正多边形和圆（一）教学设计

PAGEPAGE324．3正多边形和圆（第一课时）（一）教学背景分析1、学情分析学生以前已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各角相等已经多边形内角和的公式运用，但是由于时间比较久，很多学生的知识都很模糊了。而本节课的内容放在《24.1圆》和《24.2点、直线、圆与圆的位置关系》之后，根据我们班同学的学习情况，学生已经较好的掌握了定理“在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等”，能灵活运用勾股定理、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、等腰三角形的“三线合一”等知识解决三角形边角问题。同时，本班同学思维活跃，初步具有了有条理地思考与表达能力，课堂参与意识较强，部分学生具有良好的创新意识和创新能力，师生之间的感情沟通已经初步建立，师生之间有一定的默契，为本节课的学习奠定了基础。2、教学重点与难点分析①重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．②难点：探索正多边形与圆的关系．3、教法分析根据《基础教育课程改革纲要（试行）》对课程实施和教学过程的要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”因此，本节课我决定采用师生互动探究式教学，教学中要充分暴露整个思维过程、认知过程，通过猜测、讨论交流、动手活动等探究活动，形成师生互动，使学生在互动中学习到知识。（二）教学目标设计针对教材的特点、《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准——数学》的指导、以及学生的情况，我分别从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个方面来确定本节课的教学目标：1、知识与技能：①了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．②在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．2、过程与方法：①学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．②在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题．3、情感、态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．（三）教学过程与教学资源设计1、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1观察图案，提出问题观察正多边形的图案，发现正多边形与圆的关系．活动2探索正多边形与圆的关系应用圆的有关知识探索将圆n等分，顺次连接n个分点，所得到的多边形是正n边形．（以圆内接正六边形为例）活动3了解概念，巩固练习解决正多边形与圆的有关计算问题活动4归纳总结巩固知识，深化提高2、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看下列图案，说出他们的形状．问题1正多边形的定义是什么？想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师演示课件或展示图片，提出问题1．学生观察图案，思考并指出图形的名称．教师关注：学生能否说出正多边形的名称；学生能否回忆出正多边形定义．教师提出问题2，引导学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．通过观看正多边形，引导学生回忆本节课的基础内容．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．[活动2]问题1将一个圆六等分，依次连接各分点得到一个六边形，这六边形一定是正六边形吗？如果是请你证明这个结论．问题3如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？判断题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形。（）（2）各角相等的圆内接多边形是正多边形。（）教师演示作图：把圆分成相等的6段弧，依次连接各个分点得到六边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成六等份，可以得到6段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是六边形的各边，进而证明六边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接六边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是四等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明六边形的各内角相等，从而证明圆内接六边形是正六边形．教师带领学生完成证明过程．教师提出问题3，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正六边形的方法证明圆内接正n边形．教师根据学生的回答给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．教师提出判断题，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题3的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．判断题的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．练习1：填空：①⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，AO是正五边形ABCDE的②∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是。练习2：通过上述计算，说明正n边形的一个中心角的度数是多少？例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0变式训练：1.已知正⊿ABC的外接圆是圆O，圆O的半径为2，求正三角形的边长，边心距和面积.教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．教师让学生独立完成变式训练，教师巡视，个别辅导．给出正确答案．例题1、变式训练题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形