二重积分及其计算

二重积分及其计算第一页，共七十五页，2022年，8月28日空间中曲顶柱体体积问题引例1第二页，共七十五页，2022年，8月28日对D进行分割：小曲顶柱体曲顶柱体的体积第三页，共七十五页，2022年，8月28日(底面积)(高)小曲顶柱体的体积..小平顶柱体体积为：近似代替第四页，共七十五页，2022年，8月28日曲顶柱体的体积第五页，共七十五页，2022年，8月28日....................均匀分布时：质量=密度×面积非均匀分布时平面薄板质量问题引例2第六页，共七十五页，2022年，8月28日....................非均匀分布时平面薄板质量问题第七页，共七十五页，2022年，8月28日比较分割后小曲顶柱体体积与平面薄板质量小曲顶柱体平面薄板小块(底)(高)(密度)(面积)(面积)(小块)第八页，共七十五页，2022年，8月28日一.二重积分的定义第九页，共七十五页，2022年，8月28日第十页，共七十五页，2022年，8月28日二重积分定义的几点说明第十一页，共七十五页，2022年，8月28日第十二页，共七十五页，2022年，8月28日第十三页，共七十五页，2022年，8月28日二.二重积分的性质性质1性质2第十四页，共七十五页，2022年，8月28日性质3性质4第十五页，共七十五页，2022年，8月28日性质6性质5第十六页，共七十五页，2022年，8月28日性质7第十七页，共七十五页，2022年，8月28日解例1第十八页，共七十五页，2022年，8月28日第十九页，共七十五页，2022年，8月28日解例2第二十页，共七十五页，2022年，8月28日三.二重积分的几何意义曲顶柱体的体积第二十一页，共七十五页，2022年，8月28日能不能用定积分来求曲顶柱体的体积？第二十二页，共七十五页，2022年，8月28日利用平行截面面积为已知的几何体体积计算方法.第二十三页，共七十五页，2022年，8月28日.曲顶柱体的体积第二十四页，共七十五页，2022年，8月28日.曲顶柱体的体积第二十五页，共七十五页，2022年，8月28日综合上述两种“曲顶柱体”体积计算方法,得到就是说,二重积分可以通过两次定积分来计算.第二十六页，共七十五页，2022年，8月28日课后好好想一想！如果你的定积分已经忘记了,请赶快复习一下,不然会给你带来麻烦哦.第二十七页，共七十五页，2022年，8月28日四.二重积分的计算请点击1.直角坐标系下的二重积分计算2.二重积分的换元法3.极坐标系下二重积分的计算第二十八页，共七十五页，2022年，8月28日1.直角坐标系下的二重积分计算请点击(1).x－型区域上的二重积分计算(2).y－型区域上的二重积分计算(3).二重积分的换序问题第二十九页，共七十五页，2022年，8月28日（1）

x-型区域上的二重积分计算第三十页，共七十五页，2022年，8月28日第三十一页，共七十五页，2022年，8月28日第三十二页，共七十五页，2022年，8月28日第三十三页，共七十五页，2022年，8月28日解(另一点舍去)例3第三十四页，共七十五页，2022年，8月28日第三十五页，共七十五页，2022年，8月28日解被积函数是谁？例4第三十六页，共七十五页，2022年，8月28日二重积分的几何意义第三十七页，共七十五页，2022年，8月28日(2).y-型区域上的二重积分计算第三十八页，共七十五页，2022年，8月28日第三十九页，共七十五页，2022年，8月28日第四十页，共七十五页，2022年，8月28日解例5第四十一页，共七十五页，2022年，8月28日第四十二页，共七十五页，2022年，8月28日有麻烦了！？选择的机会多了！实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。第四十三页，共七十五页，2022年，8月28日(3).二重积分的换序问题第四十四页，共七十五页，2022年，8月28日第四十五页，共七十五页，2022年，8月28日解例6第四十六页，共七十五页，2022年，8月28日例7第四十七页，共七十五页，2022年，8月28日第四十八页，共七十五页，2022年，8月28日解第四十九页，共七十五页，2022年，8月28日解例8第五十页，共七十五页，2022年，8月28日证例9第五十一页，共七十五页，2022年，8月28日遇到这样的积分区域，你认为应该怎么办？适当地划分为小区域。第五十二页，共七十五页，2022年，8月28日例10解第五十三页，共七十五页，2022年，8月28日第五十四页，共七十五页，2022年，8月28日2.二重积分的换元法第五十五页，共七十五页，2022年，8月28日例11解想想应该怎么办第五十六页，共七十五页，2022年，8月28日矩形区域第五十七页，共七十五页，2022年，8月28日仔细观察该例题可以加深对换元法的理解。第五十八页，共七十五页，2022年，8月28日证例12第五十九页，共七十五页，2022年，8月28日第六十页，共七十五页，2022年，8月28日3.极坐标系下二重积分的计算第六十一页，共七十五页，2022年，8月28日第六十二页，共七十五页，2022年，8月28日第六十三页，共七十五页，2022年，8月28日(1)极点位于积分区域外第六十四页，共七十五页，2022年，8月28日(2)极点位于积分区域边界上第六十五页，共七十五页，2022年，8月28日(3)极点位于积分区域内部第六十六页，共七十五页，2022年，8月28日例12解该题能在直角坐标系下计算吗？第六十七页，共七十五页，2022年，8月28日例13证你认为应该怎么办？第六十八页，共七十五页，2022年，8月28日第六十九页，共七十五页，2022年，8月28日第七十页，共七十五页，2022