二次函数的图像与性质公开课

二次函数的图像与性质公开课第一页，共二十三页，2022年，8月28日一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的

相同，

不同22形状位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减一、复习引入1、平移第二页，共二十三页，2022年，8月28日抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1）.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

2）.对称轴是

；3）.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)知识回顾：2、图像性质第三页，共二十三页，2022年，8月28日二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知识回顾：第四页，共二十三页，2022年，8月28日如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？3、情景引入第五页，共二十三页，2022年，8月28日怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象1、用配方法。二、探究新知：

配方整理解：第六页，共二十三页，2022年，8月28日配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：第七页，共二十三页，2022年，8月28日根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789…

……列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).2、直接画函数的图象

第八页，共二十三页，2022年，8月28日直接画函数的图象

描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减性。

2.怎样平移抛物线

可以得到抛物线？第九页，共二十三页，2022年，8月28日二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳：第十页，共二十三页，2022年，8月28日求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数:(将含x项结合在一起，提取二次项系数)配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方化简整理:这个结果通常称为求顶点坐标公式.3、拓展第十一页，共二十三页，2022年，8月28日抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋如果a＞0时，那么当，y最小值＝x＝－如果a＜0时，那么当，y最大值＝x＝－x＝－对称轴：顶点坐标：第十二页，共二十三页，2022年，8月28日二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：第十三页，共二十三页，2022年，8月28日例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。∵a=-1＜0,∴开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为（0，-4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），三、应用拓展第十四页，共二十三页，2022年，8月28日所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例2.当x取何值时，二次函数有最大最小值，最小值是多少？第十五页，共二十三页，2022年，8月28日因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，

总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：第十六页，共二十三页，2022年，8月28日1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）巩固新知解:(1)a=3>0抛物线开口向上小试牛刀第十七页，共二十三页，2022年，8月28日①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:3－9－6小试牛刀第十八页，共二十三页，2022年，8月28日

1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．

2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．第十九页，共二十三页，2022年，8月28日1.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18拓展B第二十页，共二十三页，2022年，8月28日2.已知点是抛物线

上的三个点，试比较的大小：

.第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：课堂小结：本节课我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日