人教版B版（2022）高中数学必修第一册：第一章综合测试（含答案与解析）

第一章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列全称量词命题中真命题的个数是（）①； ②；③所有的梯形都有一组对边平行； ④. 3.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.5.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（） 7.设集合，那么点的充要条件是（）A. B. C. D.8.已知全集，集合，，那么集合等于（）A. B. C. D.9.已知为集合的非空真子集，且不相等，若，则等于（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.已知集合，则下列元素是集和合中元素的有（） D. E.11.设全集，集合，则（）A. B. C. D. E.12.定义集合运算：，设，则（）A.当，时，B.可取两个值，可取两个值，对应4个式子C.中有4个元素D.中所有元素之和为4E.的真子集有7个三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.设集合，若，则实数________.14.设或或，则是的________条件.15.已知集合，若，则实数的值是________.16.若命题“对于任意实数，都有且”是假命题，则实数的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设集合.求：（1）；（2）.18.（12分）已知集合.（1）求实数的值；（2）写出集合的所有非空真子集.19.（12分）已知集合.（1）若，全集，试求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.20.（12分）已知，命题，命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与一真一假，求实数的取值范围.21.（12分）设集合，且，求满足条件的组成的集合.22.（12分）设，求证成立的充要条件是.

第一章综合测试答案解析一、单选题1.【答案】C【解析】集合，，故选C.2.【答案】C【解析】①中，时，，故不成立，为假命题；易知②③④均为真命题.故选C.3.【答案】A【解析】若，则利用数轴可知.故选A.4.【答案】A【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“”改为“”，二否结论将：“”改为“”，条件不变，故选A.5.【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为，且，所以.故选C.6.【答案】C【解析】由题意可知集合是集合的非空子集，集合中有3个元素，因此非空子集有7个.故选C.7.【答案】A【解析】，，且，则解得故选A.8.【答案】A【解析】，，.故选A.9.【答案】A【解析】，所以（如图），所以，故选A.二、多选题10.【答案】ABC【解析】由得，即，所以.故选ABC.11.【答案】AD【解析】易得，其子集为和.故选AD.12.【答案】BE【解析】当时，，A错误；由于，，则对应，，，四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合有3个元素，元素之和为3，C、D错误；集合中的真子集个数为，E正确.故选BE.三、填空题13.【答案】【解析】，，即方程的两根为0和3，.14.【答案】充分不必要【解析】由题意得，，但，是的充分不必要条件.15.【答案】4【解析】由题意得集合，，而，所以.16.【答案】【解析】若对于任意实数，都有，则，即；若对于任意实数，都有，则，即，故命题“对于任意实数，都有且”是真命题时，，而命题“对于任意实数，都有且”是假命题，故.四、解答题17.【答案】（1），..（2），，18.【答案】（1），或或（无解），解得或.当时，，，不合题意，舍去；当时，，，，符合题意.实数的值为.（2）由（1）知集合，集合的所有非空真子集有：.19.【答案】当时，由于得，.，.（2），，又，，∴实数的取值范围是.（3），由，得，∴实数的取值范围是.20.【答案】（1），在上恒成立，，即为真命题时，实数m的取值范围是.（2），即命题为真命题时，.命题与一真一假，∴真假或假真.当真假时，即；当假真时，，即.综上所述，命题与一真一假时，实数的取值范围为或.21.【答案】由题意得，，可能为或或或.①当时，方程无实数根，，即，或；②当时，方程有两个相等的根4，无解；③当时，方程有两个相等的根，解得；④当时，方程与是同一个方程，解得.综上所述，满足条件的组成