人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形（1）教案

第十三章轴对称《等腰三角形(1)》教学设计教学目标1、知识与技能目标（1）了解等腰三角形的有关概念。（2）掌握等腰三角形的性质，并会运用性质解决相关问题。2、过程与方法目标通过探索等腰三角形的性质，体验用实验、猜想、证明获得数学结论的过程。3、情感态度与价值观目标（1）通过探究等腰三角形性质的活动，培养学生自主、合作学习的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识解决问题的能力，发展应用意识。教学重点及难点重点：理解和掌握等腰三角形的性质。难点：证明等腰三角形性质1时辅助线的添加和对性质2中“三线合一”的理解和应用。教具：三角尺和多媒体课件课时安排：1课时教学过程：新知引入1、在我们日常生活中，处处都能看到几何图形的身影，同学们看一下这些图片中都含有哪种几何图形？2、知识回顾：（1）什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。（3）如图，在三角形ABC中，AB=AC说出各部分的名称。等腰三角形除了两腰相等之外，还有其他什么性质呢？今天我们就来深入探究一下。二、探究新知活动1:动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是等腰三角形吗？为什么？它是轴对称图形吗？学生上台演示，回答问题。活动2：细心观察大胆猜想将剪出的等腰三角形ABC

沿折痕AD对折，找出重合的线段和角，填入表格。重合的线段重合的角2、猜想：由这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形有什么性质吗？说一说你的猜想。学生思考，口述猜想结果。3、猜想与结论（教师展示猜想结果）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。师：以上是通过观察得出的猜想，能否通过证明验证猜想的正确性呢？活动3：合作探究师：由上面折叠的过程获得启发，我们可知折痕两边的三角形全等，可以构造全等的三角形来证明这些性质。小组合作探究证明性质1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC中，AB＝AC，作底边BC的高线AD．∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B＝∠C．师：从△ABD≌△ACD中除了能得到∠B＝∠C,你还能发现什么?生：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC师生活动，由三角形全等后相等的线段和角，可证明第二个猜想，等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。引导学生用另外两种方法证明性质1和2。证法2：如图，在△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD，则BD＝CD在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B＝∠C．证法3：如图，在△ABC中，AB＝AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，∴∠1＝∠2．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C．归纳总结：性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）引导学生用符合语言表示这两个性质：性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)用符号语言表示为：如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知）∴∠B=∠C(等边对等角)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）用符号语言表示为：如图,在△ABC中,1、∵AB=AC，∠1=∠2(已知)∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、∵AB=AC，BD=CD(已知)∴∠1=∠2，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）3、∵AB=AC，AD⊥BC(已知)∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形三线合一）问题：“三线合一”是等腰三角形的任意三条线吗？生：不是，而是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高。师：通过前面的推论和验证，我们知道等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是什么？生：顶角的平分线所在的直线。师生活动，引导学生用三种方式说出等腰三角形的对称轴，既可以是顶角的平分线所在的直线，也可以说是底边上的中线所在的直线，也可以说是底边上的高所在的直线。小试牛刀一、判断正误：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）5、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线。（）二、填空：1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为（）。2、等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为（）。3、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为（）。通过练习，进一步理解等腰三角形的性质，并用分类讨论思想分析等腰三角形中的角或边的问题。三、应用新知体验成功例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数。解析：(1)图中共有几个等腰三角形？(2)图中有哪些相等的角，设∠A为x，你能分别表示出图中其它各角吗？(3)你能求出△ABC各角的度数吗?（课件演示）解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．总结：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质“等角对等边”。四、巩固练习如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数。先引导学生用学过的两个性质，分析题目中各线段和角的关系，然后通过这些关系最终求出角的度数，并让学生用不同方法求解。五、课堂小结1.本节课你有什么收获？（1）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。（2）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（3）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。2.老