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文档简介

两个的函数分布第一页，共十七页，2022年，8月28日P{Z=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=-1,Y=1}=5/18P{Z=1}=P{X=-1,Y=2}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=6/18P{Z=2}=P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=1}=5/18P{Z=3}=P{X=1,Y=2}=1/18Z=X+Y的分布列:Z-10123-11/185/186/185/181/18

第二页，共十七页，2022年，8月28日

离散型r.v.的和函数的分布:设X,Y是离散型r.v.且相互独立,其分布律分别为:P{X=i}=pi,i=0,1,2,3,…,P{Y=j}=qj,j=0,1,2,3,…,求Z=X+Y的分布律.解:P{Z=k}=P{X+Y=k}(X与Y相互独立)于是有:这就是Z=X+Y的分布律.第三页，共十七页，2022年，8月28日例设X,Y是相互独立,分别服从参数为1,2的泊松分布,试证明Z=X+Y服从参数为1+2指数分布.证明:已知由上式知,P{Z=k}从而证明Z=X+Y也服从指数分布.第四页，共十七页，2022年，8月28日（2）Z=X+Y的分布(连续型):已知(X,Y)的联合密度是f(x,y),求Z=X+Y的分布密度.第五页，共十七页，2022年，8月28日结论:若X,Y是连续型r.v.且X与Y相互独立,则X+Y也是连续型r.v.且它的密度函数为X与Y的密度函数的卷积.第六页，共十七页，2022年，8月28日例1.(P86)设X和Y相互独立,且都服从N(0,1),求:Z=X+Y的分布密度.第七页，共十七页，2022年，8月28日结论:注意:（1）上例中“独立性”条件不可缺少。（2）X,Y同分布，不一定有X=Y。例如：Ｘ服从Ｎ(0,1)分布，则Y=-X也服从Ｎ(0,1)分布显然不满足X=Y.第八页，共十七页，2022年，8月28日(二)商(Z=X/Y)的分布:第九页，共十七页，2022年，8月28日特别地,当X,Y相互独立时,第十页，共十七页，2022年，8月28日第十一页，共十七页，2022年，8月28日(三)M=max(X,Y)及m=min(X,Y)的分布:设X,Y相互独立,分布函数分别为FX(x)和FY(y).首先求M=max(X,Y)的分布.第十二页，共十七页，2022年，8月28日第十三页，共十七页，2022年，8月28日推广:设X1,X2,…,Xn相互独立,分布函数分别为F1(x),F2(x),…,Fn(x),则M=max(X1,X2,…,Xn)的分布函数为FM(z)=F1(z)·F2(z)…Fn(z)

N=min(X1,X2,…,Xn)的分布函数为FN(z)=1-(1-F1(z))·(1-F2(z))…(1-Fn(z))特别地,当X1,X2,…,Xn相互独立同分布时,设它们的分布函数为F(x),则FM(z)=(F(z))n,FN(z)=1-(1-F(z))n.第十四页，共十七页，2022年，8月28日(四)利用“分布函数法”导出两r.v.的和,商等的分布

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