEF+∠GFD