两角和与差及二倍角的三角函数公式

两角和与差及二倍角的三角函数公式第一页，共二十二页，2022年，8月28日两角和与差及二倍角的三角函数第二页，共二十二页，2022年，8月28日考纲要求考纲研读1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，利用向量推导公式时，要结合图形，将所求的角用已知角表示出来，并借助诱导公式求解．研究不同三角函数值之间的关系时，常以角为切入点，并以此为依据进行公式的选择，同时还要关注式子的结构特征，通过对式子进行恒等变形，将问题得到简化.第三页，共二十二页，2022年，8月28日1．两角和与差的三角函数cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβcos(α－β)＝_____________________(Cα－β)；sin(α＋β)＝_______________________(Sα＋β)；sin(α－β)＝_______________________(Sα－β)；tan(α＋β)＝____________(Tα＋β)；tan(α－β)＝____________(Tα－β)．第四页，共二十二页，2022年，8月28日2．二倍角的三角函数cos2α＝_____________＝_____________＝____________；

2sinαcosαsin2α＝___________；tan2α＝___________.3．降次公式cos2α＝_________；sin2α＝_________.cos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α第五页，共二十二页，2022年，8月28日4．辅助角公式第六页，共二十二页，2022年，8月28日1．在△ABC中，sinA·sinB<cosA·cosB，则这个三角形的形状是()A．锐角三角形C．直角三角形B．钝角三角形D．等腰三角形BB第七页，共二十二页，2022年，8月28日4．已知角α的终边过点(3，－4)，则cos2α＝______.＝______.第三象限－24 7第八页，共二十二页，2022年，8月28日考点1两角和与差的正弦和余弦第九页，共二十二页，2022年，8月28日cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.已知sinα求cosα，已知cosβ求sinβ，都要用到公式sin2α＋cos2α＝1，要注意角α，β的象限，也就是符号问题．第十页，共二十二页，2022年，8月28日【探究】第十一页，共二十二页，2022年，8月28日

考点2两角和与差的正切例2：化简或求值：第十二页，共二十二页，2022年，8月28日本题(1)体会正用(直接)公式；(2)体会逆(反)用公式；(3)创造条件(变形)逆用公式．第十三页，共二十二页，2022年，8月28日【探究】第十四页，共二十二页，2022年，8月28日

考点3二倍角公式的应用第十五页，共二十二页，2022年，8月28日

利用二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式(二合一公式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标．求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象．第十六页，共二十二页，2022年，8月28日【探究】考点4三角函数公式的综合应用第十七页，共二十二页，2022年，8月28日第十八页，共二十二页，2022年，8月28日第十九页，共二十二页，2022年，8月28日【探究】cos(α＋β)3π 4第二十页，共二十二页，2022年，8月28日

1．本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式的逆用和变形．公式的应用包括：正用、反用与变用，如tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)等．2．在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统一、次数统一)，角的统一是第一位．

3．合一变换与降次都是常用的方法，合一变换的目的是把一个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数．降次的目的，一方面把一个角变为原来的两倍．另外一方面是为了次数的统一．第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日

1．在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解“恒等”的含义，不能改变自变量