新教材(专项训练)123直线的一般式方程含解析

1.2.3直线的一般式方程根底过关练题组一直线的一般式方程1.(多项选择)(2021江苏镇江中学高二月考)以下说法中正确的选项是()A.平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示B.当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示的直线过原点C.当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行D.任何一条直线的一般式方程都能与其他形式互化2.(2021江苏南京燕子矶中学高二月考)在平面直角坐标系中,直线x+y-3=0的倾斜角α是()A.π6B.π4C.5π3.直线l:xsin30°-ycos30°+1=0的斜率是()A.33B.4.(2021江苏无锡辅仁高级中学高二月考)直线2x-y+1=0在x轴上的截距是()12D.5.(2021江苏常州洛阳高级中学高二阶段测试)假设方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,那么实数m的取值范围是.

6.(2021江苏连云港东海石榴高级中学高二月考)根据以下条件分别写出直线的方程,并化为一般式.(1)斜率是3,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.题组二直线方程几种形式的相互转化及其应用7.(2021江苏盐城伍佑中学高二期中)假设ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0可能是()8.(2021重庆杨家坪中学高二期中)直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,那么实数a=()1319.(2021江苏太仓高级中学高二月考)直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过点.

10.直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,那么直线的方程是.

11.(2021江苏扬州邗江中学高二月考)假设直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不经过第四象限,那么k的取值范围为.

12.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据以下条件分别确定m的值.(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的倾斜角为45°.能力提升练题组一直线的一般式方程及其应用1.()直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.0,π4B.C.π2,2.(2021江苏宿迁泗洪中学高二月考,)直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,那么有()A.C<0B.C>0C.BC>0D.BC<03.(2021江苏丹阳高级中学高二期中,)m≠0,直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2,那么直线的斜率为()14.()直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+3=0的斜率相同,那么m=.

5.(2021江苏宿豫中学高二期中,)过点A(-2,3)且与直线x-3y+5=0成60°的直线的一般式方程是.

6.(2021江苏南京师范大学附属中学高一期中,)假设直线l:x-(m+1)y+3m-2=0(m∈R)在x轴,y轴上的截距相等,那么直线l的方程为.

7.(2021江苏连云港板浦高级中学高二月考,)直线l的方程为x-3y+3=0.假设直线l1与l在y轴上的截距相等,且l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,求直线l1的一般式方程.题组二直线的一般式方程的应用8.(多项选择)(2021广东深圳高二月考,)直线l:mx+y+1=0,那么以下结论正确的选项是()A.直线l恒过定点(0,1)B.当m=0时,直线l的斜率不存在C.当m=1时,直线l的倾斜角为3πD.当m=2时,直线l的斜率为-29.(2021江苏江都中学高一月考,)直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,那么它们的图象可能为()10.(2021江苏阜宁第一高级中学月考,)假设直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限,那么实数m的取值范围是.

11.(2021江苏仪征中学高二期中,)点P(x,y)在第一象限内,且点P在直线l:3x+2y=6上移动,那么xy的最大值是.

12.(2021江苏邳州运河中学高二期中,)直线l过点(2,1),且在x轴,y轴上的截距相等.(1)求直线l的一般式方程;(2)假设直线l在x轴,y轴上的截距均不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a+3b的最小值.13.(2021江苏溧阳中学高二期中,)在平面直角坐标系中,过点P(3,1)作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A,B.(1)假设AP=12PB,求直线l(2)求当AP·PB取得最小值时直线l的方程.答案全解全析根底过关练1.ABC易知选项A正确.对于选项B,当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0),即Ax+By=0,显然有A×0+B×0=0,即直线过原点O(0,0),故此说法正确.对于选项C,当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-CB,它表示的直线与x轴平行,故此说法正确对于选项D,说法错误.例如,当B=0时,方程Ax+By+C=0不能化为斜截式.应选ABC.2.D易知直线的斜率k=-1,所以tanα=-1(0≤α<π),所以直线的倾斜角为3π4.应选3.A由直线l的方程xsin30°-ycos30°+1=0,得斜率为sin30°cos30°=tan30°=334.C令y=0,得x=-12,所以直线2x-y+1=0在x轴上的截距是-12.5.答案m≠0解析要使得mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,那么m,m2-m不全为零,即m≠0,m2-6.解析(1)由直线的点斜式方程,得y-3=3(x-5),即3x-y-53+3=0.(2)由直线的斜截式方程,得y=4x-2,即4x-y-2=0.(3)由直线的两点式方程,得y-5-1-5=x-(-1(4)由直线的截距式方程,得x-3+y-1=1,即x7.C由题意知,直线方程可化为y=-abx-c∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab<0,-c故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.应选C.8.D易知直线不过原点,且2a+1和a均不为0.令x=0,得y=2a;令y=0,得x=2因为直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,所以2a=22a+1,解得a9.答案(-1,-2)解析kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线的点斜式方程可知,此直线恒过点(-1,-2).10.答案15x-3y-7=0解析直线Ax+By+C=0化为斜截式方程为y=-ABx-CB,所以-AB=5,即A将①代入A-2B+3C=0,可得C=73B将①②代入直线方程,得-5Bx+By+73B消去B,化简可得15x-3y-7=0,故直线的方程是15x-3y-7=0.11.答案[0,+∞)解析因为kx-y+1+2k=0可化为y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1),而(-2,1)为第二象限中的点,且直线l不经过第四象限,故斜率k≥0.12.解析(1)由题意得m解得m≠3且m≠-故当m=-13时,直线l在x轴上的截距为-3(2)由题意得2解得m所以m=43故当m=43时,直线l的倾斜角为45能力提升练1.D设直线的斜率为k,那么k=-1a2+1,∴-1≤k<0,∴2.C∵直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,∴-AB<0,-CB<0,即AB>0,BC>0.3.A令x=0,得y=-2a3m,因为直线在y轴上的截距为2,所以-2a3m=2,所以a=-3m,原直线化为-3mx+3my-6m=0,所以斜率4.答案3解析易知m≠±2.直线l1的斜率为2m2-5m+2m2-4,直线l2的斜率为1,那么2m2-5m+2m2-4=1,5.答案x=-2或x+3y-1=0解析由直线方程x-3y+5=0,可得此直线的斜率为33,倾斜角为30°那么与该直线成60°的直线的倾斜角为90°或150°,又所求直线过点A(-2,3),所以所求直线方程为x=-2或y-3=-33(x化为一般式可得所求直线方程为x=-2或x+3y-1=0,故答案为x=-2或x+3y-1=06.答案x+y-8=0或3x-5y=0解析由得m+1≠0,即m≠-1.对于直线l:x-(m+1)y+3m-2=0,当直线l不经过原点时,令y=0,可得x=-3m+2,令x=0,可得y=3m-2m+1,因为直线在x轴,y轴上的截距相等,所以3m-2m+1=-3m+2,解得m=-2当直线l经过原点时,3m-2=0,解得m=23,故直线l的方程为3x-5y=0综上,所求直线l的方程为x+y-8=0或3x-5y=0.7.解析直线l的方程为x-3y+3=0,令x=0,解得y=1,那么直线l在y轴上的截距为1,∵直线l1与l在y轴上的截距相等,∴直线l1在y轴上的截距为1.设l的倾斜角为θ,那么tanθ=33,θ∈[0,π),∴θ=π∵l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,∴l1的倾斜角为2θ,∴tan2θ=tanπ3=3∴直线l1的方程为y=3x+1,即3x-y+1=0.8.CD直线l:mx+y+1=0,令x=0,得y=-1,∴直线l恒过定点(0,-1),应选项A错误;当m=0时,直线l:y+1=0,斜率k=0,应选项B错误;当m=1时,直线l:x+y+1=0,斜率k=-1,倾斜角为3π4,应选项C正确当m=2时,直线l:2x+y+1=0,斜率k=-2,应选项D正确.应选CD.9.D由直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,可得l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.依次分析各选项中l1和l2的斜率和在y轴上的截距.对于A,l1中a>0,b>0,l2中b<0,a<0,不符合题意;对于B,l1中a>0,b<0,l2中b>0,a<0,不符合题意;对于C,l1中a<0,b>0,l2中b<0,a<0,不符合题意;对于D,l1中a<0,b>0,l2中b>0,a<0,符合题意.应选D.10.答案1解析将直线方程化为y=(m2-1)x+(1-2m).因为直线不过第一象限,所以m2-1≤0,1-211.答案3解析∵点P(x,y)在第一象限内,∴x>0,y>0,又∵点P在直线l:3x+2y=6上移动,∴6=3x+2y≥26xy当且仅当3x=2y=3,即x=1,y=32时等号成立∴xy≤32,即xy的最大值是312.解析(1)①截距为0时,易得直线方程为y=12x,即x-2y②截距不为0时,设直线方程为xt+yt=1,代入(2,1),得t=3,那么直线l的方程为x+y综上,直线l的一般式方程为x-2y=0或x+y-3=0.(2)由题意得l的方程为x+y-3=0,∵点P(a,b)在直线l上,∴a+b=