初中数学分类复习

！：最根式条件，内不把分母含，指数根指（）要互质，指比根小一点。坐标面点（，），横在前来纵在后（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；轴上为x为0在轴。：象限、都，二确。行直：平行某轴直讲直行纵相同直行于y仍。对对称点坐标要记牢，相反数位置莫混，x轴对称相反，y轴对称x前面添负号；原对称最好记，横纵坐标变符号。自取分式零下行底零，整、全。函图象的移动规律若把一函数解式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的析式写成y＝（＋h）＋k的式则可下面口诀左右平移在括号上下移末稍左正负须记，正负错了。次图一次函是直线图象经过三象限正比例函数更简，过点直线；两系数与作之莫小看k是斜定夹角，与轴来相k为来右斜，x增减增k为负左展变化律正相反k的对大线横轴。二图二次函数线图象对称是；口、点点，确定图象；口、小a，与轴相见b的号特符号与相点置见y轴为线左同右中为，牢记心中莫混乱；顶坐标最重要，一式配方它就现，横即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置符号反一顶交式不表达能互换。比的反例函数有特点双曲线相背得远；k为，图在一、三（象）限，为负图在二四（象限；在一、函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个支分增；越长近轴永远与轴不沾边。巧三定：初中所的三角数正、弦正、余，它们实际是角角的的值可把个用隔，用面。句定一不句“正鱼（）切．正正：边正余余，：边余切三的正增余减。特三函数值记忆：首先记住度、度、度的正弦、值的是、正切余切的母都是3，分记口诀，，九二十七既。四定要四两边相，或证对边都平行，一对边可，相平行对角，是个，相平分“不了，对角相有用“两对角。的线形角两一线；一，两eq\o\ac(△,“)现；长两交点“eq\o\ac(△,一)中有平行线形两高线，形在一中线，莫中位线线么是中若有（平分，可两线线直平分线，两把线，角两边中点，中线；三角形中中线，长线一的明：的证明不，把直；有可弦心，它定直平分弦；直是最弦直角边，若直分弦，、；有角，相有，、心、弦切角把线次n在眼前经做n做顶n便出现n美观唯一还图轴称轴都偶数称方便做算距、距成整此算便数图一的的k经x在k次b图经一数数k在在图称轴x的换a的的eq\o\ac(△,轴)便x轴数a、b轴a顶图换方学几大全今天小编为大整理了篇关初中学何知识的关内容希对大家所助。1、过点有且只有一条直线两之间线段最短同或等角的补角相同或等角的余角相过点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点接的所有线段中，垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线行，这两条直线也互相平行同位角等，两直线平行错相，直平行同内角互补，两直线平行直平，位相等直平，错相等两线平行，同旁内角互补定三角形两边的和大于第三边推三角形两边的差小于第三边理三角形三个内角于180°推角角的个角互余推角形的个角等于它相邻的个角的和推角形的个角大于何个和它相的内角角形的、对应等角理(SAS)有两边和们的夹角对应相的两个三角形全等边理(ASA)有两角和们的夹边对应相的两个三角形全等推有角和其中一角的对对应相等的两三角形全等边理(SSS)有三边对相等两三角形全等斜边直角边公理(HL)有斜边和一直角边对相等的两个直角三形全等理角分的到这个角的两边的距离相等定一个角的两边距离相同的点，在这个角平分线上角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集等三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相(即边角推腰三角顶的平分平底边并垂于底边等三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重推等三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰角形判定理如果一三角有个角相等，么这个所对边也相等等对边推都相等形是等形推有个等的等腰三角形是等三角形在直角形如果锐角于那么它所对的角边等于斜边一、直角线等于斜边上的半定线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定和一线两个端点距相等点在这条线段垂直分上线的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集定关某条直线对称的两个图形是全等形定如两个图形关于某直线对称，那么对称轴对应点连线的垂直平分定个形关某直对，如果它们对应段延长线相交那么点对称上逆定如果个形的对应点线被一直线垂直平，那这个图关于这条直对股定角三两直边、的方、等于斜边的平即a^2+b^2=c^2理的逆果三角边长a、、有系a^2+b^2=c^2，那这个三形是直角三角形理边的角等于360°四形外和等于360°多边内角和定理边的角的等（n-2外和等于平四形质定理1平四形的角等在两条间的平相等平四形质定理3平行四边对互分平四形定定理1两对角分的四边行四边形平四形定定理2两对边分的四边行四边形平四形定定理3对角线互分边平边平四形定定理4一对边平的四边行四边形矩性质定理矩的四个角都是直矩性质定理形对角相矩判定定理有个直角的四形是形矩判定定理对线的平行四形是形菱性质定理菱形的四边相菱性质定理形的对线相垂直，并且一条对线分一组角菱面=角线积一，即（a×b）菱判定定理四边相等的四边形菱形菱判定定理对互相垂直的平四边形是菱形正方形理1正方形的四个都是直角，四条边都相等正方形理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线一组角定关中心对称的两个图形是全等的定于心对的两图，对称点连都经对中心，并且对称心平分逆定如果个形的对应点线都过一点，并且这一平，那这两个形关于这一点对等腰梯形性质定理等腰梯在同一底上的两个角相等等梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理在同一上的两个角相等的梯形是等腰梯形角线的梯等腰形平行等分段理如果一组行线一直线上截得线段等那么其他直线上得的线段也相等推经梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三三形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯中位线定理梯形的中位线平行于两底且两和一半a+b2(1)比例的基本质如果a:b=c:d,那么；如果ad=bc,么a:b=c:d、(2)合质果a／d,那么(／／(3)等比质果a／…=mn(b+d+…+n那a+c+…+m)／(b+d+／平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论行于角一边的直线其他边或两边的延线）所的对线段成比定理果一直截三角形的边（两的延长线）得的应段成例，那么这直线平行于三形的第三边平行三角的边，并且和他两相的直线，所得的角的三与原三形三边对应成比定理行于角一边的直线其他边或两边的延线）交所构的三角形原角相相三形定定理1两角对应，角似ASA)直三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相判定对比夹等三相(SAS)判定三对应例，角形似(SSS)定理果个角角的边和条角与一直三角的边一直角边对应成比，那么这两个直三角形似性定似角形应高比，应线的与对角平线比都于相似比性定相三角长的于相比性定三面比相的方任意角的弦等于它的余的余值任意锐角的弦值于的余的正弦值任锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆定点的距离等于定长的点的集圆的内部可以看作是圆心距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心距离大于半径的点的集合同或等圆的半径相到定点的距离等定长的点的轨迹是以定为圆心，长为半径的和已知线段两个点的距离相等的的轨迹是着条线的垂直平分到已知角的两边距离相等点的轨迹，是这个角的平分线到两条行线距离相等点的轨迹和这两条平行线平行且距离相等的一条直线定理不在同一线上的个确定一直垂径定理垂直于弦的直径分这条弦并且平分弦所对的两条弧推平弦不直)的直直，且平分弦所对的两条弧弦的垂平分线经过圆，并且平分弦所对两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条推圆两行所夹的弧相等圆是以圆心为对称中心的中心对称图形定理同圆等圆，等的心角对的相等所的弦等，对的的心距等推论同圆等圆，果两圆心、两弧、条或两的弦距中一组量相等那么它所对应的其余各量都相等定理一条弧所对的圆周角于它所对的圆心角的一半推同或所的圆周角相等;同圆或圆中，相等的圆角所对的弧相等推半(或直所的圆周角是直角的周角的是直径推3如果形上线这一那么个三角形角形120、定圆的内接边形的对角互补并且任何一个外角都等于它内对角121、直L和O交d﹤直L和O相切直L和O相离dr切线的判定定理过半径的外端并垂直于条半径的线是圆的切切线的性质定圆的切垂于经过点半径推经过圆心且垂于切线的直线必经过切推经过切点且垂于切线的直线必经过圆切线长理圆外一点圆两条切线，它的线长相，心和这一点的连线分两条切线的夹圆外切四边形的两组对边的和相弦切角定理弦切等于它所夹的弧的圆周推论如果两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等相交定理内两条相交弦被交分的两条线段的积等推论如果弦与径垂直交么弦的半它分直所的两条段比例中项切线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比中推论圆外点圆的两条割这一点到条割线圆交点的条段长的积相等如果两个圆相，那么点定在连线两外dR+r两外d=R+r两相R-r﹤﹤R+r(Rr)两内d=R-r(R﹥r)两圆内含d﹤r)定理相交两圆的心线垂直平分两的公共定把圆分成n(n依次连结各分点得的多边形是这圆的内正n边经过各点作圆的切线以相邻切线的交点顶点的多边形这个圆的外正边形定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正边的个角都于(n-2)×180°/n定理正边形径心把边分2n个全的直角三角形正边的面积p表示边形的长正角形面积3a/4a表示长如在一个顶点周围k个正n边角于这的和为，因化(n-2)(k-2)=4弧长计：L=nR/180扇形面：S扇R/360=LR/2内公切长=d-(R-r)外公长d-(R+r)图形认步、（1）几何图形：们把从实物中象出的各种图形称为几何形。立体图形：有几何图（长方形正体，圆，锥，球）各部分不在同平面内，它是立体图形。平面图形：有几何图形如线段，角，三形，长方，圆等）的各分都在同一平面内它们是平面图形（不向体从面，以清物的度高度从面，以分清物的度宽度从面，以分清物的度宽度2、体、面、点体几何体也简称体面包围着体的是面线：面面相交的地方线点：线线相交的地方点点动成线，线动成面，面动成体注（）一般体可以由底面平面形棱平移得到（）般来说，有曲面的何体，都以由某一平面图绕某一直线旋转得到、直线，射线，段（）线的性质线公）经过两点有一直线，且要一条线简称为确条线（）示法用个小写字母表示，如直线线段用写字母表示如，线段线（）点线位关系点直线上A点线__________________P(4)两直相交两条直线相交有一个公共点，即交点注公和理的分断一件事情的语句题组：命题是由题设和结组成的题设是已，结论是由已知出的事项命题可写成如…那么形式经过推论证实真命题定理3、线的性质（）线段画尺法用规在线截AB=a度量：先量出段长度，在画出一条等于这个长度的线段（）线段比叠合法：即把其中的一条段移到另一条线段上作比度量法：即用度尺分测出它们长作比较（）线段中点一个点把其中条线段成条相等线个点就叫做条线段的中类的有线的等点等（）段理两连线的所有线段中，线段最短（）段：两线长叫点距离4角定义有公共端点的两射线成的形叫角这个公共端点叫角的顶两条射线是的两条注角的大小和边长没有关角可以看做由一条射线绕它的端点旋转而成的图形止位置和起始位置成一条直线时所的角叫做平角等终止位置和起始置重合是所形的（）角的示用个写字母表示，示顶点字必须写间当顶角处只有一个角时，可以表示顶角的一个大写字母表示用字或希腊字母表（）的类锐：大于，小于90°角直：等于的钝：大于，小的平：等于180°的角周：等于360°的角（）和换算我们常量角器量角，度，分秒是用的角度单位把一个周角等分，每一份就1的角，记作：；同样的还有，把度的角60等，记作1:1分的60等，记作1’(2)换方由化为分秒的形式1°=60,1=60’由秒化为度的形式1画角的工具：角板，角器（）和运算比较：可以用量角器量出度数再比较和：种义，几何义代意义（）平线从一个的顶点出发，这个角分成相等的个角的射线6、余和补角余角如果个角的和于90，就说明这两个角互为余角简称互余，其中一个角是另一的角的余角补角如果个角的和于，就这个角互为角简称互补其一角是另一个角的角性等角（或同角）的余角补角相等7、位角方角通常以正南或正北方向为基准描物体动方常写正或正在写偏东偏相线与平行线1条线成角邻补：有条共边，它们一条互反向延长线邻补互对角一个公点们的两边都互为反向延长线有关两互对顶角对顶相等邻角和对顶角都是成对出现的对角相等：但相等不一定是对顶角两直相，形成两对角分别等这条件作为含件因此以直接用在两条直线相交所得的四个角，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有共顶点且有一公共边的两个角都邻补角2垂的相关定义垂直：当两条直线相交所形成的个，个是直角时，就说这两条直线相互垂。垂线：当两条直相互垂直时，其一条直叫做另一直线的垂直点直的离：直线一与线上点所线段中，线短简称线最”注、垂直垂是段斜段有无数条，而垂线段只有一条在比较两条线的长短，弄清那条垂线3、行线义在一面，不交的条线做行。线与b行记a//b画：一落----把角尺一边落在已知直线靠-------用尺靠形另边移-------把三角沿尺的边到三角的第一恰好经过已知点的位画------沿三角尺过已知点的边画直线（）行公其论理经外一且有线这平推果两直线都第三直平行，那么两条线相平行（）行判定同位角等，两直线平行内错角等，两直线平行同旁内互补，两直线行（）行性质两直线行，同位角相等两直线行，内错角相等两直线行，同旁内角补注：平行线的性质和平线判定的区别判定是角相等或互补出的直线平行，性是由直线平行出的角的相或互补今天有关初一数学几何知点的相关内容就介绍到这里了。学知导图初中数学是个数学科目学习的重阶段，不仅可以为高中数学打基础且对逻辑思维能力提升也有很大帮助下为大家理了初中三年需要掌握三角形思维导图、圆维导图、实数思维导图、数式思维图，望大有帮。全三形相似三角形维导图：几何初步和角形思维导图：投影与视图维导图：圆思维导图实数思维导：代数式思维图：中理加运同加倒异加大减“，跟大的；绝值相等零正。注】“大减小是指绝值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去添括号法则去括号添括关看符号括正号去添不变号，括前是号，去、括都号。恒等变换字来相换位置最负只数变偶不变2n+1=-）2n+1（a-b）（b-a平方差式：平差公式两项，号相切记牢首尾首减与完全式相混淆。完全平方：完全平方有三项，尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号平方尾符号中央。因式解：提公因式）二（公）分组，细看项不谱两项用平差，项相法法不，项看，三平（，一来分组，否则二二去分组，五项六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项添项看楚。“代口挖去母换数（），字、母都留；上或，带上小括，括内（）弧，级变括（中大项式运算：加、、乘、、乘（）方，三级运算清，系数行同级（运）算，指数运级（）行。一一不等式解的去去括项变号项合好，系来，两边以）负数，不等号忘。一一等式组的解：大小小，大小中,大,小。一二不等式、一一绝对值不等式的解：()()两,小))中。分式合运算法式四则运算乘加同运法号乘；乘法行，因式分解分，行；加减分母同分母关键；出最公分，分是；号，求。分式的法：同乘最公分，式清，求解原）留、（）。最简式的件最简根式三件，内把分母含，指（）指（）要质，幂指根小点。特点坐标特征：坐标平面横在前来纵后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象分前后X上为为在轴。象限角平分线象限角平分线坐特征有特点，一、三横都相等二、四横确。平行某轴的直线：平行某的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴纵坐标等横不同直线平行轴点的横坐标照旧。对点标称点标要牢,相反数莫X对相Y轴称,x前面添负号原点对称最好记横纵标变号。自变的取范：分分母为零偶根下不行零次底不为，整、次根全行。函图的动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0+b二次函数解析式写y=a（2+k的式用面后口诀左平移在号上平末,左正负须,上下错不了。次函数像与性质口诀一次函数是直线，像经过仨象限正比例函数简单经原一线两系数与作用之大莫小k是斜定夹角与轴来见,k正来右斜增减增减k为来左下,变规正相k的绝对值越线离横轴就越远。次函数像与性质口诀二次函数抛物线，象对称是关；口、点点确定图象；口、大小a,c与轴见,b的符特，号与相关；点位见作为线左同右为牢记莫点坐标要一式就，标为对轴纵值见。若对称位置符号反一、点点式，不同能互。反例函数图像与性质口诀有特点离的远;k为,图在一三(象限,k为,图在二、四象限;图一减两分减二、四反两个分;越越轴远与轴不。记角函定三角数正、正三角形的值把两个用用下的一记一不的，了一:正对)。：正正，对：对正是；：：是；是直。三角函数的增减性：正增余减。特三函值记先住度度的弦余值的是、正、余切的分母都，分子口诀123，321，三九二七既。数巧记：思意思而已)=1.7321(三人一起商量=2.236(吾量路=2.449(粮食是)=2.645（流是我）=2.828(爸爸药两平四边形的判定要证条件才能行证边相，证边平行，组对边可以，须相等平行对角线是个宝互相平分“跑不了，对相等也有，两组对角才成。梯问题的辅助线动形对线之成一行动条腰腰同在eq\o\ac(△,“)现；长两腰一点，eq\o\ac(△,“)中平行线矩形显示在中线莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引，连接则成中位线；三角形中有中线延长中线翻一。圆的证明歌：圆的证明不算难常把半径直径连；有弦可作弦心，定垂直平分弦；直径圆弦圆角上若垂直平分弦垂径有圆关，忘，、心、弦找把线连。同圆角，中若有弦切角，找；接角互记，角对角，四边形定接；直角相对弦是证题，点圆难；要证圆切线，垂直半圆点垂直半连，直线圆点，证径作垂线；四边形有切圆圆位关键，两圆相切作切，两圆相交连弦。中点数3030数点：．和差倍问题和差问和倍问题差倍题已知条件几个数的和与差几个的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围知两个的，差，数系公和－差)÷2=小数较数＋差数和较小数数(和差)÷2=较大数较数－差数和较大数数和数1)=小数小×倍数大数和小=大数差倍-1)=小数小×倍数大数小＋=大数关键问求出同一条件的和差和与倍数差与倍数．龄问的三基本征两个人年龄差是不变；两人的年龄是同时增加或者同时减少的两个人的年龄的倍数是发生变化的；．归一问题的基特点：问题中有一个不变的量，一般是那一”，题目一般用照样度等词语来表。关键问题：根题目中条确定并出一量；．植树问题基本类型在直或者不闭曲线上树两端都树直线或不闭的曲上植树，端都植在直线或者封闭曲上植树，只一端树闭曲线上植树本棵数=段＋1棵数=总长棵=数棵数=总长棵=数棵数=总长关键问确定所属类型从而确定棵数与段的关系．鸡兔同笼问题基概念同笼问题又称为置换问题设题是把假设错那部分置来；基思路：假设，即假设某种现象存在（和乙一样或者乙和甲一样）：假后发了和题目件同差，出个是多少；每事造的差是固的从找出原因；再根据这两个差适当的调整，消出现的差。基本公式：把有假成兔子：数（脚数总头数－总数）（脚鸡数把所有兔子假设鸡：兔数＝（总数一鸡脚数总头数）脚鸡数关键问题：找出总量的差与单位量的差。．盈亏问题基本念：定的对象，按某种准组，产生一结果按另一标准组，又产一种果于组标同造成结的差由们的关系求对象分组的组数或对的总量．基本思路先两种分配方案行比较分析由标的差异造结的化根据这个关系求出参加配的总份数，然根据题求出对象总量．基本题型：一次有数，另一次不；基公式：总份数＝（余数＋不足数）两次份的差当两都有数；基本公式：总数＝（大数一较余）÷两每的差当次都不足；基本公式：总数＝（大足数一小足数）两份的差基特点：对象总量和总的组数是不变的关问题：确定对象总量和总的组数。．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度“，根据次同的吃，出其中总草量的差再出成种异原因即确草生速和草量基本特点：原量和新生速度是变；关键问题：确定两个不变的量基本公式：生量长间长间牛数较短时间短牛头（长间-短时间）；总量较时长时间牛头-较长时间生量；．周期循环与表规律周期现象：事物在运动变化的程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把续两次现经过的间周期。关键问：确定循环周。年年有；年能整除；如年被整除，年必能被400整除年年有。年不能被除如果年份能被100整除，但不能被400整除；．平均数基公式：平=数总份总量平数总数总数总量平数平数基数＋每一个与基数的和总份基算法：求总量及总份数利基公式进算基数法根据给出的数之间的关系定一基准一选与所有数比接近的数或者间数为基准数基数标准所有数准差求出所有差和再求出些差的平均数最求个差平数基准数的就是所的均具体关系见基公式。．屉理屉一如果体在个抽屉里必个中放有个物。例：把个物在个抽屉里就把4分成个数和那么有下种情：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉有个或于个，是有抽中至少放有个。抽原二如果把个体在抽里其中;m，么有个抽至少有:k=[n/m]+1个物体：当不被整时。k=n/m个物体当能被整。解点：[X]表示不超过的大。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题构物和抽也就是找到代表物体抽屉量依抽原进行运。．义算基本念：义种新的运算号，个的运算符号含有种本（合）算。基思路严格按照新定义运算规把已数转加的然后照本算过程、律行算。关键问题：正理解定的算符号意。注事项：新运算不一定符合运算律，特别注意算顺序。每新定义的运算符号只能在本题中使用。．列和等数列在列数中，意相邻两个数的是一定的这样的一数就做差数列。基概念：首项：等差数列的第一个数，一般用示；等差数有数的一般用示；公：数列中任意相邻两个数的差，一般d；通：表示数列中每一个数的公式，一般表；数的和：这一数列全部数字的和，一般Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,项公式中涉及四个量，如果己其三，可出四求和公式中涉及四个量如知个以第个基公：项公：an=a1+（－1）d；通＝项（项一1)×差；列式：sn,=(a1+an)×n÷2；数和＝（首项＋末项）项；项公式：n=(an+a1)÷d1；项=（项项÷公差＋；公公式：（a1））÷（n－）；公=（项－首项÷项－1）；关键问：确定已知量未知量，确定使用公式；．进应十进制：用09十数字逢进；不同数位上的数字示不同的含义，十位的2示20，百位上2示200所以234=200+30+4=2×102+3×10+4=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+…+A3×102+A2×101+A1×100注：N0=１；１（其中是任意自然）二进制：用01两数字逢2进1；同位的字表示不的义（）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注：不是。十制化成二进制：据制满进的点，用连去这数直为，然后把每所得的余按自而依次写出即。先出不大于该数的的次求它们找不大于个差的的次方，依方法一直找到差为，按照二进制展式特点即可写。．法法理几计数法原如果一件有方，第类中有m1种在第二类方中m2种同法第类方法中有mn种不同方法那完这件务共有m1+m2.......+mn不方。关问题：确定工作的分类方法。基特征：每一种方法都可完成任务。乘原理：如果完成一件任务需要分成n个步做第1步有m1种方法，不第步一方法，第2步有m2种方不前n-1步用哪种方法，第n步有mn种法，么成这件任务有：mn种不同的方。关问题：确定工作的完成步骤。基特征：每一步只能完成任务的一部分直线一点直或空间沿一方向相方向运动，成的迹直特点：没有端点，没有长度。线段：直线上意两点的离。这点端点。线特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长射特点：只有一个端点；没有长度。数段规律：总数＝1+2+3++点一1）数角律1+2+3++（射数1；数方形规律：个数长线段数宽段：数方形规律：个数3++行数数．数数质数：了和本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫素数。合数：了和它身之，还别约数这个叫做数。质因数如果某个质数某个数的约数，那这个质数叫做个数的质因。解数把一个数用质数相乘的形式表示出来叫因数通短除法分解质数任一合分质因的果唯的。分质因数的标准表示形式，中、a2都是数的，<an。求数个数的公式：(rn+1)：如果的最大是两叫质。．数数约数倍数：若数能够整除，叫做的数就叫做的约数。公约：个公的数叫做几数公数其最的一，做几数的最公约数。最大公约数的性质：几个数都除以它们的最大公约，所得的几个商是互质数。几个数的最大约数都这个数的数。几个数公约数，都是几个数的最大公约的约数。几数都乘以一个自然数所得的积的最大公约数等这几个数的最大公数乘以m。例：12约数有、3、、、12；的数有：、2、、、、那么和的约数有、、、；那么和最的公约数：，记作（12，）；求最公约基方法：分解质因数法：先分解质数，然后把相同的因数连乘起来。短除法：先找公有的约数，然后相乘。辗相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约。公倍：个公的数叫做几数公数其最的一，做几数的最公倍数的数有：12、、、…；的数有：18、、、…；那12和18的公倍数有36、、108…那12和18最的公倍数，记作18]=36；最小公倍数的性质：两个数任意公倍数都它们最小公倍数的数。两个数最大公约数与最小倍数的乘积等于这两个数的乘积。求小公倍数基本方法：1、除法求最小公倍数；、分解质因数的方法．的除一、基本概念和号：整：果个整数除以一个然数，得到一个数c而没有数那么做能被b整除或b能整除a，作b|a。常符：除符号|不能整除符“因号，的号“”二、整除判断方法：能、5整：上字被、5除能、整：两位的数字所组成的数能被、整除能、125整除：的数字的数能被8125除能被、除：个数数字能被、整除。能被整除：末三位上数字所组成的数末三位以前的数字所组成数之差能被整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字倍能被除6.能被：末三位上数字所组成的数与末位以前的数字所组成的数之差能被整。奇位上的数字和与偶数数的数字和的差被除逐次去掉最后位数字减末位数后被整除。7.能被：末三位上数字所组成的数与末位以前的数字所组成的数之差能被整。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的倍后能被整除。三、整除的质如、能被整除，么（a+b）与（a-b）能被整除。如a被整，c是数，那乘以c也能被整除。如a被整，又被整那也能被整除如a被c整除，那么a也被和c的最小公整。．数用基概念：对任意自然数a、b、、，果使得a÷b=q…r，且0<r<b,那么r叫a除b的数q叫a以b不商数质余小于除数若、除c的数，c|a-b或c|b-aa与的除以余于除以余加上以的数和以的余数。a与积以的数于除以的与除以数除以余数。．余数、同余与周一、同余的义若个整数b除以同，则称、b对模m同。知整数、bm果，就称a对模m余，记作ab(modm)，读a同余于m。二、同余的质自身：a(modm)；对性：若ab(modm)则a(modm)传性：若ab(modm)c(modm)，则ac(modm)；和性m)d(modm)b+d(modm)m)；相性：若ab(modm)d(modm)则m)乘性：若ab(modm)则anbn(modm)同性若ab(modm)，整数则cc(modc)；三、关于乘方的预备识若b则b=Ma若则Md四、被39、11余特：一自然数n表示的个位上数字的和则n(mod9)或（mod）一自然数X表示的个奇数位上数的和，表M各个偶数数字和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod；五费尔马小定理：如果p是数（，是然且a不能除则ap-1p)。．分数与百分数的应用基本概念与质数单位”均分成份表示这的份或几的。数质数分子和分母同时乘以或除以相同的（除数的小不。分数单位”平均分几份，表示这一份的数。百数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常方法：逆思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考对应思维方法：出题目中具体的与它所的率的直对应关系。转思维方法一应用题化另一类用进行解最常见的是转换成比例和转成数系把不的标（分数中一般指的是一倍量分化一件下的分率。常的处理法确定不的准为一量假思维方法了解的方可以题中不等的假成相等或者设某种情况立，算相应的结果然后进调整，求出后结。量不思维法化各个当中一个量是变的其他量如何变化而这个量是始终定不变的。有以三种情况：A、量发生变化，总量不变B、量发生化，但其中的分量不变C总量和分量都发生变化，分之间的量不变。换思维法用一种另一种量，而数关单一化量关系化同倍率法：总量和分量之间同率变化的进行处理。比：一般应用总量和分量都生变化的况．数比法分分法所有分的子同，分分大小分的系比。通分分的母相，据分分大和分的系较。基数：定个标，所的分数都它行较。分子和分母大比较法当子和分的一定时分或分母大分数值大。倍率比较法：比较两分或分母时化时分的小，除运以上方外，可用倍的变化关比分的大。具运用见同率化律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：一个数以一个数结得数和进行较。大小比较法：用一个分数去另一个分数，得出的数和比。倒数比法：利用倒数较大小，然后确定数的大小。基数较：确定一基数每一数基数比较。．数分一、将一个分单位分成个分数和公式：．全数完全平：末位字只是01、4、、69反之不成立。除以余余1；反之成。除以余余1；反之成。约数个数为奇；反之立。奇数的平方的位数字偶；反之