中南大学软件学院基础物理学

电磁学：1、库伦定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，力的方向与它们之间的连线平行。设q1和q2为两点电荷的电荷量的大小，r为它们之间的距离，F为静电作用力的大小，那么F如r2其中k是与（均匀）介质相关的常数。2、电场：库伦认为电荷之间的相互作用是瞬时作用和超距作用，法拉第认为电荷之间通过电场相互作用。3、电场强度：静电场对于单位正电荷的作用力反映了电场的强度（简称场强），电场强度表示为E。电场强度E具有方向性，因此E为矢量。设真空中有静止点电荷q,正电荷q表示为正数，负电荷q表示为负数。q在它周围空间激发静电场，该电场的强度表示为其中r表示点电荷q到空间点P的距离，er为q到P的单位矢量。4、电场强度叠加原理：若干点电荷在空间任意点激发的场强等于各点电荷在该点场强的矢量和。5、流速场的通量：设v为流速场（v为流体速度），dS为曲面的面积元素（面积微分），n为面积元素dS的（正面）单位法向量，有向面积元素dS=ndS，通量元素（通量微分）d<P=vdS表示单位时间流过面积元素dS的流体的体积（流量）。6、 电通量:d<D=E»dS7、 电场环量（路）定律：对于静电场中的两点P和Q,电荷q从P出发沿L1到达Q,再从Q出发沿L2回到P,那么电场E对于q所作的功为0，即

静电场环路定律表明场强沿任意闭合环路的曲线积分为0。由静电场环路定律可知，从P点到Q点电场E对电荷q所作的功与q经过的路径无关，仅仅与起始位置P和终止位置Q有关，这说明静电场E对电荷的作用力是保守力。8、电势：如图所示，在O处有静止点电荷，电荷量为q0(q0>0)。电荷量为q(q>0)的运动电荷从A运动到B运动曲线的方程为 其中s为弧静止电荷q0产生的静电场的Coulomb力对运动电荷所作的功为静止电荷对运动电荷的作功只与运动电荷的起始和终止位置有关，这说明静止电荷q0产生的静电场的Coulomb力为保守力(保守力所作的功只与运动质点起始和终止位置有关，与质点的运动路径无关)。这一结论可以推广到若干电荷产生的静电场。静电场的环路定律是Coulomb定律的推论。因为电场强度E是无旋场，所以E是有势场。设V=V(r)是E的势函数，那么V称为静电场的电势。9、 电力线和矢量线：定义3.1.2设V(r)为矢量场A(r)的势函数，对任意取定的V0,满足V(r)=VO的点的集合构成一个空间曲面，称为V(r)的等势面(等值面)。设C为空间曲线，V(r)为静电场的电势。如果在C上任意点处，C与V(r)的等势面垂直，那么C称为电力线。定义3.1.3设A(r)为矢量场，C为场中(光滑)曲线。如果对于C上任意点P都有C在P点的切向矢量平行于在P点的矢量A,那么C称为A的矢量线。静电场E的电力线就是静电场E的矢量线。设V(r)为静电场的电势。对于电力线C上的每一个点P,电荷在P点的Coulomb力F的方向为电力线C在P点处的切线方向，该方向与V(r)的梯度方向平行(梯度方向垂直于等势面，与等势面的法线平行)。这是电力线的几何意义。电力线有助于直观理解电通量，电力线就如同流速场的流速线，电通量就如同流速场的流量。10、 导体和静电感应：按导电性能将物质分为3类：导电能力极强的物质称为导体；不能导电的物质称为电绝缘体(电介质)；介于导体与电绝缘体之间的物质称为半导体。外部静电场使得导体中的自由电子定向运动，这使得导体的一端积累负电荷，另一端积累正电荷，这种现象称为静电感应。静电感应产生的电荷称为感应电荷。设静电场为E0,感应电荷产生的电场为E1,那么叠加电场为E=EO+E1。导体内部自由电子将保持定向运动直到在导体内部满足E=0。在导体内部满足E=0的状态称为静电平衡状态。在静电平衡状态下导体内部没有净电荷，电荷分布在导体表面。导体表面单位面积上的电荷量称为电荷面密度。在静电平衡状态下导体表面外侧附近的电场强度的方向垂直于导体表面，场强的大小与导体表面感应电荷的电荷面密度成正比。实验表明导体表面曲率大的地方电荷面密度相对较大，这使得感应电荷在导体尖端附近产生强电场。在这个强电场作用下部分空气分子产生电离，正负离子在电场作用下运动，这种运动产生两个效应：离子运动形成电风；运动到导体尖端的离子中和导体尖端的感应电荷形成尖端放电。

11、电容器如图所示，两块形状相同的平行的金属面板组成一个平行板电容器，连接到电路中的电容器充电后在两极形成电性相反的电荷分布，图中A极带正荷，B极带负荷。设A和B两极的间距为d,电容器面板的面积为S,电容器面板上电荷及电荷面密度分别为「U'电荷在极板上均匀分布，A和B两极的电势分别为UA和UB,那么真空中电容器极板之的电场强度的大小两极间的电势差两极间的电势差电容器的电容C是表征电容器性能的一个参数，电容的计算公式为在真空中C在真空中C二可以将电容器串联或者并联在一起，并且将它们视为一个电容器。串联电容器的电容按以下公式计算并联电容器的电容按以下公式计算12、极化电荷电介质的电阻率大，导电性能差，是因为在电介质中电子与原子核的结合力很强，电子很难摆脱原子核的束缚。束缚电子在（量子化）轨道上运转的周期很短，约为10-15S。束缚电子在分子中的电荷分布近似于静态分布。分子有正电荷中心和负电荷中心。如果这两个中心点不重合，那么分子相当于一个电偶，称之为分子等效偶极子。在没有外部电场的情况下，如果分子的正负电荷中心重合，那么称这种分子为无极分子。与无极分子相对应的概念是有极分子。在外部电场作用下，无极分子的正电荷中心和负电荷中心产生偏移，这一现象称为分子极化。无极分子因外部电场的作用导致正电荷中心和负电荷中心产生偏移，由此造成的极化现象称为位移极化。无序热运动的有极分子在外部电场作用下尽量按一定方向有序排列使得介质呈现极化现象，这种极化称为取向极化。在外部电场足够强大的情况下，电介质的部分束缚电子摆脱束缚成为自由电子，电介质因此失去绝缘性而成为导体，这种现象称为电介质击穿。设从电偶极子负电荷中心指向正电荷中心的矢量为r，电偶极子的电荷量为q，那么pe=qr称为电偶极子的电矩。对于体积元V,在没有外部电场的情况下分子电矩之和pe,i为0，外部电场的作用使得pe,i（通常）不等于0。在电介质内某个点的极化强度（polarizationintensity）规定为实验表明对于各向同性的电介质，在空间某点极化强度的P与电介质内该点的场强成正比p=签£0e称为电极化率。电介质极化导致电介质表面形成电荷分布，这种分布的电荷面密度d=P*e„t其中en表示电介质表面外侧单位法向量。极化电荷的场也是有势场，因而无论电介质存在与否都有E^dl=0t其中E是所有电荷（自由和极化电荷）激发的叠加电场。13、磁感应强度：带电粒子的运动在空间形成磁场。磁场对带电粒子产生作用力，这种力称为Lorentz力。表征磁场有多大能力产生Lorentz力的物理量称为磁感应强度。用符号B表示磁感应强度,B是一个矢量场。磁感应强度B的测定方法如下：⑴在磁场任意点A,磁感应强度B的方向为磁针北极所指方向，在这方向上带电粒子不受Lorentz力的作用；⑵在磁场任意点A,如果速率为V、带正电荷q的粒子的运动方向与B在A点的方向垂直，粒子受力的大小为F,那么B在A点的大小为B=—14、磁力线：磁力线（磁感应线）不能像电力线那样用势函数的等值面进行定义，这是因为电场是有势场，因而有势函数，磁场没有对应的概念。任何矢量场都有矢量线，磁感应强度是矢量场，因而它有矢量线，这种矢量线称为磁力线（磁感应线）。光学1、费马原理：设c为真空光速。在各向同性均匀介质中，设光速为V,那么V=£ ,n其中n称为介质的（绝对）折射率。当光线从一种介质入射到另一种介质（例如从空气入射到玻璃）的时候发生折射现象，两种介质的折射率有一个比值，这个比值称为相对折射率。1650年Fermat（费马，PierreFermat,1601-1665）用时间最短原理概括了光线的行走路径。在两点之间，光线行走的路径是时间最短路径。如图所示，光线从A点出发，经镜面M反射到达B点。设E为B关于镜面M的对称点，D为直线段AE与镜面M的交点，那么ADB为光线行走的路径。牛顿力学：1、时空假定：假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关；物质间相互作用的传递是瞬时到达的。绝对时间：绝对的，真实的数学时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。绝对空间：对空间取决于空间自身的特性，与一切外在事物无关，处处均匀，永不迁移。欧几里德空间：两点确定一直线；直线段可以在两端无限延长；以定点为中心，定长为半径可以作圆；凡直角都相等；平行公理。时间度量：前后两个时间间隔相等没有绝对物理意义，相等来源于约定瞬时信号：使得不同观察者对于时间有相同的看法，是绝对时间的来源2、其它假设不论物体的形状、大小和密度分布如何，一概视为质点3、运动的描述位移：表示为矢量r=r（t）速度：位移矢量对时间的导数，表示位移相对于时间的变化率drv= dt加速度：速度矢量对时间的导数，表示速度相对于时间的变化率dva dt4、 开普勒行星运动规律：第1定律（轨道定律）行星绕太阳运行的轨道为椭圆，太阳在椭圆的焦点。第2定律（面积定律）行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第3定律（周期定律）行星轨道半长轴三次方与公转周期平方之比为常数。5、 牛顿的主要贡献：以牛顿三大运动定律为基础建立牛顿力学。发现万有引力定律。建立行星定律理论的基础。致力於三菱镜色散之研究并发明反射式望远镜。发现数学的二项式定理及微积分法等。近代原子理论的起源。6、 功：dw=F*dr（加粗为矢量）7、能量守恒定律：一个封闭(孤立)系统的总能量保持不变。一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。(条件)平衡状态8、 动量：设质点的质量为m,在时刻t物体的速度为v,p=mv，那么p称为质点在时刻t的动量。9、 动量守恒定律：不受(净)外力作用的物理系统的总动量保持不变,即动量守恒。(条件)合外力等于010、 角动量守恒定律：在平衡状态下刚体(设有一种理想物体,它在外力作用下不会发生形变。称这种理想物体为刚体)的角动量保持不变,即角动量守恒。(条件)合力距等于数量场：形成场的物理量是数量即数量场。11、 数量场和矢量场面设物理空间的每一个点对应某个物理量的一个确定值,那么称在物理空间存在该物理量的一个场。如果物理量为数量,那么称这个场为数量场；如果物理量为矢量,那么称这个场为矢量场。12、 矢量场的环度：表示矢量场在某点沿en方向的环流面密度。13、 矢量场的旋度：表示矢量场在某点产生的漩涡源密度。14、 势函数：设A(r)为矢量场，V(r)为单值(数量)函数。如果/(卄-V疋)一(心5匕)，那么A(r)称为有势场，V(r)称为有势场A(r)的势函数。「称为梯度运算符号15、 势能：设F(r)为力场，V(r)为F(r)的势函数。如果F(r)对质点所作的功与路径无关，那么F(r)称为保守力。如果F(r)为保守力，那么V(r)称为F(r)的势能函数，也称为质点的势能。16、 机械能守恒：如果势能对质点所作的功全部转化为质点的动能(功等于动能的改变量)，那么物理系统的动能与势能之和将保持不变。机械波：1、运动方程式：从弹簧振子的运动微分方程式得到运动方程式卞=+(p)(A>0)o其中A称为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，厂"—◎称为相位，◎称为初相(t=0时刻的相位)，单位时间内相位的变化率w称为圆频率。(圆频率，别称角频率，是指即2n秒内振动的次数。)2、 惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源,在其后任意时刻这些子波的包迹就决定新的波阵面。3、 惠更斯原理解释波的反射折射等现象：

ABbBA用惠更斯原理解释波的反射同种介质，波速不变.由惠更斯原理，AABbBA用惠更斯原理解释波的反射同种介质，波速不变.由惠更斯原理，A、〃为同一波面上的两点经&后,B点发射的子波到达界面处B点，A点发射的子波到达4点。BB=AAMB’BM bZA’AB'二上BB‘AaC、/=i证毕 \AC2&IADAC2&IADv2Ar用惠更斯原理解释波的折射由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点经&后，B点发射的子波到达界面处D点，A点的到达C点， ・1、..BDViA/snu= AD・ACsinr= _佃AD里巴=巴~证毕sinr4、介质和振动的传播：连续介质，平衡位置，回复力，弹性介质波动，波源，机械波横波，横波的传播方向垂直于介质中质点的振动方向，比如水波纵波，纵波的传播方向平行于介质中质点的振动方向，比如声波波面（波阵面，同相面），波前波线，平面波和球面波5、Doppler频移现象解释：连续介质中质点的平衡位置的集合组成一个参考系。对于机械波，如果观察者和（作为波动发射装置的）波源相对于参考系静止，那么观察者接收的波频率与波源的振动频率相同。一旦观察者或者波源相对于参考系运动，那么观察者接收的波频率将不同于波源的振动频率这种现象称为Doppler（多普勒）效应，也称Doppler频移。举例：当火车迎面驶来时，鸣笛声的波长被压缩（如图2右侧波形变化所示），频率变高，因而声音听起来尖利刺耳。当火车远离时，声音波长就被拉长（如图2左侧波形变化所示），频率变低，从而使得声音听起来减缓且低沉。6、库伦定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，力的方向与它们之间的连线平行。设q1和q2为两点电荷的电荷量的大小，r为它们之间的距离，F为静电作用力的大小，那么qq12r2其中k是与（均匀）介质相关的常数。7、 电场强度：静电场对于单位正电荷的作用力反映了电场的强度（简称场强）。8、 电场强度叠加原理：因为电场强度是矢量，矢量满足叠加原理，所以电场强度满足叠加原理。9、 通量：表示单位时间流过面积元素dS的流体的体积（流量）10、•（10）电通量Gauss定律・设S为简单闭曲面（习惯上简单闭曲面取外侧为曲面的正侧），乙q为曲面S内部电荷量的代数和，那么穿过曲面S的电通量•对于单电荷的情形kq'Us二寮切S=+

11、•(11)电场环量(路)定律・如图所示，对于静电场中的两点P和0,电荷纟从