人教A版高一（上）数学必修11.2集合间的基本关系同步练习卷（word解析版）

必修1集合间的基本关系同步练习卷一、选择题（共11小题）.1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（）A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A2．下列关系正确的是（）A．0＝∅ B．1∈{1} C．∅＝{0} D．0⊆{0，1}3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（）A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（）A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A⫋B5．下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（）A． B． C． D．7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（）A．A＝B⫋C B．A⫋B＝C C．A⫋B⫋C D．B⫋C＝A8．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（）A．63 B．31 C．15 D．1611．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12．已知集合：①{0}；②{∅}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是（填序号）．13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则a＝．14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为．15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则（1）{a1，a3}是E的第个子集；（2）E的第211个子集是．三、解答题16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}（1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．指出下列各组集合之间的关系：（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．20．设集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当x∈Z时，求A的非空子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若x∈Z，求A的非空真子集的个数；（2）当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（）A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A【分析】“A⊆B”不成立，是对命题的否定，任何的反面是至少，即可得到结论．解：∵“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，∴不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选：C．2．下列关系正确的是（）A．0＝∅ B．1∈{1} C．∅＝{0} D．0⊆{0，1}【分析】根据元素与集合的关系进行判断解：对于A：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，A不对．对于B：1是一个元素，{1}是一个集合，1∈{1}，∴B对．对于D：2是一个元素，{0，1}是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，D不对，故选：B．3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（）A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是M的一部分，M是N的一部分，∴它们之间的关系是：Q⊆M⊆N⊆P．故选：B．4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（）A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A⫋B【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．解：由集合A得：A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝，n∈Z}，∴A＝B，故选：C．5．下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项D，方程无解．故选：D．6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（）A． B． C． D．【分析】先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解：由N＝{x|x2+x＝0}，得N＝{﹣2，0}．∴N⫋M，故选：B．7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（）A．A＝B⫋C B．A⫋B＝C C．A⫋B⫋C D．B⫋C＝A【分析】将三个集合同时扩大6倍，发现：B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，即可得出结论．解：将三个集合同时扩大6倍，再来看A＝{x|x＝6a+1}，B＝{x|x＝3b﹣2}，C＝{x|x＝4c+1}明显发现：B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，所以A⫋B＝C．故选：B．8．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由条件即可得到1，2∈M，并且M至少有3个元素，这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件的M即可．解：根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合M为：{1，2，3}，{8，2，4}，{1，2，5}，{8，2，3，4}，{1，2，2，5}，{1，2，4，5}，{7，2，3，4，5}．故选：B．9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{5}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝7或x＝3}＝{1，3}，故选：D．10．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（）A．63 B．31 C．15 D．16【分析】根据定义A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，确定该集合有5个元素，所以有31个子集．解：∵a∈{0，1，2}，b∈{3，4，5}，∴a+b的值可以为：3，4，5，6，8，所以，集合A⊙B有5个元素，故选：B．11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求解：由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，8}，∵A⊆C⊆B，故选：D．二、填空题12．已知集合：①{0}；②{∅}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是④⑤（填序号）．【分析】利用单元素集、空集的定义直接求解．解：①{0}是单元素集；②{∅}是单元素集；③当m＜0时，{x|3m＜x＜m}不是空集；④{x|a+2＜x＜a}是空集；∴一定表示空集的是④⑤．故答案为：④⑤．13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则a＝﹣或或0．【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．解：集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣2，2}∵B⊆A，（2）当B＝{﹣3}时，a＝故答案为：﹣或或0．14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为{a|a≤﹣8或a≥3}．【分析】由B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．解：若B⊆A，则a+3≤﹣5或a+1≥4，解之得a≤﹣4或a≥3，所以a的取值范围为：{a|a≤﹣8或a≥3}．15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则（1）{a1，a3}是E的第5个子集；（2）E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【分析】（1）由k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出现，1为出现，进而可得答案；（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可．解：（1）{a1，a3}＝{a3，a1}化成二进制101（0为不出现，7为出现），这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；故答案为：5．即对应集合{a8，a7，a4，a2，a1}，故第二空填{a1，a2，a6，a7，a8}．故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答题16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．【分析】（1）化简单集合B，得到A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系．（2）推导出A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系．解：（1）∵A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}＝{6，2，4，8}，∴A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系如下图：（2）∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}（1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据B⊆A得出B＝∅或B≠∅时B是A的子集进行解答即可．（2）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．（2）两个集合相等，则x的取值范围相等．解：（1）集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣7}，由B⊆A得：，或B＝∅即m+1＞2m﹣4所以实数m的取值范围是（﹣∞，3]；由A⊆B得：，所以实数m的取值范围是[3，3]；由A＝B得：，所以实数m∈∅．18．指出下列各组集合之间的关系：（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．【分析】分别判断两个集合中的元素，利用元素之间的关系即可判断集合之间的关系．解：（1）∵（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜8}，∴B⫋A．A集合是有全体2的倍数构成，B集合是由全体4的倍数构成，显然是4的倍数一定是2的倍数，反过来不成立（8）A＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，2}，B＝{x|x＝，n∈Z}＝{1，0}，（4）∵A＝{（x，y）|xy＞3}，∴A＝B19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．【分析】求出A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，由B⊆A，知B＝∅或B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}，由此进行分类讨论经，能求出a的取值范围．解：∵A＝{x|x2+4x＝0}＝{7，﹣4}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝2}，∴①若B＝∅时，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，得a＜﹣1；②若B