安徽省合肥市瑶海区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

PAGE2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C． D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30° B．40° C．50° D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosα B． C．5sinα D．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是：A．﹣11B．﹣2C．1 7．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A． B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：3110．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是： ABCD题号12345678910答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为，点F、G、H都在单位正方形的顶点上。18．如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=ED•EA．20．为了弘扬“社会主义核心价值观”，瑶海区政府在和平广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边AB上（不与点A，B重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在下面备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．备用图1备用图2备用图3八、（本题满分14分）23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

2015-2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）题号12345678910答案D二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（3，0）．12．-4．13．30°或150°．14．②③④三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：原式=4×+1﹣2=1．16．解：（1）∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴9a+12+2=﹣4，∴a=﹣2；∴y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．17．图略18．（1）证明：∵MN∥BC，∴=，=，又∵AM=AN，∴=，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵DE∥BC，∴==，∴=，即==，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3．19．解：（1）如图所示；连接IC．∵点I是△ABC的内心，∴∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE．又∵∠BAE=∠BCE，∴∠CAE=∠BCE．∴∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE．∴∠EIC=∠ICE．∴IE=EC．（2）由（1）可知：∠CAE=∠BCE．又∵∠AEC=∠DEC，∴△DCE∽△CAE．∴．∴CE2=DE•EA．∵IE=EC，∴IE2=DE•EA．20．解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．21．解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．22．解：（1）互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③；（2）如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AB于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ACB，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．23．解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．（2）