河北省石家庄市28中学教育集团2022-2023学年中考三模数学试题含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。（本大题共124481．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m2R△ABC的斜边BC在x轴上，点B0AC=ABC=30，把R△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A（﹣，2﹣3）B（，﹣2+3）C（，﹣2+3）D（﹣，﹣3）3AB//CD130，则2的大小是()A．30B．120C．130D．1504．下面说法正确的个数( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个 B．4个 C．5个 D．65．下列各式中计算正确的是（ ）Ax3•x3=2x6 Bxy）3=xy6 Ca2=a5 D．t10t9=t6．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ A6 B5 C4 D．37正多边形的周长形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用

圆的直径

来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时领先其他国家一千多年，如图，依“割圆”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A．0.5 B．1 C．3 D．π对于任意实数k，关于x

x22k1xk22k1

的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，680083010.2%3.1%830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×107－sin60°()1 3A．－2 B．2 C．－3

2 3D．－3如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（ ）A．60° B．90° C．120°D．45°1如图，在直角坐标系中，有两以原点O为位似中心，相似比为3，在第一象限内把线段缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13 x 13 x 22 30 ．关于的方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围．如图已知反比例函数y=的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点且与直角边AB交于点连接OD，若点B的坐标为2，，△OAD的面积 ．15．化简： = ．16．因式分解（a+﹣1）2a+ ．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式．如图，在正方形ABCD中，AD=5E，FABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4EF的长为 ．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（6分）所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．20（6分）△ABC是等腰直角三角形，且AC=BP是△ABCO上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接APBP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．求证：PC∥BD；2，∠ABP=60°，求CP的长；PAPB随着点P的运动， PC 的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．216分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接D．若DAC=：AD5，求AB的值．228分）如图，点F在BCBC，∠A＝D＝CAF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．238分）抛物线yx2bxc与x轴交于AB两点（点A在点B的左边，与y轴正半轴交于点C．（1）如图1，若A（，0（0，①求抛物线yx2bxc的解析式；②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.24（10分）小陈为了了解61步（05000表示大于等于，小于等于500，下同（50010000步1000～15000步15000步以上，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友15061日这天行走的步数超过1000025（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过C三点，点A的坐标是，0，点C的坐标是，-，动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标 （直接填写结果）是否存在点PACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P在，说明理由；过动点PPEyE，交直线ACDDx轴的垂线．垂足为EF的长度最短时，求出点P的坐标．2612分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A03，（，，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．如图1，若抛物线经过点A和（，．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；如图，若该抛物线y=ax2+bx+（＜0）经过点（1，点QQOBBA，若符合条件的Q2个，请直接写出a的取值范围．27（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买123.5212.5万元?303028.参考答案（本大题共124481、C【解析】 试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示记数法表示3.41010，故选C．考点：科学记数法2、D【解析】

的形式，所以将1．11111111134用科学解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，ABAC 2 32 AB22 2∴BC=4，∴AB=2 3，∴AD= BC = 4

= 3，∴BD=BC=

4 =1．∵点B坐标为，0A点的坐标为4，3BD=BD1=D1坐标为（，0A1坐标为（，﹣3．∵再向下平移2个A（，﹣3﹣．故选．性质是解答此题的关键．3、D【解析】依据AB//CD，即可得到1CEF30，再根据2CEF180，即可得到218030 150．【详解】解：如图，AB//CD，1CEF30，又2CEF180，218030 150【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．4、C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．5、D【解析】试题解析：A、x3x3xy23x3y，

x6，原式计算错误，故本选项错误；B、a32a，

原式计算错误，故本选项错误；C、D、

t9

原式计算错误，故本选项错误；原式计算正确，故本选项正确；故选D．点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.6、B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】41个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形7、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．8、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号即可：2k1∵a=1，b=

，c=k22k1，∴．b24ac2k241k22k88k20∴．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．9、C【解析】科学记数法，是指把一个大于10或者小于1的整数记为a10n其中1≤||10|的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.10、D【解析】

sin60sin603 2 3

3,2 1.3,22 1,2 32 3 32 32的倒数是 3 .故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式

l=nr180,将l=3π代入,可得n=90o，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式12、A【解析】

l=nr180，牢记并运用公式是解题的关键.1根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是3，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】1由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是3，OD DC，∴OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、

m13且m0【解析】△=4-12m＞1m≠1m详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，1∴m＜3且m≠1，1故答案为：m＜3且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14、．【解析】由点B的坐标为，3，而点C为OB则C点坐标为1，1.，利用待定系数法可得到k=1.，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.【详解】∵点B的坐标为2，，点C为OB的中点，∴C点坐标为11.5，∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y= ，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数 （k为常数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .15、－6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-616（a﹣1）1．【解析】提取公因式，进而分解因式得出答案．【详解】（a+（1）1a+1＝（a+（）1﹣1）＝（﹣1（a+﹣）＝（a﹣1）1．（1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．17、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．18、2【解析】AEDFG△AGD与△ABEAG=BE=4AE=3EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图， ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．EABGDA ADABABEDAG在△AGD△BAE中，∵ ，∴AG≌BAASA，∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=

2．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（）504）44（）4.．【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】（）0.540040，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.55004.4=44（人，如图所示：（4）根据题意得：

1000.52001201.58010020012080

=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．PAPB PAPB 220（）证明见解析（）6+ 2（） PC 的值不变， PC .【解析】平行线的判定定理证明；作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CHPH，计算即可；CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．【详解】是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；作BH⊥CP，垂足为H，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，2∴BC=2 ，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，26在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠BCH= ，62BH=BC•sin∠BCH= ，22在Rt△BHP中，PH=BH= ，262∴CP=CH+PH= + ；62PAPBPC 的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，AD AB22∴PC BC= ，PAPD PAPB∴ PC =

22，即 PC = ．22【点睛】定理和性质定理是解题的关键．121、2【解析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCABAEAC∠DCAE与CD相交于AF=CDF=E，△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形对边AD＝BC，∴AD＝CE，设AE、CD相交于点F，在△ADF和△CEF中，ADF＝CEF＝90AFD＝CFE，∴AD≌△CE（AAS，∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，EF DE 3 ∴CF AC 5，设EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝

5k2k24k，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，1∴A：A＝4（8）＝2．【点睛】出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．22（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】（1）B＝C，∴BE＋EF＝CF＋EF， 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴AB≌DCEAAS，∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．3523（1）①y=-x2+2x+313（2）-1【解析】（1）①把B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点DCD=CA，作EN⊥CDCD的延长线于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，从而有tan∠ACD=tan∠ECD，AIEN AIEN3CI CN，即可得出AICI的长，进而得到CI CN 4．设EN=3x，则CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到ENOC3DN OD 1，故设DN=x，则CD=CN-DN=3x= 10，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；BIID作DI⊥x轴，垂足为可以证△EBD∽△DBC，由相似三角形对应边成比例得到ID AI，Bx xBy

yDx D

y2x

2x

x

xx即 D D

xA，整理得D D

A B D

AB．令y=0x2bxc0．x x b，xx c y2x2bx c y x2bx c y2y故A B AB ，从而得到D D D ．由D D D ，得到D D，解方程即可得到结论．（1）①把（10B（）代入yx2bxc得：1bc0 29c0

c3 ，解得： ，∴yx22x3②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点DCD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．∵CD=CA，OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO．∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，AIEN

ADOC 6∴CI CN，AI=

CD 10，CA2AI2

8 AIEN3∴CI=

10，∴CI CN 4．设EN=3x，则CN=4x．∵tan∠CDO=tan∠EDN，ENOC3∴DN OD 1，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x= 10，10 10 13x∴ 3 ，∴DE=3 ，E(3，0)．9CE

y

x313 13 y x313 9yx22x39 35x22x3

x3 x0，x 13 ，解得：

2 13．35点P的横坐标13 ．（2）作DI⊥x轴，垂足为∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．BIID∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴ID AI，Bx xBy

yDx D∴ D D

xA，y2x∴D

2xA

xxB

xxAB．y=0x2bxc0．∴xAxB

b，xxAB

c，∴

y2xD

2xA

xxB

xxA

x2bx cD D ．∵yDxD2bxDc，∴yD2yD，解得：yD=0或－1．∵D为x轴下方一点，∴yD1，∴D的纵坐标－1．性比较强，难度较大．24（）3（）①12；③70人.【解析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中D（1）本次调查的好友人数为620%=30故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A10D补全图形如下：10“A36030122③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150× 30 =70人．关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25（123（-1,（2存在P的坐标是(4)或(-25)（1当EFP的坐标是（

2 2

3，2）2 或（ 2

3，2）【解析】将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；C和点AAC两点先求得ACP1C和P2A式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；ODOEDFOD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【详解】c3（）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：9bc0，解得：b=﹣2，c=﹣1，yx22x3．x22x30

xx 3∵令 ，解得：1 ，2 ，∴点B的坐标为（，0．故答案为存在．理由：如图所示：ACP1=90．由（）可知点A的坐标为AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．1y=﹣x﹣1yx22x31

1 x，

0（舍去，∴点P1的坐标为1，．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．1y=﹣x+1yx22x31

=﹣2，x

=（舍去，∴点P2的坐标为（，．P的坐标是，﹣）或（，．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC又∵DF∥OC，1 3∴DF=2OC=2，3∴点P的纵坐标是2，3 2 10x22x3∴

2，解得2 ，2 10 3

2 10 3∴当EF最短时，点P的坐标是（ 2

，2）或（ 2

，2．1 5 3317 1 17 7 193 7 193 126（1）①y=﹣3x2+6x+3；②P（ 4【解析】

， 4 ）或P'（ 4

，﹣ 12

2）8 ≤a<；△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论（2）同）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图A13B（1，∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OBG，∴