1.4.1 有理数的乘法教案

1.4.1有理数的乘法

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

2.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

【过程与方法】

1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

2.会进行有理数的乘法运算.

【情感态度与价值观】

1.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

2.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.

3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2.多个有理数乘法运算符号的确定.

【教学难点】

1.两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．

2.正确进行多个有理数的乘法运算.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、相应的动画等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？（出示课件2）

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（二）探索新知

1.师生互动，探究有理数的乘法法则

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,从现在时间往前为负,时间往后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧（出示课件4）

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教师问1：如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为多少呢？

学生回答：向左爬行2cm应该记为-2cm.

教师问2：如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为多少呢？

学生回答：3分钟以前应该记为-3分钟.

教师问3：如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?（出示课件6）

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学生回答：3分钟后在l上点O右边6cm处.教师问4：如何列算式表示呢？

学生讨论后回答：(+2)×(+3)=6教师问5：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（出示课件7）

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学生回答：3分钟后在l上点Ｏ左边6cm处.教师问6：如何列算式表示呢？

学生回答：(–2)×(+3)＝-6.教师问7：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（出示课件8）

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学生回答：3分钟前在l上点O左边6cm处.

教师问8：如何列算式表示呢？

学生回答：(+2)×(-3)＝-6.教师问9：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（出示课件9）

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学生回答：3分钟前在l上点O右边6cm处.

教师问10：如何列算式表示呢？

学生回答：(-2)×(-3)＝+6.教师问11：原地不动或运动了零次，结果是什么？（出示课件10）

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学生回答：结果都是仍在原处，即结果都是0，若用式子表达：0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．教师问12：我们得到如下的算式：（出示课件11）

(+2)×(+3)=+6(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6(+2)×(–3)=–62×0=0(–2)×0=0根据上边的算式，你能总结一下乘法的运算方法吗？

师生共同讨论后解答如下：

1.正数乘正数积为正数；负数乘负数积为正数;2.负数乘正数积为负数；正数乘负数积为负数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积;4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是零.

教师问13：积的符号与乘数的符号有什么关系？

学生回答：同号得正，异号得负.

总结点拨：（出示课件12）

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.

教师问14：请同学们完成下面的题目：

（1）若a＜0,b＞0,则ab_______________0;

（2）若a＜0,b＜0,则ab________0;

学生回答：（1）<；（2）>.

教师问15：若ab＞0,则a、b应满足什么条件？

学生回答：a、b同号.

教师问16：若ab＜0,则a、b应满足什么条件？学生回答：a、b异号.

例1：计算：（出示课件13）

（1）9×6；（2）(−9)×6；（2）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).师生共同解答如下：

解：（1）9×6（2）(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54；=−54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)=−(3×4)=+（3×4）

=−12；=12.总结点拨：有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值.2.师生互动，探究多个数相乘的符号法则

教师问17：观察：下列各式的积是正的还是负的？（出示课件15）

（1）2×3×4×（－5），

（2）2×3×（-4）×（－5），

（3）2×（×3）×(×4)×（－5），

（4）（－2)×(－3)×(－4)×（－5).

（5）7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

学生讨论后回答：（1）的积是负数；（2）的积是正数；（3）的积是负数；（4）的积是正数；（5）的积是零.

教师问18：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

师生共同讨论后解答如下：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

教师问19：几个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？

学生回答：积是零.

总结点拨：（出示课件16）

几个不等于零的数相乘，积的符号由_负因数的个数__决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.奇负偶正

几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于零.

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总结点拨：

1.多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其化成假分数，然后再进行计算.2.连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.3.师生互动，探究倒数的定义教师问20：计算并观察结果有何特点？（出示课件19）

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学生回答：乘积都是1.

学生问：具有这样的特点的两个数，我们叫什么数呢？

教师问21：具有这样特点的两个数叫做互为倒数，你能说一倒数的定义吗？

学生回答：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.

教师问22：零有倒数吗？为什么？

学生回答：0没有倒数，因为零不能作除数.

教师问23：数a(a≠0)的倒数是什么?学生回答：a的倒数是（a≠0时）

总结点拨：（出示课件20）

表示方法

符号

性质

特殊数0

倒数

相同

积为1

没有倒数

相反数

a+(–a)=0

相异

和为0

相反数是自己

互为倒数与互为相反数的区别

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（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.

2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

3.a的倒数是（a≠0时