人教版九年级上册数学24.1.4圆周角同步习题（含解析）

圆周角同步习题一．选择题1．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形是菱形；③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33° B．56° C．57° D．66°3．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2 B．3 C． D．24．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25° B．40° C．50° D．55°6．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为（）A．35° B．50° C．60° D．70°7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92° B．96° C．100° D．120°8．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210° B．215° C．235° D．250°9．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180° B．30°＜∠AED＜120° C．60°＜∠AED＜120° D．60°＜∠AED＜150°10．如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A． B． C． D．二．填空题11．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是．14．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为．三．解答题16．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．17．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求证：BA平分∠DBC；（2）求DB的长．

参考答案1．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．故选：A．2．解：如图，连接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，故选：A．3．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故选：D．4．解：∵四边形ABOD是平行四边形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故选：C．5．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．6．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．7．解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故选：B．8．解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．9．解：如图1，当点E在线段AO上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如图2，当点E在线段OB上时，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，故选：D．10．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．11．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案为：130．12．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．13．解：如图，∵∠DBE＝32°，∴∠C＝∠DBE＝32°．∵弦CD⊥AB，∴∠1＝90°﹣32°＝58°．∴∠2＝∠1＝58°．∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝＝61°．∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．故答案是：93°．14．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠AOC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故答案为：60°．15．解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．故答案为：12．16．证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．17．解：