【校际共享】《一元二次方程与系数的关系》教学设计

教学内容一元二次方程与系数的关系课标解读经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能解决简单的问题。三维目标掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．重点难点重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．教学导入（1）解方程①x2-5x＋6＝0，②-2x2-x+3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．（2）写出一元二次方程的一般式和求根公式．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？合作展示1.学生阅读教材，完成指导案中“学习新知”，小组长检查，并汇报；2.教师指名回答；3.学生质疑：4.教师设疑：5.师生共同释疑。6.学生分组完成合作探究第1题，（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；（5）x2＝97.请2个小组的展示这题；8.请几个小组的代表点评，教师强调函数的两个要素；9.完成第2题，并分组讨论。已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．10.请三组展示，师生共同点评。先由学生用自己的办法解答，展示两种解法。11.学生先独立完成第3题，再小组内讨论，合作学习；已知x1，x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，试求：（1）x12x2＋x1x22，(2)(x1+x2)2．12.用幻灯展示做得好的，并请他们说出做题的思路。教师点评。归纳整理1.学生独立完成“归纳整理”部分，请完成较好的小组回答；2.教师点拨。关于x的方程（a≠0，a、b、c是常数，b2-4ac≥0的两根、与系数a、b、c之间的关系是==评估训练1、完成课堂目标达成，教师抽查组长的，其余的组长检查，并汇报检查结果；2、表扬做得好的小组。3、课后完成习题与教材48页习题。4、点拨反思总结1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．教学内容一元二次方程的应用（一）课标解读能够运用一元二次方程解决一些较简单的代数问题三维目标1.使学生理解建立一元二次方程模型解决实际问题的意义；2.让学生在经历运用一元二次方程模型解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值3.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：：建立一元二次方程模型解决一些代数问题；难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学导入兴农公司于2022年1月上市之后，其当年的年利润由2022年的500万元增加到了660万元，已知2022年的年利润比上一年增长的百分率是2022年年利润比上一年增长百分率的2倍，求兴农公司2022年和2022年得年利润分别比上一年增加了百分之几？合作展示1.学生阅读教材，完成指导案中“学习新知”，小组长检查，并汇报；2.教师指名回答；3.学生质疑：4.教师设疑：5.师生共同释疑。6.学生分组完成合作探究第1题，某商场一月份销售额为70万元，后改进管理，月销售额大幅度上升，三月份的销售额达112万元，求二月、三月平均每月增长的百分率。7.请2个小组的展示这题；8.请几个小组的代表点评，教师强调：增长率与什么有关系？9.完成第2题，并分组讨论。将进价为40元的商品按50元售出时，就可以卖出500个。经调查发现，这种商品每涨价1元，售量就减少10个。（1）若要赚取8000元利润，售价应定为多少？（2）可不可以赚取10000元利润？10.请三组展示，师生共同点评。11.用幻灯展示做得好的，并请他们说出做题的思路。教师点评。归纳整理1.学生独立完成“归纳整理”部分，请完成较好的小组回答；2.教师点拨。列方程解应用题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解方程并检验解的合理性。评估训练1、完成课堂目标达成，教师抽查组长的，其余的组长检查，并汇报检查结果；2、表扬做得好的小组。3、课后完成习题与教材50页习题。点拨反思总结列方程解应用