人教版数学九年级上册第二十四章《圆》期末冲刺复习训练（四）（Word版含解析）

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》期末冲刺复习训练（四）1．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，OA＝5，求AB的长．2．若四边形ABCD是⊙O的内接平行四边形，求证：四边形ABCD是矩形．3．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．4．如图，在⊙O中，AB，CD是直径．（1）AD与BC平行吗？说说你的理由；（2）四边形ADBC矩形吗？为什么？5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC，点D是劣弧中点，连接AD并延长交BC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：AB＝CE；（2）连接AO并延长交⊙O于点F，当∠DCE＝时，四边形ABFD是矩形；6．已知：如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，tan∠ACB＝1，过点A的圆分别交AB、AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP+CQ＝PQ，求cos∠DAE的值．7．如图，△ABC为⊙O的内角锐角三角形，AH⊥BC，BE⊥AC交于H，OD⊥BC交BC于点D，求证：AH＝2OD．8．如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．9．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．（1）作∠ACB的角平分线，交⊙O于点D；（2）在（1）的条件下，连接AD．求AD的长．10．如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB与点D，CD＝1．（1）求圆⊙O的半径；（2）过点B、点O分别作点AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．参考答案1．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°；（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC，∵DC＝2，OA＝5，∴OC＝3，在Rt△OAC中，AC＝＝4，∴AB＝2AC＝8．2．证明：∵在平行四边形ABCD中，有∠ADC＝∠ABC，∴，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，同理可得：∠BCD＝∠BAC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．3．解：四边形ACBD是矩形．理由如下：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴∠CAD＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝90°，∴四边形ACBD是矩形．4．解：（1）AD与BC平行．理由如下：∵AB，CD是直径，∴∠DAB＝∠BCD，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠ADO＝∠BCD，∴AD∥BC；（2）∵AB，CD是直径，∴OD＝OA＝OC＝OB，∴四边形ACBD为矩形．5．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵点D是劣弧中点，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CBD，而∠CAD＝∠CBD，∴∠ACB＝2∠CAD，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∴∠CAE＝∠E，∴CA＝CE，∴AB＝CE；（2）解：当∠DCE＝90时，四边形ABFD是矩形．理由如下：∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝90°，∴BD为直径，∴AF、BD相等且互相平分，∴四边形ABFD是矩形．故答案为90°．6．解：连接OE、PE，作PF⊥AB于P交BC于F，如图：∵∠CAB＝90°∴PQ是直径，则PQ的中点O是过点A的圆的圆心．∵tan∠ACB＝1，∴∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝45°，∵PF⊥AB，∴PF＝PB，PF∥CQ，∵BP+CQ＝PQ，∴FP+CQ＝PQ＝2OE，∴OE＝（FP+CQ），取梯形CQPF的边CF中点M，连接OM，则OM∥CQ∥PF，OM＝（FP+CQ），∴OE＝OM，∴点M，E重合．∴OE∥CQ，又∵CQ⊥AB，∴OE⊥AB，∴EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵∠EAP＝∠DAE+∠DAB，∠EPA＝∠B+∠PEB，∴∠DAE+∠DAB＝∠B+∠PEB，∵∠DAB＝∠PEB，∴∠DAE＝∠B＝45°，∴cos∠DAE＝．7．证明：延长CO交⊙O于F，连接AF，FB，∵FC是直径，∴∠FBC＝∠FAC＝90°，∵AH⊥BC，BE⊥AC，∴BF∥AH，AF∥BE，∴四边形AFBH是平行四边形，∴BF＝AH，∵DO⊥BC，∴DB＝CD，∵OF＝OC，∴FB＝2OD，∴AH＝2OD．8．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠CAB＝31°，∴∠CBD＝∠CAD＝31°；（2）连接OD交BC于E，如图，在Rt△ACB中，BC＝＝4，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝2，∴OE＝AC＝×2＝1，∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2，在Rt△BDE中，BD＝＝2，在Rt△ABD中，AD＝＝2．9．解：（1）如图，射线CD为所求．（2）连接OD，∵⊙O的直径AB＝10，∴∠ACB＝90°，AO＝DO＝5．∵CD平分∠ACB，∴．∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．在Rt△AOD中，．10．解：（1）∵AB＝6，C是的中点，CD＝1，∴OC⊥AB且OC平分AB，∴AD＝3，∠ODA＝90°，设OA＝r，则OD＝r﹣1，∴r2＝32+（r﹣1）2，解得，r＝5，即圆⊙O的半径为5