2016届中考真题数学试卷解析版

一、选择题（10330分 B．C．﹣若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是 a＜0 C．a＜bD．a，b 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该 x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3 A．AC=BD C．∠C=∠D和参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会”其中一项，那么两人同时选择“参加社会”的概率为（ A．B．C．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如A，B，C，D，ECD方向进攻，最好的射点在 CBD或点CDE（异于端点）上一点DCD（异于端点）ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H 二、填空题（6424分 能够说明“=x不成立”的x的值 为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长 由6根首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两可以转动．已知各的长度AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）转动得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离 转动得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶 三、解答题（866分，各小题都必须写出解答过程设时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？ x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于C，D，过点Ax求点A①k②EDO四边形ABCDEAE=EC，BE=EDAB为直径的半圆过点E，圆心为1，求证：四边形ABCD②AE在平面直角坐标系中，点OxL：y=ax2相交于A，B（B在第一象限）D在AB已知a=1B①1LB，与ABCAC②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达3BD=AB，过O，B，DL3Paa3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点， 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．1OBCD的顶BxCOBCD绕点Oα得到正方形若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两 ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2016年浙江省金华市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（10330分 B．C．﹣若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是 a＜0 C．a＜bD．a，bB、ab＜0BC、a＜bCD1的两个数互为倒数，故D错误； ∵44.9B．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该 x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0∴x1+x2=﹣=3，x1•x2=∴C选项正确．C．x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题， A．AC=BD C．∠C=∠DB、在△ABC与△BAD中 C、在△ABC与△BAD中 D、在△ABC与△BAD中， AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参和参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会”其中一项，那么两人同时选择“参加社会”的概率为（ A．B．C．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出、两名学生参加社会实践活动的情况数，即参加社会参加社会参加社会参加社会由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会”的结1种，一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米1×（4+4tanθ）=4+tanθ（2）；BC是解决问题的射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如A，B，C，D，ECD方向进攻，最好的射点在 CBD或点CDE（异于端点）上一点DCD（异于端点）（异于端点）C．ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H 【解答】解：∵DH∴图象是D．D．二、填空题（6424分不等式3x+1＜﹣2的解集是 13，不等号的方向不变．得到不能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1（写出一个即可【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 DEABF，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的【解答】解：延长DE交AB如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5 【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′∠B′DE=90°和∠B′ED=90°DB=DB′=xx的方AD为折痕△ABDRt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．2所示：当∠B′ED=90°时，CERt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2x2=（8﹣x）2+42．综上所述，BD25．故答案为：25．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题由6根首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两可以转动．已知各的长度AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）转 得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米转动得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【解答】解：（1）1（2）BN⊥FAN，延长AB、DCMBD、AD、BF、∴四边形AMCFAC、BF、DF故答案为 三、解答题（866分，各小题都必须写出解答过程由①﹣②y=3，y=3代入②x+3=2， 【分析】（1）B、C两个等级人数可得A等级人数；∴训练后“A”30﹣2﹣8=20．设时间为x（时），首尔时间为y（时），就如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【分析】（1）1yx（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和时间得到伦敦（夏时制）时间与【解答】解：（1）从图1（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则时间为（t+7）时， 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于C，D，过点Ax求点A①k②EDO（2）①CCF⊥xF，设AE=AC=tE的坐标，利用特殊角的三角形Ct的一元②D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①E的坐标即可得出结论． ，解得A的坐标为（2）①CCF⊥xFAE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，Rt△ACF∴CF= ∴点C的坐标是（3+t，②E与点DO设点D的坐标是（x， ，解得∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），E与点D关于原点O四边形ABCDEAE=EC，BE=EDAB为直径的半圆过点E，圆心为1，求证：四边形ABCD②AE【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平（2）①连结OFOF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABDOE为△ABD中位线可得S△OBE=②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB=∴四边形ABCD∵AB为直径，且过点∴∠AEB=90°，即∵四边形ABCD∴四边形ABCD（2）①连结∵CD∴OF即为△ABD中ABO是ABEBD∴S△OBE=②D作DH⊥AB于点∴四边形OHDF为矩形，即∵在Rt△DAH中 =O，E分别为AB，BD∴弧AE的长==在平面直角坐标系中，点OxL：y=ax2相交于A，B（B在第一象限）D在AB已知a=1B①1LB，与ABCAC②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达3BD=AB，过O，B，DL3Paa3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点， 【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC②L2ADN，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出 【解答】解：（1）①y=x2y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∵平移得到的抛物线L1②L2ADN设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2）， a=4．（2）3，抛物线L3xGxQ，BBK⊥x轴于点K，OK=tAB=BD=2tB的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．L3y=a3x（x﹣4t），P的坐标为（2t，﹣4a3t2），解得，x1=﹣t，x2= 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．1OBCD的顶BxCOBCD绕点Oα得到正方形若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积OEFGFy轴上时，直线AEFGP，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OME作EH⊥OAH，EFy∴△AEORt△EOM解得k= 所以，直线EF的函数表达式为y= （2）射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα无论正方形边长为多少，绕点Oα后得到正方OEFGE在射线OQ上，AE⊥OQAE的长最小．Rt△AOE中，设AE=a，则∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=（3）m．Fy轴正半轴时．3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形， Rt△AOPP1的坐标为（0，6）．3的基础上，点P在边FG上，△OEP的其中两边之比不可能为 （图4）和= （图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形， Rt△AOEP2的坐标为（﹣6，18）．5，PPR⊥xRPGx轴于点H．设PF=n．Rt△POG中，PO2=PG2+O