人教A版2022选择性必修第一册第二单元直线和圆的方程章末检测

直线和圆的方程章末检测本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是()A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．无法判断2．已知过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则|MN|＝()A．10 B．180C．6 D．63．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－34．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()＋y－5＝0 ＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝05．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝06．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定7．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定8．（2022•沙坪坝区校级期末）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2＝﹣2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线x﹣y+1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．22二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝010．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是()A．0＜m＜1 B．m＜1C．－2＜m＜1 D．－3＜m＜111．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0C．x＋y－8＝0 D．x＋y－10＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2022•广东模拟）若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．14．（2022•武汉月考）若两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离为21313，则c+2a15．若⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是16．（2022•温州期末）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)（2022•桂林期末）已知直线l经过点P（﹣2，1），且与直线x+y＝0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行且点P到直线m的距离为2，求直线m的方程．18．(本小题满分12分)（2022•黄陵县校级期中）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程．19．(本小题满分12分)如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．(本小题满分12分)已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若OM→•ON→=12，其中O21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．22．(本小题满分12分)已知圆M：x2+（y﹣4）2＝4，点P是直线l：x﹣2y＝0上的一个动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（2）记∠APB＝θ，求cosθ的最小值；（3）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．直线和圆的方程章末检测本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是()A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．无法判断【答案】B【解析】点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆C上．2．已知过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则|MN|＝()A．10 B．180C．6 D．6【答案】D【解析】由kMN＝＝－，解得a＝10，即M(－2,10)，N(10,4)，所以|MN|＝，故选D.3．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1【答案】D【解析】依题意得：直线x－y＝3的斜率为，∴其倾斜角为60°.∴－＝－3，－＝tan120°＝－，得m＝，n＝1.4．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()＋y－5＝0 ＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0【答案】C【解析】∵M(2,1)在圆上，∴切线与MO垂直．∵kMO＝，∴切线斜率为－2.又过点M(2,1)，∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.5．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0【答案】C【解析】由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.6．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交 B．相切C．相离 D．不确定【答案】A【解析】依题意，直线l与圆C相切，则，解得k＝±1.又k＜0，所以k＝－1，于是直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝，所以直线l与圆D相交，故选A.7．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定【答案】A【解析】由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.8．（2022•沙坪坝区校级期末）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2＝﹣2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线x﹣y+1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．22【答案】A【解析】∵圆C的方程为x2+y2＝﹣2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2＝4，由此可得圆的圆心为C（0，﹣1）、半径为2．∵直线x﹣y+1＝0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k＝﹣1，可得直线l的方程为y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0．因此，圆心C到直线l的距离d=|0-1-1|∴直线l被圆C截得的弦长|AB|＝2r2-d2=又∵坐标原点O到AB的距离为d'=|0+0-1|∴△OAB的面积为S=12|AB|×d'故选：A．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0【答案】AC【解析】当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＝1，代入点(1,2)，可得＝1，解得a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.故选A、C.10．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是()A．0＜m＜1 B．m＜1C．－2＜m＜1 D．－3＜m＜1【答案】AC【解析】圆x2＋y2－2x－1＝0的圆心为(1,0)，半径为.因为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝，所以|1＋m|＜2，解得－3＜m＜1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得A、C符合．故选A、C.11．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0C．x＋y－8＝0 D．x＋y－10＝0【答案】AD【解析】根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3,3)，半径r＝6，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d＝，变形可得|6－m|＝4，解得m＝2或10，即l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－10＝0.12．（2022•泉州期末）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，动直线l2：（k+1）x+ky+k＝0（k∈R），则下列结论正确的是（）A．存在k，使得l2的倾斜角为90° B．对任意的k，l1与l2都有公共点 C．对任意的k，l1与l2都不重合 D．对任意的k，l1与l2都不垂直【答案】ABD【解析】对于动直线l2：（k+1）x+ky+k＝0（k∈R），当k＝0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；由于方程组x-y-1=0(k+1)x+ky+k=0，可得（2k+1）x＝0，此方程有解，可得l1与l2都有交点，故B∵当k=-12时，k+11=k-1=k-1由于直线l1：x﹣y﹣1＝0的斜率为1，动直线l2的斜率为k+1-k=-1故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确，故选：ABD．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2022•广东模拟）若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．【答案】AC【解析】∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a-a-13-1+a＜0，即a-1a+2故答案为（﹣2，1）．14．（2022•武汉月考）若两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离为21313，则c+2a【答案】AC【解析】由题意得，36=-2a≠则6x+ay+c＝0可化为3x﹣2y+c由两平行线间的距离公式，得|c2+1|解得c＝2或﹣6，所以c+2a故答案为：±115．若⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是【答案】4【解析】∵两圆在点A处的切线互相垂直，∴OA⊥O1A．又|OA|=5，|O1A|＝25∴|OO1|＝5．∴AB＝2×|OA|⋅|O116．（2022•温州期末）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．【答案】0或2；2【解析】∵直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，∴m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为(0-1)∴动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为29-(2故答案为：0或2；27四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)（2022•桂林期末）已知直线l经过点P（﹣2，1），且与直线x+y＝0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行且点P到直线m的距离为2，求直线m的方程．【解析】（1）由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为y﹣1＝x+2，即为x﹣y+3＝0；（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x﹣y+c＝0，由点到直线的距离公式得|-2-1+c|2即|c﹣3|＝2，解得c＝1或c＝5；∴所求直线的方程为x﹣y+1＝0或x﹣y+5＝0．18．(本小题满分12分)（2022•黄陵县校级期中）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程．【解析】（1）从圆外一点P（4，6）作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，且以OP为直径的圆，可得所求圆的圆心为线段OP的中点（2，3），半径为12|OP|=∴以OP为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13．（2）∵PA，PB是圆O：x2+y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由x2两式相减得直线AB的方程为4x+6y﹣1＝0．19．(本小题满分12分)如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），kAB=3-1且kCE=-1kAB=1，∴CE：y﹣2＝x﹣3，即（Ⅱ）由x-2y+2=0x-y-1=0得C∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴S△ABC=120．(本小题满分12分)已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若OM→•ON→=12，其中O【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y＝kx+1，即：kx﹣y+1＝0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R＝1．故由|2k-3+1|k故当4-73＜k＜4+73，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，∴x1+x2=4(1+k)1+k2，x1•∴y1•y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1=71+k2•k2+k•由OM→•ON→=x1•x2+y1•y2=故直线l的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|＝2．11．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．【解析】（1）曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，可设A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得x1x2＝﹣2，若AC⊥BC，则kAC•kBC＝﹣1，即有1-00-x1即为x1x2＝﹣1这与x1x2＝﹣2矛盾，故不出现AC⊥BC的情况；（2）证明：设过A、B、