实用之异面直线所成角练习

实用文档之1如图在正方体

ABCD

CD11

中异直线AD与BC所成的角为A．30B．45【答案】D【解析】试题分析：如图所示，连接BC

C．

．则BCD，BC⊥BC，∴A⊥BC∴A与BC成的角为90°故选：．考点：异面直线及其所成的角2．已知平行六面体ABCD-CD中，面ABCD边长为1正方形，＝2，∠AAB＝AD，异面直线AC与D成角的余弦值（）A．

15B．C．．【答案】B【解析】试题分析向

AB,AD1

则

AC,A11

，ACAD1

，试卷第1页，总页

cos,AD11

D1D11

。考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3．方体

ABD1

中，F,H

分别是

AA1

,

AB

,

BB1

,

B11

的中点，则直线EF与GH所的角是（）A．30°B．45°C．60°．90°【答案】C【解析】试题分析：由三角形中位线可知ABC，大小为60°1考点：异面直线所成角

E,GHBC11

，所以异面直线所成角为4在正方体

BCD1

中是

B1

的中点异直线DC与BE所成角的余弦值为（）A．

510B．

C．

105

D．

5【答案】B【解析】试题分析：取中，结,FC，F1

为异面直线所成角，设边长为2，5,DC8,考点：异面直线所成角

5．如图，正四棱柱

ABCD

中（底面是正方形，侧棱垂直于底面AAD'A'DA

，则异面直线AC'B'CB

B与

所成角的余弦值为（）试卷第2页，总页

AMDCAMDCA、

B、

C、D、5【答案】A【解析】试题分析：连结

，异面直线所成角为'

，设AB

,在

中'

2,A

BBC

10

考点：异面直线所成角6．在方形ABCD所平面外，PA平面，AB，PB与AC所的角是A

B90

C

30【答案】【解析】试题分析：作出空间几何体如下图所示：设正方形的边长为2

，．所以与所的角就是FEA60所以．

，由题意可知：

EFAEAF

2

，考点：异面直线的位置关系．7图示棱为1的正体

AB1

中M

是棱

的中点，则

与1

所成角的余弦值为（）试卷第3页，总页

11111111A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】试题分析：以D为点，分别以

,DC,DD1

为y

轴的正半轴建立空间直角坐标系

xyz

，由棱长为

，则D,0),(0,1,1)

,所cos

以M,DC

AM(1,DC1022，故选A.3622

(0,1,1)

,

故考点：空间向量所成角的余弦.8．正方体

ABCDABCD1

中，EF分别BC点，则异面直线EF与所角的余弦值为A．

32

B．

C．

22

D．

【答案】D【解析】试题分析：联结

AC

、

BC1

则

BAC1

即为所成的角。

BAC1

为等边三角形，所以

ACcos601

试卷第4页，总页

考点：异面直线所成的角9．在正方体－ABC中点在段AD上动，则异面直线CP与BA所的θ角取值范围是（）PA.B.C.D.【答案】D【解析】如图，连结CD'，则异直线CP与BA'成的角θ等于∠D'CP，由图可知，当P点点重合时，θ＝

当P点无限接近D'点时，θ趋于0.由于是异面直线，故θ≠0.选D考点：空间几何体，异面直线所成角10．如图，正方体

ABC

，则下列四个命题：①P在直线上动时，三棱锥

AD

的体积不变；②P

在直线

BC

上运动时，直线

与平面

ACD1

所成角的大小不变；③P在直线上动时，二面角

P1

的大小不变；④M是面CD11的直线其中真命题的个数是

上到点D和C距相的点，则点的轨迹是过D点1试卷第5页，总页

AB．2．3．4【答案】C【解析】试题分析：①∵∥平面AD，∴BC∥上任意一点到平面C的11距离相等，以体积不变，确．②

在直线

上运动时，线AB与平面

ADC

所成角和直线

与平面

ADC

所成角不相等以不正确．③当在直线上运动时，AP

的轨迹是平面，即二面角

的大小不受影响，所以正确．∵是面AD11

上到点D

和

C

距离相等的点，∴M点的轨迹是一与直线

DC

平行的直线，而

DC

，所以正确故答案为：C.考点：异面直线及其所成的；棱柱、棱锥棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题.11．如图，正方体ABCD-ABCD中，中点为M中点为N，则异面直线BM与CN所的角是（）A.

B.

45

C.

D.

90【答案】D【解析】试题分析：解：取

AA

的中点E

，连接

EN

，BE

交

M

于点

O

，试卷第6页，总页

则，ENBC边形是行四边形BECNBOM

就是异面直线

M

与

所成的角，而

RtRtABEABEM，

，BOM90

．故选D．考点：异面直线所成角12．图,直棱柱

ABCD-C11

的底面是边长为1的方形,侧棱=2

,则异面直线

AB1

与

1

的夹角大小等于【答案】60°【解析】试卷第7页，总页

1ABADAB1ABADAB试题分析：由直四棱柱

ABCD-C11

的底面是边长为1的方形,侧长=2

可得

2,1

由

AB11

知

ABD1

就是异面直线

AB1

与

1

的夹角且

AB1cosBD1

所以=60°,即异面直线1

AB与BD11的夹角大小等于60°．考点：正棱柱；异直线所成角13．如果直线AB与面相于B，与内点B的条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的=_________.【答案】90【解析】

试题分析：因为，直线AB

与平面

相交于B

，且与

内过点B

的三条直线

所成的角相同以线AB在平内射影应是夹角的平分线，同时也应是BD,

夹角及

的平分线，因此，直

在平面内射影是点B即AB而所ABCD直AB与所成的角为90

考点：直线与直线、直线与平面的位置关.14．平行六面体ABCD—ABCD中，顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则DB和C所成角大小____________.16【答案】6【解析】试题分析：由于

DBAAAD,AC111

，而DB11

[AA]AD)ABAAAD1

AD

4

，

同

理

求DB

21

AAAB1AA11试卷第8页，总页

=,DB2

，同理：

C21

，设DB和C所成角大小为，11cos

cosC1

DB1DBA11

42

，

.考点：1.向量的加法和减法；向量的数量积；3.向量的模；4.异直线所成的角；15．已知四面体

ABCD

中，

2

，且DADC

两两互相垂直，点是的心，将绕直线DO旋一周，则在旋转过程中，直线直线BC所成的余弦值的最大值____【答案】

.【解析】试题分析：当//BC，直线DA与线BC所成角最小，对应的余弦值最大，即cos；易

知：ACBC

,

OA

23

,

OA6DA33.考点：异面直线所成的角.16．如图所示，

ABD1111

为正方体，给出以下五个结论：试卷第9页，总页

ABCDABCD①

BD

平面

D11

；②⊥平面D11

；③

与底面所角的正切值是2；④二面角

CBD

的正切值是2；⑤过点

1

且与异面直线

AD

和

1

均成70°角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为________．【答案】①②④【解析】试题分析：如下图，正方体ABCD﹣A中，由于BD∥B，直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CBD，①正确．由正方体的性质可得B⊥AC⊥BD故平面ACCA故BD⊥AC．同理可得C⊥AC．根据直线和平面垂直的判定定理可得AC⊥面D，故②正确．AC与底ABCD所成角的正切值

CC1AC

，故③不正确．取BD的点M则∠CMC即二面角C﹣BD﹣C的平面角Rteq\o\ac(△,1)中tan∠CMC=

1221

，故④正确．如下图，由于异面直线AD与CB成45°二面角，过A作MN、PQ∥CB，设MN与PQ确定面α∠PAM=45°过在面α上作射线AH，则满足与MN成70°的射线有条足MAH=∠PAH=70°的有一条，满足∠H=∠NAH=70°的有一，满足NAH=∠QAH=70°有一条，满足QAH=∠MAH=70°的有一条故满足与MN、PQ70°直线有4条故过点A与面直线AD与成70°的直线有4条故⑤不正确．试卷第10页，总页

故答案为①④．考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.17．如图，正方体ABCD—ABC中E分别是正方形ADDAABCD的心，G是CC的点。设GF，CE与AB所成分别为

，则

【答案】【解析】

试题分析方BCCB的点为点O

,

取

BC

的中点为点A

，连结FH

，通过分析可知//

FH得平面

C//

平面GFH,设正方形边长为2，在中GH

2,FH

，

3

，则

,cos

,

在

EO

中，OE2,

C6,2!1

，则

,

,

所以

。试卷第11页，总页

考点：直线与平面所成角，面面平行问题。18．如图所示，在三棱柱ABCB，⊥底面ABC＝BC＝AA，∠ABC＝90°，点E分是棱AB、BB的中点，则直线EF和BC的夹角是【答案】

【解析】试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA，不妨取AB=2，则E，1（0，0，1（2，0EF

=，﹣1，1

=，0，2

cosEF,1

EF1EFBC21

．∴异面直线EF和BC的角为

．故答案为．3考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．19图三棱柱

A111

中ACB

0

AC1

，则异面直线

AB1

与

所成角的余弦值____________．试卷第12页，总页

【答案】【解析】

试题分析：由于

∥

A1

，所以

C11

（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在

C

中，

6

，

AC

，

BC

，cosBAC1

626

．考点：异面直线所成的角．20．在三棱柱

ABC1

中，各棱长均相等，

BC与BC1

的交点为D

，则

与平面

所成角的大小是_______．【答案】

【解析】试题分析：如图所示取BC中，连接AE，DE易得

与平面

所成角为

设正三棱柱棱长为2则边角形，上的中线

3

，

，直角三角形中

ADE60考点：直线与平面所成的.21．如图，直三棱柱ABCABC中，AB＝1，AA＝2∠BC＝90°，D为BB的中，则异面直线CD与AC所成角的余弦值__________．试卷第13页，总页

【答案】

1515【解析】试题分析：求异面直线所成的角，关键是作出这个角，一般把异面直线的一条平移后与另一条相交，得到要求的角（当然异面直线所成的角不大于

90

）本题中我们就可以把向下平移到过点C（际作图时是长BBE11

使BEBD则CE∥D然在CE中出A11

就得出题中要求的角．考点：异面直线所成的角．22．四棱锥P的有侧棱都为5，面ABCD是边长为的正形则CD与PA所成角的余弦值为.【答案】

【解析】试题分析：∵正方形ABCD中CD∥AB，∴PAB或补角就是异面直线CD与PA所成的角，△PAB中，PA=PB=

，AB=2，∴cos∠PAB=

PA

ABPB

5

.试卷第14页，总页

1C1C考点：余弦定理的应用；2.面直线及其所成的角23．如图所示，正方形ABCD中E、F分别是AB的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所角的余弦值为.C【答案】

AFD【解析】试题分析：过做FH/DC，A做AG，接，在三角形

AGH

中AH

2＝

，AFH

即为异面直线

与BE

所成角.设正方形的边长为2，则在AFH

中，

FH2，AH

3

，∴cos

1，故答案为.考点：异面直线所成的角的计算BCDE为CDAEBC11【答案】

【解析】如图，由

BC

是异面直线AE

与

BC

所成角，连结DE

，则DE平面CD中1D'EC'

平面DE平面C1A'

B'D

试卷第15页，总页