【教案】综合与实践确定起跑线

综合与实践确定起跑线▶教学内容教科书P80~81。▶教学目标1.通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。▶教学重点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起跑线的问题。▶教学难点综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。▶教学准备课件。【教学提示】如果有条件，可以播放200m跑或400m跑的视频，【教学提示】如果有条件，可以播放200m跑或400m跑的视频，会更有感染力。一、联系实际，提出问题1.联系经验，发现问题。师：同学们，你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑？在赛跑的时候，你们注意过起跑时的位置没有？【学情预设】学生都有参加赛跑的经历，会说出50m、100m、200m、400m……；也有少数的学生会说400m跑时，起跑的位置不一样。课件出示100m跑和400m跑起跑线的情境。师：仔细观察这两种赛跑的起跑线，它们有什么区别吗？【学情预设】学生会发现100m跑时，运动员站在同一起跑线，而400m跑时，运动员在起跑线的位置不同。2.聚焦400m跑的起跑线，提出问题。师：请你用数学的眼光观察400m跑的运动场景，你获取了哪些数学信息？想提出什么数学问题?【学情预设】学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由两直道和两弯道组成或由一些平行线段和一些同心的半圆组成;②选手站在不同的起跑线上。所提问题可能有：哪一圈跑道线长是400m?400m跑时不同跑道的起跑线如何确定?相差多少米?每相邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等?……如果学生提不出要解决的问题或提不到关键点上，教师适时引导。师：要进行400m比赛，如何确定各跑道的起跑线?各跑道的起跑线应该相差多少米呢?这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：确定起跑线）【教学提示】此处是本节课的难点，充分地让学生交流，发表自己的见解，在探讨交流的基础上理顺思路。【教学提示】此处是本节课的难点，充分地让学生交流，发表自己的见解，在探讨交流的基础上理顺思路。【设计意图】充分利用学生已有的经验，引导学生发现问题，提出问题，培养学生用数学眼光发现并提出数学问题的习惯和能力。二、观察跑道，分析问题1.分析比较，确定解决问题的思路。课件出示教科书P81完整的跑道图。（1）小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？学生充分交流得出结论，教师板书：①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？【教学提示】允许学生用不同的方法计算，不要将“【教学提示】允许学生用不同的方法计算，不要将“最优”的方法强加给学生。而是让学生在交流、比较中自己感悟。预设2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。【设计意图】通过观察分析，使学生明白问题的本质和解决问题的方法，培养学生分析问题的能力。关键处的追问突出了重点，突破了难点。2.计算验证，解决问题。（1）计算发现问题本质。师：请看田径场跑道平面图，你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢?（最内圈跑道）教师根据学生回答介绍最内圈的跑道。在此条跑道上跑一圈，所跑路程可近似地看作最内圈跑道线的长度。师：那这条跑道线的长度是不是400m?怎么计算?【学情预设】①两条直线跑道的长和一个圆周长的和；②列式为：×2+×。师追问：为什么要计算一个圆的周长?师：那么第2条跑道的起跑线位置应该比第1条跑道的起跑线向前移动多少米呢?【学情预设】①算出第2条跑道线的长后减去400m；②第2条跑道线周长减去第1条跑道线周长；③×2++×2)×。【教学提示】这里的数据比较大，学生计算起来比较复杂。可以指导学生先用【教学提示】这里的数据比较大，学生计算起来比较复杂。可以指导学生先用“π”代入算式计算，最后的结果再乘具体的数，降低计算难度。【学情预设】学生会发现跑道的长度与直道无关，只要算出圆周的长度就行。【设计意图】通过对第1条跑道长度计算方法的分析以及第2条跑道起跑线位置的确定方法的分析，使学生进一步理解问题的本质，找到解决问题的方法，不需要算出每圈的长度，只要算出每圈圆周的长度就行。（2）自主计算，解决问题。【教学提示】在学生计算时，教师要个别指导，特别是少数计算特别慢的学生，指导他们发现其中的规律。【教学提示】在学生计算时，教师要个别指导，特别是少数计算特别慢的学生，指导他们发现其中的规律。学生自主计算完成教师提供的学习单。3.汇报交流，发现规律。师：我发现有的组全部计算了，有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪个组愿意汇报一下，你们是怎样算的？发现了什么?【学情预设】学生汇报时可能会出现以下情况：预设1：逐一计算，相邻跑道线长度之差在左右，有的相差，有的相差。预设2：只计算了第2、3条跑道后，就在“跑道全长”的相应格内，逐次加π。因为后一条跑道与前一条跑道相比，周长就是增加了×2)×π，所以只要在前面跑道长度的基础上递加π就是后一条跑道的长，不用一一计算。预设3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差π，所以确定起跑线位置的方法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差π)m，按π=计算就是相差。【教学提示】也许有的学生还用数据一一计算出来，教师要指导学生运用规律，而不是埋头【教学提示】也许有的学生还用数据一一计算出来，教师要指导学生运用规律，而不是埋头“苦算”。组织学生互动交流。师：谁能用语言概括总结一下确定起跑线的方法？师小结：看来相邻跑道线长度之差就是由于各圆的直径增加了造成了圆周长的变化。所以相邻起跑线的距离相差π)m，以此来确定起跑线的位置。【设计意图】让学生经历计算解决问题的过程，并在解决问题的过程中发现规律，从而发现确定起跑线的方法，放手让学生自主参与，在展示交流中提高学生的抽象概括能力和数学表达能力。三、拓展延伸，再提问题1.问题拓展。师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，400m的跑步比赛，跑道宽为1m，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是呢？你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？【学情预设】跑道是由两个弯道和两个直道组成。如果跑道宽为1m，相邻起跑线相差2πm；如果跑道宽是1.２m，相邻起跑线相差πm。2.能力提升。师：在运动场上还有200m的比赛，跑道宽为，起跑线又该依次提前多少米？学生讨论。【学情预设】根据前面的规律，学生知道200m是400m的一半，由一个弯道和一个直道组成，跑道宽，所以相邻起跑线相差π；也可能有的学生会想到÷2＝（m）。四、回顾反思师：回顾这节课的学习过程，你们有什么感悟和体验与大家分享吗?在引导学生反思的过程中板书：发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题↓↓数学眼光数学应用【设计意图】培养学生反思的意识和习惯，培养抽象、概括、总结的能力。▶板书设计确定起跑线跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长内外跑道的长度不一样是因为各圆的周长不一样。相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题↓↓数学眼光数学应用▶教学反思六年级学生对“4