一级倒立摆的建模与控制分析

生《现代控制理论及其应用》课程小论文与控制分析------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------1.问题描述及状态空间表达式建立以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思假设忽略掉一些次要的因素后，它就是一个典型的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。。本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。图1.2是系统中小车的受力分析图其。中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F是摆杆受到的水平方向的干扰力,s到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F。gh在摆杆顶端的水平干扰力FS、垂直干扰力Fh产生的力F=FsinaF=Fcosa(12)SghgNFmdxlsin)Sdt2---------------------------------------------------------fhdt2ggg (dt)3fgF当忽略了F时，系统的微分方程如式(1-12)所示f---------------------------------------------------------将微分方程(1-12)化为关于加速度输入量和角度输出量的传递函数：态方程(1-12)建立系统的状态方程为：4l4l01000||「x]1000||0000001「x]---------------------------------------------------------0]0]11A||1000000||0L000010]构建如图1.4所示闭环系统，则系统的闭环极点为(-5.1381)、(5.1381):由于有实部为正的极点，所以闭环系统不稳定，必须设计控制器使系统稳定。可以统可控性分析M=(BAB...An1B)为系统的可控性矩阵。matlab程序及运行结果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>B=[0;1;0;3];>>T=ctrb(A,B);>>rank(T)ans=4由于rank(Ic)=4，可见该系统是完全可控的。3系统可观测性分析系统的可控性可根据秩判据进行可控性判断。线性定常连续系统完全可控的充---------------------------------------------------------rankN=rank||=n或rank(CTATCT(AT)2CT...(AT)n一1CT)=nmatlab程序及运行结果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>C=[1000;0010];>>T0=obsv(A,C);rank(T0)ans=4由于rank(T0)=4，故该系统是可观测的。3.应用matlab进行综合设计设n维线性定常系统：---------------------------------------------------------状态反馈的的实现是利用状态反馈使系统的闭环极点位于所希望的极点位置。而状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。直线一级倒立摆系统是41234A;0029.40];K=948000101000000001C=[10000010;D';U(:,i)=[0.1];op=[-2%期望极点-3kABKkABK------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最优控制问题就是寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。对于线性连续系统，提出二次型目标函数：2ff2t0f00L00Matlab编程如下：00]R=1A001;0029.40];C0010;0001];D0];Q500;00010];K=113.24625.总结的；通过秩判据可知，其