塑性成形原理习题解析剖析

第二章思考题解析的主要区别。孪生变形时，需要达到一定的临界切应力值方可发生。在多晶体内，孪生变形是极其次要的一种系是{100}<100>，试问在应力作用下，该双晶体中哪一个晶体首性变形的特点。体金属的塑性变形还体现出晶粒间变形的相互协调性。的另一个特点还表现出变形的不均匀性。④多晶体的晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。金属的塑性越好。答：晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。金属的塑性越好。5.冷塑性变形对金属组织和性能有何影响？和孪生带；生变化：随变形程度的增加，等轴晶沿变形方向逐步伸长，当变形量很大时，晶粒组对金属性能的影响：塑性变形改变了金属内部的组织结构，因而改变了金属的力学性能。随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性和韧性相应下降。即产生了加工硬化。的软化机制。对于层错能高的金属，变形位错的交滑移和攀移比较容易进行，位错容易在滑移面间转移，使异号位达不到动态再结晶所需的能量水平。的。②磷磷是钢中的有害杂质，在钢中有很大的溶解度，易溶于铁素体，使钢的塑性降低，在低温素在钢中的溶解度很低，它们在钢中以纯金属相存处析出，有很大影响。⑴晶格类型的影响，面心立方(滑移系12个)的金属塑性最好；体心立方晶格(滑的趋势是随着温度升高，塑性增加。但是这种增加并不是线性的，在加热的某些温度区间，由于相态或晶界状态的变化而出现脆性区，使金程度上使金属温度升高，温度效应增加，温度的升高可以促使变形过程中的位错重新调整，有利于金属塑性提高；提高应变速率可以降低摩擦因数，从而降低金属的的流动阻力，改善金属的充填性。而且，在非常高的应变速率下(如爆炸成形)对塑性较差的难成形金属的塑性加工是有利原形抗力也发生变化。一般地说，硬而脆的第二相在基体相晶粒内呈颗粒状弥散分布时，合金的变形抗发生困难，因而变形抗力增加。但当变形程度较高时，随着变形程度的进一步增加，变形抗力的增加变得比较缓慢，因为这时晶格畸变能增加，促进了回复与再结晶过程的进行，以及变形热效应的作用形而不破坏其完整性的能力。应力状态不同对塑性的影响也不同：主应力图中压应力个数越多，数值越大，则金属的塑性越高；拉应力个数越多，数值越大，则金属的塑性就越低。这是由于拉应力促进晶间变形，加速晶界破坏，而则相反，它使各种破坏发展，扩大。无第三章思考题解析答：张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合，称为张量，需要用空间坐标系中的f(P)1)张量不变量张量的分量一定可以组成某些函数ij，这些函数值与坐标轴无关，它不随坐标而改变，这样的函数，叫做张量不变量。二阶张量存在三个独立的不变量。2)张量可以叠加和分解几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个同阶张量。两个相同P=P3)张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量若张量具有性质ijji，就叫对称张量；PPP=Pijjiijji，且当i=j时对应的分量为0，则叫反对称张量；如果张量，就个主轴和三个主值如果以主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量均为可采用截面法进行分析而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑性变形。应力偏张量：是由原应力张量分解出应力球张量后得到的。应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同。特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。材料的塑性变形是由应力偏张量3.等效应力有何特点？写出其数学表达式。我=我=力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效在主轴坐标系中定义为21223312在任意坐标系中定义为t2xyyzzxxyyzzx我=ij(50(50 (80080)-30) 112ssssS=我l+tm+tn)yxyyzy|则有:亭s=50根+50根+80根=106.6x222y222111z222xyzxyz而则得到t＝108.7MPa(10(100000-4-10-10)-10)0)2)求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量和应2)在①状态下：oooJ1=x+y+z=10oooooot2t2t2J2=-(xy+yz+zx)+xy+yz+zx=200oootttot2ot2ot2J3=xyz+2xyyzzx-(xyz+yzx+zxy)=0和由1＝20，1,l=,l2o3-Jo2-Jo-J=023oo1n=-21l=l222o1＝20时：2=211oo333装–装1222装–装232装–装2最大切应力2装=2装=122331＝＝030]0 m312333故x3y3z3030]|0」zyzzxy?装23?Tyx=-3cy2-c23(-6y2+3cx2-3cy2-cx2=0〈12332l-2cxy-3cxy32|||| ?T?T?T?T?装 (c=13主切应变，应变增量，应变速率，位移速度。该点的位移分量；应变主轴不变的情况下应变增量的总和；最大切应变：主切应变中绝对值最大的一个称为最大切应变应变张量不变量：对于一个确定的应变状态，主应变只有一组值，即主应变具有单值性。由此，应变张量I、I、I也应是单值的，所以将I、I、I称为应变张量不变量。123123等效应变：一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或压缩方向上的线应变c。等效应变又称广义1，在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量应变速率：单位时间内的应变称为应变速率。位移速度：质点在单位时间内的位移叫做位移速度。表示受力物体内一点的应变状态？ijijYYyYY]Y，c即可完整的表示受力物体内的应变状ij0)0cm)(c|0)0cm)(c|0答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单(1)存在三个互相垂直的主方向，在该方向上线元只有主应变而无切应变。用1、2、c3-Ic2-Ic-I=0123(2)存在三个应变张量不变量I、I、I，且1231xyz123I=-[(cc+cc+cc)-(Y2+Y2+Y2)]=-(cc+cc+cc)2xyyzzxxyyzzx122331xxyxz1IYcYxxyxz1IYcYc=ccc3yxyyz2123对于塑性变形，由体积不变条件，I=01(3)在与主应变方向成45。方向上存在主切应变，其大小为2322331231123max213(4)应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量ij|(c-c|xmY YxyccxyymYY0cz0cz-cm) (0y3xyyzzxxyyzzxijijmm3xyze,为应变偏张量，表示变形单元体形状变化；ijijm(5)存在应变张量的等效应变(()()()6()31223312=6I32等效应变的特点是一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变e。等效应1 (6)与应力莫尔圆一样，可以用应变莫尔圆表示一点的应变状态。设已知主应变e、e23123122232122232(1)对数应变适用于大变形；变之和，即ldllnllnllllnllnllnllllllllll00012012=++12301l12l23l01203011223||00||00)0)|(3)可比性对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则l0(4)对数应变能够真实地反映体积不变条件。⑴没有变形的z方向为主方向，该方向上的切应力为零，z平面为主平面，装为中间主应力，在塑zzz22xym⑵由于应力分量装、装、T沿z轴均匀分布，与z轴无关，所有平衡微分方程与平面应力问题xyxyz面，平面塑性应变状态下的应力张量可写T|装=T|ij (0T装y0|xy0)|2|||| (T装_装_xy200m0|| || (00装m0m ( ()|122 ( ()|1220||0||T122)||0c=x?xy?y|0(|1ij|ij|0装20T装-装-1220m0 m0 (0|||)|||||0装m00)0|设一物体在变形mm的位移为w=(20-0.2xyz)人10-3试求：点A(1，1，－1)的应变分量、应变球张量、应变偏张量、主应应变由几何方程c=c=z?zyxy=yyx=(+)卜来求得应变分量cmcx+cy+cz)和应变球张量表达式|||Lc0]|求球量「c-cyy]先求三个应变张量不变量III123入特征方程1231233122331应变xyzxyyz2zx2 yyxyzxyyzzx?y?2y?c?2c?c?2cx?x?y?y?y2?x?x2 x?x?y?y?y2?x?x222相似求解另外两个坐标面均存在。?y?2y?c?2c?c?2c 所以不存在。22对质点屈服的影22装13s装装3sssss处于什么状态(是否存在、弹性或塑性)。0 (00 (00)00 (00 (00)0(500 (00 (00)00)000000||||①①50)装-装＝装12s23s装-装=装31s0)(MPa(MPa)0)331S331S6E1223313ES①o＝100o＝0o＝100123 (100-0)2＋(0-100)2＋(100-100)2＝20000＝2o2发生屈服s②o＝150o＝50o＝50123 (150-50)2＋(50-50)2＋(150-50)2＝20000＝2o2发生屈服s23s s12350-(-50)＝100＝o发生屈服so态s00ij000]|o00ijL0000]|ij0000]|12s解：根据屈雷斯加准则o-o=o满足任意一个式子时就发生屈服，23s1s122331Sprttprtt1s2ss3s122331S性状态1s2s3s装装装—=13s屈服122331SSs管子两端自由;(2)管子两端封闭;(3)管子两端加100KN的压力。装＝9装Zprprs装装p＝2prz装装13spr装＝pr装＝z＝＝＝＝prpr9pr33sr代入可得rprGrprsGGG=G＝pz2几rt22331sprpr一1人105p几r2一1人105pr亭(一0)2＋()2＋(－)2＝2G2亭一=Gpr载；增量理论；全量理论过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况答：塑性应力与应变关系有如下特点：可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应应变之间的关系是不可能的。「_5024.24.已知塑性状态下某质点的应力张量为装ij=|00_15005]x0(MPa)，应变增量|| (6为一无限小)。试求应变增量的其余分量。x装xyz六章主应力法解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式p=Y(1+md)6hY而本题T＝0.2Y与例题T＝mk,k=相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至h=25mm2根据体积不变定理，可得r=252，d=502,h=25ea、高度为h，长度la，若接触面上的摩擦条件p解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有其不同点，不同之处在于T＝u华这个摩擦条件，故y在在yyhydxhyxyxyhyhy山yyyeyyeFall0yl0ye2山l0解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当r=r,华=华ere0(tx(tx)而不是G=0，故在例题中，求常数c不一样：ree0yhe0e(h0)2lxh0e七章主应力法是滑移线场?答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现，滑移痕迹可以在变形的由滑移而形成的条纹称为滑移线。现，，即所谓的滑移线场。2．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定?。3．判断滑移线族性的规则是什么?答：规则为：(1)当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力的作用方向位于第一与第1当已知主应力和的方向时，将它们沿顺时针方向旋转45角，即得α、β族线。3 ?KK常数，故而只要能找到沿滑移线上的σm的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应m2K=()(沿a线)mm2K=n(a)(沿线)滑移线的沿线特性：当沿α族(或β族)中的同一条滑移线移动时，ξ(或η)为常数，只有当一在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b，则可推导出滑移线的沿线特性，即=士2Kma