双曲线知识点总结及练习题(K12教育)

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a2(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)a2一、曲线定义1第一义:F与F|FF11PFPFaF（a22

：(1）（2)2a＜|1MF｜=2a时F1｜|=aF12=FF,F、F为用第定义明比简121单两边差小第三aF12、定义点的距离e＞1）c做双二、曲线标准程（b22，其1y2（aa22

x2ab2（1）如x轴2则焦点轴。

不

y22y2MMFMFaFF(完整wordy22y2MMFMFaFFb椭圆x2的x2y2

共焦点的双曲线系方程是ab2

x22b20)mn三、曲线性质在x

y

2ab0)a2b2

220,0)a22点F1FF的,2.

P

x

y21

2

x

P点F和l

1数e，当e,点叫数e

e）P

P

x

P

F

y1

2

xP1

xy

y，R

x，2bO(0,0)

虚c虚(完整word版双曲线知识点总及练习虚c虚

,0)1

(c2

(0,1

(0,c)2

FF2

）

，

(

12，e

a

y

c

点（A线l（l)11

点（All11

为

a

点（F）到l（l11

ac

点（F）到l（l12

为a

x实

b2a

）实将右的常设为，即可用二元次的法求近线解

xk0a2

22(k0ab2线ya2b

y用2kx

1

(x)

2AB

2

与椭一样

xy0a2b

或

yx0a2b2

k122k20(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)k122k20四、曲线参数程：

xy

椭圆

xy五、弦长公式A(x,y,y）1=

x1

x1

2

x1y

1

y1

y

2

y12:|AB

2b

2

,六、半径式

y2点M(x,ya22

▲

▲

当M(x,yMF|02

当M(x,yMFMF000：与椭,

MFexMF

2

y222(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)y222焦半于x

0

具当y)00

MF1,,y20七、轴双线

MF|12＞0aa22e程x

2

y

2

0八、轭双线xabb

ya

九、与双线的置关，直双曲的位关系1与双线P)

x2x220)02b2ab

验证x

2

y

2

P)

x2x220)02b2abx2P)ab-=12b2a2b2、直线与曲线yl:ykx0,a2

2

2

k

2

2

a

2

mkx

2

m

2

2

b

2

0

bbbbyx000(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)bbbbyx000(1),(aak

aak

若

2

2

k

2

k,a相交若22，ab22)(2242bm22k2，k，

2

2

2

k

2

,

22

m

2a

2

相切a时m或直线与双曲线相交于两点；十、曲线渐近的关x22ab2b2a

y

2x2(a＞0，ba2b20ba2

0

y2有轴a22a轴上)十一双曲与切方程x2xxyy0)x)02bbx2xxyyab,所引0.2b2b2

x2(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)x20)ByA2b

2

a

2

2

b

2

2

椭圆与双线共同点归十二顶点线斜双曲线一点两顶点连线的斜率之积时得到不的曲线。椭圆参照选双曲线参照选2。1、A、B两点在X轴上时2、A、B两点在Y轴上时

21=2(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)21=2十三、面公式P称之,

S

PFF

2

FPFPF，PF121

cos

PFPFF22PF2

r22c1r1

2

y

(r)rrc2)2rrc11rrrr1212

2

Prrcrr21rrrr112∴rrrr22rr11

F

1

OF图3

2

x

S

F

122rr221

2

1

PFF1

S

F

2

2

FPFPF，PF121

PFPFF22PF2

r22c1r1

2

y

P

(r)12

2

rrc1rr12

2

2

rrc12rr1

2

F

1

OF

2

x

a22)rr2r1212rrrr12

图

rrbr212

1=．2y212(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)1=．2y212

rr1

b1

S

F

1122rr22

2

2十、双线点的率式)：

(,y)0

弦（AB不平行y轴)的中点，则有a2b2

ba

22y)11

x22

有

k

AB

2y21yb12xx222b

得:

11a2

yb2(y)(yy)2121212x22a(x)(x)a121212

(,y)0

弦AB

OM

yy0x0012

,所以

OM

ba

22椭圆线弦率公式

OM

ba

22

222(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修222双曲线基础题2x2－y

错误!．4错!P＝错误!，Qx，yy＋1A＝∩Q(．4

错

错)．5

错

错________能力提升在轴4－2则它）

错

错!

错

错!

错

错!a>0）的渐近线方程为y的(．1错误!－错!＝1(其m,n∈{所x轴(错误!B.错!错误!D.错!错误!－误＝r)错误!B中ABAD，DAB＝θ

错为D的双曲线的离心率为e以为的112错误错误a〉0b>0）为F，若过F．错误错误!＝1(y误!,_2分)双C错!＝1错误!，4C的方程F,FC上FPF，eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PF的121难点突破错误错误!＝1错误!＋误a〉0，>b>0）,m为

(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)FFx21FPFPF|＝(112．8

P上，

2112122(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)2112122双曲线综合训练一、择题本大共，每5，满分分)P到M

点N(3,0)

，点）BC为,且cd,e）

B

3．过双曲线的一个焦点F，FPFQ2e）

2

2

24．双曲线mx22倍,则m）

14

．

C．4

145．双曲线

,b0)F，为a2b2F面1PFFtanPFF11

x5

2

y

2

5x12

y

2

3x2

y5

2

2y2D36若FF点,O为P在双,点Ma上

F

OFOF

OMOM

)

(

3

D

x

y

)

x2q

B

2y2qp2y2

D

xy22pq二、空题(本题共3小题每小,满分）为xy，焦

(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)

表则4

y4m

y

32

_________三、答题:（本大共满30分分焦(0,5)点P12,与椭

12（本20P、FF2求以F、FP设点

F

F2

F'1

F'，求2

F'1

F'为2

2222222222222(完整word版双曲线2222222222222．C错误错误!，以

，a＝2,2xy＋1＝0误错!xA中B.

错!－

错的5xd＝错!＝3B［错误!－误!错误错误a错误

错!．D错误!－错误!＝1(〉0,〉0)，所以其渐近线方程为y错!(4－2)在渐近线上所错误!＝错!ab

可错误错误!，2

错误!，所以e＝错!，故选错误!－误的y＝±错!,ayy且a＝2，故选C。．B（mn)－1，2),（3,3)，其后4x轴上的双曲线，

错B。y＝±

错x所以r＝

错

错A。DM⊥ABM，BDDM＝sinθ，在中，θ,e错误!＝误1e错误!＝误e·e2［]错!错误bac

ex2－错!＝1]

错!＝错!b＝错!,所b＝3a＝3b),2a2，所以双曲线的方程为

错

错＝1.解答F－3)，F1错误错误，ab＝9.①错误错误!－误22a2b2)C的错误错!＝1.C的方程，知a＝2，错误!，c＝3.｜＝m，|PF＝na＝4，122mn＋n2FPF(c）m2n2－2mn2＋n1mn＝误

mn＝36.②eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PFS＝错!＝1

错[]依题意eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PF1＝错!，

错

错!＝1，化简整理abm，选B

12112(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)|2｜2｜PFPF｜12112PF|1错!＋1错误PFB。12

00，则2a(完整word版双曲线知识点总及练习(word可编辑修)00，则2a一、择题1．D2．C

PM而N在线MN长线2ac2,c22e2,223．CPFF等腰角三形，PFF,1212PFPF,cca,e124．A.

a2

5．A【思析：设(x00

y1,则0,0x20

2,0

353,xy263【命分析：察圆曲线相关算6．C【思析：由FOPM边形OMP四边，又

OFOF

OMOM

)

知分OM1

,即FOMP菱形设1

OFcPF1

。又

PF2

，∴

PF由双线的二定知e

,ec故。【命分析：查圆曲线第一二定及与量的合应，思的灵性。7．D由题知,pqq,则曲线焦点y轴上，而在择支圆的焦点在x上,选择支B