中考数学二轮培优专题填空压轴题一（教师版）

填空压轴题一1．（2021•广东）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为平面上一个动点，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的外接圆SKIPIF1<0（因求SKIPIF1<0最小值，故圆心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧），连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0的值最小．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰直角三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最小为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，SKIPIF1<0是该三角形的顺序旋转和，SKIPIF1<0是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为SKIPIF1<0，从1，2，3，4中任取一个数作为SKIPIF1<0，则对任意正整数SKIPIF1<0，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．【答案】SKIPIF1<0【详解】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为SKIPIF1<0，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．3．（2021•北京）某企业有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两条加工相同原材料的生产线．在一天内，SKIPIF1<0生产线共加工SKIPIF1<0吨原材料，加工时间为SKIPIF1<0小时；在一天内，SKIPIF1<0生产线共加工SKIPIF1<0吨原材料，加工时间为SKIPIF1<0小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到SKIPIF1<0生产线的吨数与分配到SKIPIF1<0生产线的吨数的比为SKIPIF1<0．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给SKIPIF1<0生产线分配了SKIPIF1<0吨原材料，给SKIPIF1<0生产线分配了SKIPIF1<0吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【详解】设分配到SKIPIF1<0生产线的吨数为SKIPIF1<0吨，则分配到SKIPIF1<0生产线的吨数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0吨，依题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分配到SKIPIF1<0生产线的吨数为SKIPIF1<0（吨SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分配到SKIPIF1<0生产线的吨数与分配到SKIPIF1<0生产线的吨数的比为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第二天开工时，给SKIPIF1<0生产线分配了SKIPIF1<0吨原材料，给SKIPIF1<0生产线分配了SKIPIF1<0吨原材料，SKIPIF1<0加工时间相同，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．4．（2021•南京）如图，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，使点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．【答案】SKIPIF1<0【详解】法一、如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．由旋转可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．法二、如图，连接SKIPIF1<0，由旋转可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一条直线上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．法三、构造相似，如图，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋转可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．解法四：如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由三角形内角和可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋转可知，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2021•重庆）某销售商五月份销售SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种饮料的数量之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种饮料的单价之比为SKIPIF1<0．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，SKIPIF1<0饮料增加的销售额占六月份销售总额的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0饮料增加的销售额之比为SKIPIF1<0．六月份SKIPIF1<0饮料单价上调SKIPIF1<0且SKIPIF1<0饮料的销售额与SKIPIF1<0饮料的销售额之比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可设五月份SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种饮料的销售的数量为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，单价为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；六月份SKIPIF1<0的销售量为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0饮料的六月销售额为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饮料的六月销售额为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0饮料增加的销售额为分别SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0饮料增加的销售额之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饮料增加的销售额为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0饮料六月的销售额为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0饮料增加的销售额占六月份销售总额的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．6．（2021•苏州）如图，射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0位于射线SKIPIF1<0的上方，且在线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转得到对应线段SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0恰好落在射线SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0到射线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0的垂直平分线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转得到对应线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随之旋转到SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如图：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转得到对应线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随之旋转到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．方法二：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如图：由旋转可知：点SKIPIF1<0到射线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种盲盒各一个，其中SKIPIF1<0盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；SKIPIF1<0盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，SKIPIF1<0盒的成本为145元，SKIPIF1<0盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则SKIPIF1<0盒的成本为155元．【答案】155【详解】SKIPIF1<0蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，SKIPIF1<0盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；SKIPIF1<0盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；SKIPIF1<0盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共SKIPIF1<0（个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒中有多接口优盘SKIPIF1<0（个SKIPIF1<0，蓝牙耳机有SKIPIF1<0（个SKIPIF1<0，迷你音箱有SKIPIF1<0（个SKIPIF1<0，设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0元，由题知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒的成本为：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0，故答案为：155．8．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线SKIPIF1<0与动直线SKIPIF1<0，且交于一点，图1为SKIPIF1<0时的视窗情形．（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点坐标为SKIPIF1<0；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点SKIPIF1<0始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的SKIPIF1<0，其可视范围就由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0变成了SKIPIF1<0及SKIPIF1<0（如图SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点分别是点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，为能看到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<04【详解】（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为能看到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整数SKIPIF1<0．故答案为：4．9．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，把SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在对角线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<018度．【答案】18【详解】连接SKIPIF1<0，如图：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故答案为：18．10．（2021•安徽）设抛物线SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数．（1）若抛物线经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<00；（2）将抛物线SKIPIF1<0向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．【答案】0，2【详解】（1）点SKIPIF1<0代入抛物线解析式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：0．（2）SKIPIF1<0向上平移2个单位可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线顶点的纵坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为2．故答案为：2．11．（2021•河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一步，在SKIPIF1<0边上找一点SKIPIF1<0，将纸片沿SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0处，如图2；第二步，将纸片沿SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0处，如图3．当点SKIPIF1<0恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段SKIPIF1<0的长为．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】①点SKIPIF1<0恰好落在直角三角形纸片的SKIPIF1<0边上时，设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0边于点SKIPIF1<0，如图，由题意：SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分线段SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②点SKIPIF1<0恰好落在直角三角形纸片的SKIPIF1<0边上时，如图，由题意：SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上，线段SKIPIF1<0的长为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．12．（2021•连云港）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴上的一个动点，过点SKIPIF1<0的直线与二次函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式为：．【答案】SKIPIF1<0【详解】过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，如图：SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点在二次函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．14．（2021•广州）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，3为半径的圆分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．并与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【答案】（1）（3）（4）【详解】（1）在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂径定理，得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，故（1）正确；（2）如图，过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是错误的，故（2）不正确；（3）过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故（3）正确；（4）由（2）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故（4）正确．15．（2021•湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中SKIPIF1<0的长应是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0地毯面积被平均分成了3份，SKIPIF1<0每一份的边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根据勾股定理可得SKIPIF1<0，又根据剪裁可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．16．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，SKIPIF1<0，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为1275．【答案】1275【详解】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：SKIPIF1<0，第③个图形中的黑色圆点的个数为：SKIPIF1<0，第④个图形中的黑色圆点的个数为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第SKIPIF1<0个图形中的黑色圆点的个数为SKIPIF1<0，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，SKIPIF1<0，其中每3个数中，都有2个能被3整除，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即SKIPIF1<0，故答案为：1275．17．（2021•常州）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点（点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0不重合）．若在SKIPIF1<0的直角边上存在4个不同的点分别和点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成为直角三角形的三个顶点，则SKIPIF1<0长的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的直角边上存在点SKIPIF1<0，使以点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为顶点的三角形是直角三角形，①当点SKIPIF1<0是直角顶点时，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线；②当点SKIPIF1<0是直角顶点时，点SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0长为直径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相切时，如图所示，设圆的半径为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的长的取值范围为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．18．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为SKIPIF1<0，在正方形外有一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当正方形绕着点SKIPIF1<0旋转时，则点SKIPIF1<0到正方形的最短距离SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图：设SKIPIF1<0的中点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0上所有点的连线中，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0过顶点SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0上所有点的连线中，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0最小，如图①：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0边长为2，SKIPIF1<0为正方形中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如图②：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0边长为2，SKIPIF1<0为正方形中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．19．（2021•武汉）如图（1），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0从顶点SKIPIF1<0出发，向顶点SKIPIF1<0运动，同时，边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0从顶点SKIPIF1<0出发，向顶点SKIPIF1<0运动，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点运动速度的大小相等，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数图象如图（2），图象过点SKIPIF1<0，则图象最低点的横坐标是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0图象过点SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，并使得SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，如图所示，此时：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象最低点的横坐标为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．20．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求代数式SKIPIF1<0的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0或1．（2）当SKIPIF1<0时，代数式SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0或17【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或1，故答案为：SKIPIF1<0或1；（2）联立方程组SKIPIF1<0，将①SKIPIF1<0②，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0③，将①SKIPIF1<0②，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0④，将④代入③，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：7．21．（2021•陕西）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，SKIPIF1<0的半径为1．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内平移SKIPIF1<0可以与该正方形的边相切），则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的点的距离的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相切时，点SK