人教版数学七年级上册1.2有理数同步测验题（一）（Word版含解析）

有理数同步测验题（一）一．选择题1．在正整数中，4是最小的（）A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数2．在﹣，0，，，…中，有理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（）A．﹣a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．﹣＞ D．a+2b＞04．若a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．若ab＜0，则+﹣的值（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．若abc≠0，则++的值可能有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．2023的相反数是（）A．﹣ B．2023 C． D．﹣20238．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．如果|a|＝5，a的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对10．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（）A． B． C．或 D．或二．填空题11．比分数大的最小整数是．12．若x的相反数是它本身，则x＝．13．下列各数：﹣1，，…，0，，，其中有理数有个．14．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝．三．解答题16．分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a﹣b+2c﹣d|的值．17．将下列各数填在相应的集合内．5，，﹣3，，0，2022，﹣35，，﹣1．正数集合{…}；负数集合{…}；自然数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；负分数集合{…}；非负数集合{…}；非正整数集合{…}；18．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⋆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⋆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（3，﹣5）⋆（4，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣4，3x﹣1）⋆（2，1﹣x）＝8，求x的值；（3）当满足等式（﹣2，3x﹣1）⋆（k，x+k）＝5+k的x是整数时，求整数k的值．19．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．小明家与小刚家相距多远？

参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：在正整数中，最小的奇数是1；最小的偶数是2；最小的素数2，在正整数中，4是最小的合数，故选：D．2．【解答】解：﹣是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，…是无理数．故有理数有3个．故选：B．3．【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，故选：A．4．【解答】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，∴a＝0、b＝1、c＝﹣1，∴a+b+c＝0，故选：B．5．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号．∴+＝0．∴+﹣＝0+1＝1．故选：A．6．【解答】解：当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a、b、c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a、b、c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故选：D．7．【解答】解：2023的相反数是：﹣2023．故选：D．8．【解答】解：由数轴可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，c﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，故①正确，∵|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正确，∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故③正确，∵0＜bc＜1，∴0＜1﹣bc＜1，∵|a|＞1，∴|a|＞1﹣bc，故④错误，故选：B．9．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故选：C．10．【解答】解：∵点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），不妨设A，B，C的位置顺序为为A，C，B，对点D的位置分类讨论如下：（1）点D在点A左边，∴则线段BD的长度为：+1+1＝；（2）点D在点A右边，∴则线段BD的长度为：﹣1﹣1＝；故选：D．二．填空题11．【解答】解：∵＝4，∴比分数大的最小整数是5．故答案为：5．12．【解答】解：∵x的相反数是它本身，∴x＝0．故答案为：0．13．【解答】解：﹣1，0，，是有理数，共4个，故答案为：4．14．【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1﹣4＝﹣5，在点A右侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1+4＝3，故答案为：3或﹣5．15．【解答】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a﹣b＞0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故答案为：﹣2a﹣b．三．解答题16．【解答】解：最小的正整数是1，则a＝1，最大的负整数，则b＝﹣1，绝对值最小的有理数是0，则c＝0，数轴上到原点距离为5的点表示的数是±5，则d＝±5，当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0﹣5|＝1，当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0+5|＝9，综上所述，|3a﹣b+2c﹣d|的值为1或9．17．【解答】解：正数集合{5，，2022，…}；负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；自然数集合{5，0，2022…}；整数集合{5，﹣3，0，2022，﹣35，﹣1…}；分数集合{，，…}；负分数集合{…}；非负数集合{，0，2022，…}；非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．故答案为：5，，2022，；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2022；5，﹣3，0，2022，﹣35，﹣1；，，；；，0，2022，；﹣3，0，﹣35，﹣1．18．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣20+6＝﹣14；故答案为：﹣14；（2）