对数与对数运算（第一课时） 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程§2.2.1对数与对数运算（第一课时）教学设计课程标准1、理解对数的概念2、能说明对数与指数的关系，掌握指数式与对数式的互化教学内容分析（人教A版）理解对数的概念，对数符号是学生第一次见到的用字母表示的运算符号，要让学生明白对数的本质其实就是一个运算符号，它的结果是一个实数。掌握对数式与指数式的互化，要强化对数与指数的类比，可以借助“整体代换”的思想方法来帮助解决问题。教学目标1．理解对数的概念；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。2．通过类比发现和归纳发现，让学生体验探究问题的过程，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。3.让学生认识到数学知识的内在联系，体会数学知识的应用价值。学习目标理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数。了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。学情分析在学习了指数的基础上，引导学生类比、发现对数的运算规律重点、难点教学重点：对数的概念，对数式与指数式的互化教学难点：对数概念的理解教与学的媒体选择多媒体课件、投影仪、计算器模拟器课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注概念讲授课教学活动步骤序号1概念引入2概念讲解3巩固概念4强化练习5实际应用6课堂小结教学活动详情教学活动1：概念学习活动目标概念学习解决问题理解对数的概念；掌握对数式与指数式的互化；技术资源多媒体课件，计算器模拟器常规资源教材、学案活动概述1.概念引入1.1借助类比感受引入对数概念的必要性①减法产生，负数出现加法的特殊情形：乘法产生②除法产生，有理数出现乘法的特殊情况：乘方产生③通过与已知互逆运算的类比，感受引入对数概念的必要性。同时揭示新知识与学生原有知识的联系。1.2特例感受若则若则若则若则?让学生对对数有一个感性的认知，体会到对数是一种表达式。2.概念讲解：2.1对数的定义：一般地，若，那么数叫做以为底N的对数，记作对数与指数的关系：2.2概念解读：①读法：以为底N的对数②写法：格式四线三格③各字母名称：表达式名称bN指数式底数指数幂对数式底数对数真数④符号：“log”是对数符号，与“”是开方符号类似。“”是一个整体，它本质上是一个数。⑤互化：指数式与对数式是同一种数量关系两种不同表示形式，他们是等价的、可以互相转化的。教与学的策略通过类比引入概念，讲清数的运算之间的联系，让新学内容并入学生已有的认知结构当中。反馈评价学生基本掌握对数概念，并能作出准确的辨析教学活动2：运算法则学习活动目标运算法则学习解决问题掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质技术资源多媒体课件，计算器模拟器常规资源教材、学案活动概述3.巩固概念3.1．互化练习（1）把指数式化为对数式：①④⑦②⑤⑧③⑥⑨（2）把对数式化为指数式①④⑦②⑤⑧③⑥⑨归纳发现对数的性质：，（）3.2两个特殊对数通过估算、的值以及使用计算器，引出常用对数和自然对数：常用对数：记为自然对数：记为同时渗透数学文化和数学史，介绍丛书：《不可思议的e》3．3巩固练习求下列各式中x的值：3.4推导两个对数恒等式由可推出（）由可推出（）由直观的恒等式出发，通过变换推导出对数恒等式。第一条由老师做演示，第二条让学生自己推出。让学生感受公式产生的过程，体会把一个表达式看作一个整体的思想。4.强化练习（1）①②=③=练习巩固对数恒等式（2）求下列式子中的值①②③练习把一个表达式看作一个整体的思想，同时再次强调对数的本质——就是一个数。5．实际应用根据上一节的例子我们已经知道，2000年我国人口总数约为13亿。若要求经过年后的人口总数y可以用式子计算。那么，现在要预计经过多少年我国人口总数达到18亿，应如何计算？书本的引例在最后呈现，让学生在学完本节知识后，真正能够用于解决实际问题。让学生体会到数学的应用价值，同时留下计算问题，为下节课学习对数运算法则作铺垫。6．课堂小结底数：真数：N>0底数：真数：N>0常用对数：lgN常用对数：lgN自然对数：lnN7．课后作业（1）（2）用以2为底的对数形式表示以下各数：1、3、-2、教与学的策略在做指对数互化练习的过程中引入了自然对数和常用对数的介绍，同时也渗透数学文化的教育。对于两个对数恒等式的推导，使用“整体代换”的方法。最后摆出书本的引入例子，学生