小学数学五年级用方程解决问题教学设计

《用方程解决问题》教学设计教学目标：1、通过画线段图帮助学生理解题意，进一步找准数量间的等量关系，会列方程解决相遇问题。2、在用方程解决购物问题、行程问题等一系列实际问题中，掌握用“口义口+口义口=口”的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。3、在新知探究的过程中，增强主动探索与合作交流的意识。教学重点：经历列方程解决相遇问题的探索过程，理解和掌握列方程解决问题的方法。教学难点：让学生在用方程解决购物问题、行程问题、工程问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。教学过程：这一段时间，我们都在学习用方程解决问题，今天我们继续来学习。（手指课题）二、探究新知小林和小云都是自行车运动爱好者，经常骑车运动。在周日早上9:00,小云约小林骑车去旅行。.同时出示：周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，在途中相遇。（齐读）.引导理解题意：⑴他们是怎样走的呢？你能用手势比划一下吗？同位研究后，请一名学生代表演示（学生在研究的时候，教师贴出：阅读与理解）⑵结合演示，顺势理解关键词。①大家看仔细了没有？他们两人是一前一后出发的还是同时出发的？你怎么知道是同时出发呢？（闪动“周日早上9:00"）哦，都是在周日9点这个相同的时刻出发的）我们说“他们同时出发"（板书：同时）②他们骑行的方向是怎样的呢？（闪动“相向”）“相向”是什么意思？（面对面骑行）③最后两人怎样了？（闪动“相遇”）“相遇”是什么意思？（最后碰面了）。哦，刚才我们是从他们出发的时间、骑行的方向以及骑行的结果来了解他们骑行的情况的。（手指板书的三个关键词）

课件演示：出示两人骑行动画。（边演示边口述：小林和小云同时从家出发，相向而行，在途中相遇了。）.画线段图分析数量关系。你能用画图的方法表示出他们的骑行情况吗？学生尝试画，然后投影评点：他这样能表达出题目的意思吗？接着师生共画（学生在画的时候，教师贴出：分析与解答）⑴.用一条比较长的线段表示相距的路程，两端分别写“小林”和“小云”。⑵用箭头表示相向而行。⑶相遇的地点该怎样表示？（用小红旗表示）标在哪个地方合理？（假设小林骑得快）估计标的位置：把相遇的地点画得靠近小云家一些，表示小林走的路程多一些。让学生说出哪里是小林骑车的路程，哪里是小云骑车的路程。小林小林骑的路程.X-小云骑的路程A小云小林小林骑的路程.X-小云骑的路程A小云总路程指出，画线段图能清楚地表示出他们骑行的情况。.根据线段图，你能找到一个等量关系吗？（让学生到黑板上指着说）板：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程.如果这条线段表示2个港口的路程，有两艘船分别从两个港口同时出发，相向而行，在途中相遇，它们有怎样的等量关系？如果是表示一条路，由两个工程队同时相向施工呢？同学们有什么发现？预设：可以用以下关系甲船行的路程+乙船行的路程=总路程甲工程队修的路程+乙工程队修的路程=总路程小结：都是共同走完一段路程或者共同完成一项任务，所以都有这样的等量关系。同学们举一反三的能力真强，学数学就要有这样的本领！三、解答例5及相应的习题，渗透建模思想（一）学习例5我们还是继续深入研究小林和小云骑行的问题，在这个基础上，老师给出数据，变成一个数学问题，有信心能解答吗？1.出示例5改编题：（手指线段图的总路程）现在给出“总路程”，电脑接着出现“小林家和小云家相距4500m”，

师边说“还知道两人的速度”边在头像那里出示信息。1、阅读与理解刚才给的信息和问题怎样在线段图上标出来？（师生共同完善）2、分析与解答⑴增加了信息和问题，还有这样的等量关系吗（手指等量关系式）也就是说，只要知道是如何走的，就可以确定等量关系，跟具体的信息和问题没有关系。⑵当两人相遇时，他们骑行的时间相同吗？假如3分钟相遇，小林用了多长时间，小云呢？假如x分钟呢？小林小林骑的路程分钟 小云骑的路程200m/分小林小林骑的路程分钟 小云骑的路程200m/分4500m（3）学生尝试列方程解答能不能列方程解决问题？①汇报时先提问方法1：250x+200x=4500汇报：每一步表示的意义。（250是速度、x是骑行的时间，250x是小林骑的路程）（回应线段图，是计算线段图的哪一部分。）②方法2：（250+200）x=4500这种方法是什么意思，谁能说一下？在学生汇报时PPT动态演示帮助学生理解为什么可以这样列式。（与同桌说一说）板书：两人每分钟共骑的路程X分钟数=总路程肯定做法：两种做法都行，你觉得哪一种好理解，就用哪一 种。3、回顾与反思⑴检验：怎样确定我们做对了？（贴“回顾与反思”）学生在练习纸上尝试检验。可能出现以下情况：把算出来的结果代人方程，进行检验。提问，这样检验只能检查什么？应该怎样？即是小林10分钟骑了250X10=2500（m），小云10分钟骑了200X10=2000（m）,2500+2000=4500（m）,所以两人10分钟相遇。学生在回答时，顺势在黑板上的线段图标注，如下：

小林骑的路程，250m/分小林小林骑的路程，250m/分小林 10分钟小云骑的路程200m/分_ 士小云7Y

4500m小结：我们可以用代入的方法来检验刚才的结果是否正确，真了不起！无论用哪种方法检验都是扣住这条等量关系式（手指该关系式），可见它真是我们解题的法宝呢！⑵刚才我们是怎样解决这个问题的？小结：通过画线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系（指着线段图），这是一种很重要的解题策略，我们要学会喔。4、指导看书:请大家翻开课本第79页，今天我们学习的就是书本上的例5,只是这两个地方不同。ppt先出示原题，然后把信息和问题修改如下：4.5km小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人分别从各自的家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？两人何时相遇？充分让学生说一说：⑴单位不统一了，怎么办？提醒：单位统一。⑵求何时相遇，先要怎样？就要先求经过多长时间相遇，然后在9:00基础上往后计算相遇的时刻。（用PPT演示，指导填书）（二）对应练习1、出示书第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行U0km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？说明要求：⑴画出线段图⑵说等量关系⑶列方程解答学生根据要求进行解答，汇报做法：指着算式说每一步的含义。11傲表示甲车行的路程，80x表示乙车行的路程，甲车行的路程+乙车行的路程=总路程。2、变式编题，归类提炼等量关系;⑴题目改编成：①两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km.甲车每小时行多少千米？②两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行U0km，乙车每小时行多少千米？③两列火车从两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110m,乙车每小时行80km。两地相距多少千米？⑵观察比较,感受基本等量关系。①问：刚才我们解决了4道题，有什么是相同的？（小组讨论）②引导得出：虽然解决的问题不同，但所用到的基本等量关系是相同的，都是利用“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”或“两车每小时一共行的路程又相遇时间=总路程”。③小结：一个等量关系可以解决这么多的问题，这就是列方程解决问题的好处。课件闪动：万变不离其宗。无论已知与所求怎么变，它的等量关系都不变。④为什么前3题用方程解，而第4题用算术法？一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。这是找等量关系的好处，以后我们解决问题时，还需要先去区分用算术法还是方程法吗？不需要了，我们统一了就是找等量关系，然后根据已知与所求的情况列方程或列算式解答就行了。3、课件出示例3,进行与例5对比，沟通联系。⑴课件出示例3和例5对比图，这是购物问题、这是有关行程的问题，两种不同的情境，有没有相同的地方？⑵得出：它们都有相同结构的等量关系，（闪动：课件中例3和例5的等量关系）只是在不同情境中的运用而已。⑶如果苹果和雪梨买的千克数不一样，还能用这个等量关系解答吗（指例3中的第二个等量关系）不能。也就是说这个是最基本的等量关系（指例3中的第一个等量关系）。以后继续学习有关行程的问题也会碰到时间不一样的情况。但是我们仍然可以用这个等量关系。（闪动第一个等量关系）4.机动拓展：PPT演示例5图：⑴两人在同一地点出发，背向而行，10分钟后回到各自的家。还能用这个等量关系吗？为什么？因为还是共同走完了这段路程。⑵如果是在环形跑道上呢？又有怎样的等量关系呢？小结：因为都是走完了一段路程，还可以用这种等量关系，而不一定非得要同时、相向、相遇。四、分享学习收获。总结：1.通过画线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系。2.类似于两个人同时出发，相向而行，最后相遇这种题（手指板书）都具有这样结构的等量关系，也可以解决像例3这样的问题。

3.出示有变式编题的算式和等量关系的PPT,示“万变不离其宗"，这是列方程解决问题的好处。五、布置作业：课本P82第12、14、15题六、板书设计:用方程解决问题周日早上9:0010周日早上9:00分钟……K小林 小林骑的路程 小云骑的路程小云 ,250m/分 200m/分4500km解：设两人X分钟后相遇。解：设两人X分钟后相遇。250x+200x=4500450x=4500(250+200)解：设两人X分钟后相遇。解：设两人X分钟后相遇。250x+200x=4500450x=4500(250+200)x=4500450x=4500X=10答：两人10分钟后相遇。X=10答：两人10分钟后相遇。问题链:复习找等量关系的方法第二题，还能用刚才的等量关系解题吗？这两道题虽然已知和问题变了，但都是讲同一件事情，可以用同一个等量关系。主要等量关系什么是“同时”、“相向、“相遇”怎样用线段图分析例5题意根据线段图，你能找到一个等量关系吗？3解答例5及相应的习题，渗透建模思想⑴他们两人跟刚才的走法一样吗？怎样在在原来线段图的基础上进行完善？为什么可以这样列式怎样确定我们做对了？⑵书第82页第11题如果求的是甲车的速度或是求两地相距多少米，还可以用这个基本的等量关系解答吗？为什么第4小道题不用列方程的方法解答？（突出要有效选择合适的解题策略，并通过对比强化都是用同一个等量关系进行解答。《用方程解决问题》练习纸班别：姓名：.小林和小云周日早上9:00从各自的家骑自行车相向而行，在途中相遇。画一画：.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人从家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，TOC\o