【教案】2.分数除法-第1课时分数除以整数

2.分数除法

第1课时分数除以整数▶教学内容教科书P30例1及“做一做”，完成教科书P34“练习七”中第1～4题。▶教学目标1.在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义，以及分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。2.通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。3.渗透“类比”“数形结合”等思想方法，提升学生的数学素养，增强学习数学的自信心。▶教学重点理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。▶教学难点理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。▶教学准备课件，长方形纸。▶教学过程【教学提示】教师引导学生在复习旧知识的同时，利用知识的迁移学习新的知识，感受知识间的联系。【教学提示】教师引导学生在复习旧知识的同时，利用知识的迁移学习新的知识，感受知识间的联系。【学情预设】第1题，经过上节课的学习，大部分学生能熟练并正确地求出一个数的倒数。第2题，学生可能会说到乘法和除法的关系。2.导入新课。师：前面我们已经学习了分数乘法，从今天开始我们要学习分数除法。这节课我们就先来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）【设计意图】通过复习与新课内容密切相关的旧知识，激发学生的学习兴趣，为学生学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。二、自主探索，学习新知1.探究分数除法的意义。（1）师：每盒水果糖重100g，3盒有多重?【学情预设】学生列出算式：100×3=300（g）。师：你能把它改编成用除法计算的问题吗?并试一试列式计算。【学情预设】预设1：3盒水果糖重300g，每盒有多重?列式为300÷3=100（g）。预设2：300g水果糖，每盒装100g，可以装几盒？列式为300÷100=3（盒）。（2）师：100g也可以看成kg，同学们能不能把这三道整数算式变换成分数算式?学生交流汇报。【学情预设】×3＝（kg）,÷3＝（kg），÷＝3（盒）。（3）总结。师：分数除法与整数除法的意义相同吗？学生分组讨论，汇报交流。师小结：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。（板书）（4）完成教科书P34“练习七”第1题。①学生独立完成。②指名学生汇报，说说解题的依据是什么。师：同学们可要注意哟！根据分数除法的意义，我们可以利用分数乘法来验算分数除法的结果是否正确。【设计意图】“把乘法计算的问题改编成用除法计算的问题”让学生再次体验除法是乘法的逆运算，“把整数算式变换成分数算式”从而使整数除法的意义自然地过渡到分数除法的意义上，渗透类比的思想。2.探究分数除以整数的计算方法。（1）课件出示教科书P30例1。师：请同学们先用纸折一折，并用阴影表示出这张纸的，最后尝试列出算式。【学情预设】学生通过尝试，在纸上用阴影表示这张纸的（如图）。列出算式是÷2。（2）师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“÷2”呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。集体交流汇报。【学情预设】预设1：将化为小数再计算，即÷2＝÷2＝＝。预设2：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，即÷2＝(×5)÷（2×5）＝4÷10＝=。【教学提示】这里重点引导学生理解折纸的方法。利用数形结合，让学生对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。【教学提示】这里重点引导学生理解折纸的方法。利用数形结合，让学生对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。①把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是，÷2＝＝。（板书）②把平均分成2份，每份就是的，也就是×，÷2＝×=＝。（板书）【教学提示】【教学提示】对于分数除以整数的一般算法，要结合分数的意义和直观图，实现“÷3”到“把【教学提示】对于分数除以整数的一般算法，要结合分数的意义和直观图，实现“÷3”到“把平均分成3份，每份就是的”再到“×”的顺利过渡。①师：请你用喜欢的方法算一算。【学情预设】预设1：÷3＝÷3＝预设2：÷3＝(×5)÷（3×5）＝4÷15＝预设3：÷3＝＝？预设4：÷3＝×＝（板书）②师：和同桌交流一下，你发现了什么？哪种方法适用范围更广？为什么？【学情预设】当分子不能被整数整除时，用最后一种方法更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。（4）总结算法。师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么？小组交流讨论，师生共同归纳：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。（板书）【设计意图】通过动手操作，独立思考，自主探究，获得分数除以整数的计算方法。鼓励学生算法多样化，并在对比中优化算法，让学生在层层递进、步步深入的过程中，体验转化、数形结合的数学思想。三、应用巩固,拓展延伸1.课件展示教科书P30“做一做”。（1）学生独立完成。（2）全班集体交流订正。重点引导学生体会“分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”。2.课件展示教科书P34“练习七”第2题。（1）学生先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法算式的得数。（2）同桌交换检查，并说说解题的依据。3.课件展示教科书P34“练习七”第3题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说自己的解题思路。4.课件展示教科书P34“练习七”第4题。（1）学生独立完成。（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。【学情预设】第一组被除数的分子都是除数3的倍数，学生可能根据数据的特点灵活计算，如÷3＝＝，也可能是÷3＝×＝，都要予以肯定。【设计意图】为使学生能更好地理解分数除法的意义和熟练掌握分数除以整数的计算方法,本环节设计了4道练习题目,紧扣教学重、难点,由浅入深,层层递进,达到了巩固新知的目的。四、课堂小结，反思提升师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计分数除以整数分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。分数除以整数的计算方法：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。▶教学反思本节课最大的亮点是学生从各自的数学实际出发,用不同的学习经验和知识基础,让分数除以整数算法的探讨出现了多种不同的思维方式：有的学生将题目中的分数化成小数后再相除;有的学生利用商不变的性质，将题目转化成整数除以整数后再计算;有的学生想到把分数除法转化成分数乘法进行计算；等等。当学生呈现这些方法后,教师要求学生把这些方法放在一起对比，引发他们对所学知识的深刻思考,认识