2.2.1圆心角 数学课件_第1页
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文档简介

圆心角、圆周角本课内容本节内容2.2——2.2.1

圆心角

观察下图中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，我们把∠AOB叫作

所对的圆心角，

叫作圆心角∠AOB所对的弧.

在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角(如图)，还有手表中的时针与分针所成的角(如图)也是圆心角.因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将⊙O绕圆心O旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD，因此，点B与点D重合.从而

，AB=CD.动脑筋

如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD.它们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？结论

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.由此得到下述结论：上述结论对于等圆也成立.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？议一议结论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一般地，有以下结论：举例例1如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，

求圆心角∠AOB的度数.解

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵

∠AOB+∠BOC+∠COA=360°，∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠COA)

=×360°=120°.练习1.在⊙O中，已知∠AOB=40°，

=

，

求∠COD的度数.解∵∠AOB=40°，∴

∠COD=∠AOB=40°.∠AOB和∠COD分别为所对的圆心角，，2.如图，在圆O中，AB是直径，∠AOE=60°，

点C，D是

的三等分点，求∠COE的度数.解∵AB是直径，∠AOE=60°，∴

∠DOE=∠COD=∠BOC=40°.又点C，D是

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