人教版八年级数学下册课时作业：18.2.2　第1课时　菱形的性质（Word版含解析）

第1课时菱形的性质知识点1菱形的概念1.如图所示,折叠▱ABCD纸片,使得点B落在AD边上的点B'处,折痕为AE,再将图形展开,可知四边形ABEB'的四条边相等,则可判定四边形ABEB'为菱形,判定的依据是.

知识点2菱形的性质2.菱形不具备的性质是 ()A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.对角相等3.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠A=60°,则对角线BD的长为 () B.3 34.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于 () 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为 () C.3 36.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是() 7.如图,四边形ABCD是周长为20的菱形,点A的坐标为(4,0),则点B的坐标为.

8.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E,若PE=3,则点P到AD的距离为.

9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.知识点3菱形面积的计算10.若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则其面积为cm2.

11.已知一个菱形的边长为2,较长对角线的长为23,则这个菱形的面积是.

12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,若AC=16cm,BD=12cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为cm.

13.如图,已知菱形ABCD的周长是20cm,两条对角线BD,AC的长度之比是4∶3,求菱形ABCD的面积.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是()A.∠BAC=∠DAC =OC⊥BD =BD15.如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=°.

16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为.

17.如图,P是边长为8的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,M,N分别为AB,BC的中点,则MP+NP的最小值是.

18.如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,E为AB的延长线上一点,DF=BE,CE=CF.求证:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.19.如图,菱形ABCD的较短对角线BD的长为4,∠ADB=60°,E,F分别是AD,CD边上的动点,且∠EBF=60°.(1)求证:△ABE≌△DBF;(2)判断△BEF的形状,并说明理由;(3)当点E运动到时,△BEF的周长最小,最小周长为.

答案1.四条边相等的四边形是菱形解析：菱形的四条边相等,是轴对称图形,对角相等,对角线垂直但不一定相等,故选B.解析：∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵E为AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=12AB=12×7解析：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC,AO=12AC,BO=1∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=2,则AO=1,∴BO=AB2-∴BD=23.故选D.解析：设菱形的对角线交于点O,则BO=4,CO=3.在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,7.(0,3)解析：根据菱形的性质,得AB=20÷4=5.∵菱形的对角线互相垂直,∴△AOB为直角三角形.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=52-∴B(0,3).9.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴AB=BC=CD=AD=2,∴菱形ABCD的周长为2×4=8.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=12AC=1,OB=OD,AC⊥BD∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=AB2-OA∴BD=2OB=23.3解析：因为菱形的两条对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半长为3,所以菱形较短对角线的一半长为22-(3)2=1,所以菱形较短对角线的长为2.根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半,得S菱形=12×23解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC∵两条对角线BD,AC的长度之比是4∶3,∴OB∶OA=4∶3.设OB=4xcm,OA=3xcm,则在Rt△AOB中,AB=OA2+OB2∵菱形ABCD的周长是20cm,∴4×5x=20,解得x=1,∴AC=6cm,BD=8cm,∴菱形ABCD的面积是12×6×8=24(cm2)解析：∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAC=∠DAC,OA=OC,AC⊥BD,故选项A,B,C正确.故选D.解析：∵四边形ABCD是菱形,∴DO=OB.∵DE⊥BC于点E,∴OE为直角三角形BED斜边上的中线,∴OE=12BD,∴OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠ABC=140°,∴∠OEB=∠OBE=70°,∴∠OED=90°-70°=20°16.245解析：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,CO=12AC=3,BO=12在Rt△CBO中,BC=CO2+∵S△ABC=12AC·BO=12BC·∴AE=AC·BOBC解析：如图,作点M关于AC的对称点M',连接M'N交AC于点P,连接MP,此时MP+NP有最小值,为M'N的长度.∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB的中点,∴M'是AD的中点.又N是BC的中点,∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四边形AM'NB是平行四边形,∴M'N=AB=8,∴MP+NP=8.故答案为8.18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB.在△CFD和△CEB中,CD∴△CFD≌△CEB(SSS).(2)∵△CFD≌△CEB,∴∠CDB=∠CBE,∠DCF=∠BCE.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD.∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=13×180°=∴∠DCB=60°.∵∠DCF=∠BCE,∴∠DCB=∠FCE,∴∠FCE=60°.∵CF=CE,∴∠CFE=∠CEF=12×(180°-60°)=60°19.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC.∵∠ADB=60°,AD=AB,∴△