人教版九年级数学上册随堂练-21.2.3因式分解法学情练习

因式分解法学情练习一、选择题1.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式x2+mx+n可分解为()A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)C.(x+5)(x+6)D.(x-5)(x-6)2．若为方程的两根，且，则()A．－5 B．－4C．1 D．33.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()或94.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面给出的说法不正确的是()A.与方程x2+4=4x的解相同B.两边都除以x-2,得x-1=1,解得x=2C.方程有两个相等的实数根D.移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=25．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b26．若一个三角形的三边长都满足方程－6x＋8＝0，则这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.一元二次方程2x(3x-2)=(x-1)(3x-2)的解是()=-1=23=23,x2=0=23,x28．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（）A． B． C．13 D．59．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x1＝或x2＝1 D．x1＝且x2＝1二、填空题10．方程的根是________.11．若分式的值为，则的值等于__________．12．设是方程的两实数根，则________．13.关于x的方程x(x+1)=7x的根是.

14．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．15．将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．16.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边的长是.

17．已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．18.对于实数a,b,定义运算“※”:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(2x-3)=0,则x的值为.

三、解答题19．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。21．如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA；（2）当移动的距离AA是何值时，重叠部分是菱形．22.当x为何值时,代数式x2-13x+16的值与代数式(3x-2)(x+3)的值相等?23．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．答案1.B2．A3.A4.B5．B6．C7.D8．A9．D10．11．12．13.x1=0,x2=614．115．1216.4或3417．11或1318.-1或419．解x2−16x+60=0，x2−16x+82=4，(x−8)2=4x−8=±2∴x=10,x=6，①当x=10时，6+8>10，∴三角形周长为6+8+10=24.②当x=6时，6+6>8，∴三角形周长为6+6+8=20.答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为2020．解x2−16x+60=0，x2−16x+82=4，(x−8)2=4x−8=±2∴x=10,x=6，①当x=10时，6+8>10，∴三角形周长为6+8+10=24.②当x=6时，6+6>8，∴三角形周长为6+6+8=20.答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为2021．解（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移动的距离AA′=1或3.（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=A′D，即，解得，即当移动的距离为时，重叠部分是菱形.22.依题意有x2-13x+16=(3x-2)(x+3),x2-13x+16=3x2+7x-6,x2+10x-11=0,(x+11)(x-1)=0,解得x1=-11,x2=1.故当x为-11或1时,代数式x2-13x+16的值与代数式(3x-2)(x+3)的值相等.23．解（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x