2021-2022学年海南省临高县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page1414页，共=sectionpages1616页2021-2022学年海南省临高县九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A.平行四边形 B.圆 C.正方形 D.正五边形下列事件中，属于旋转运动的是(

)A.小明向北走了4米 B.小明在荡秋千

C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下若方程x2+kx-3=0的一个根是-3，则k的值是(

)A.-1 B.1 C.2 D.-2解一元二次方程(x-1)2=4，最适用的方法是A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开方法抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标为A.(-2,1) B.(2,-1) C.(1,2) D.(2,1)抛物线y=-2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是(

)A.y=-2

(x+1)2+3 B.y=-2

(x+1)2-3

C.y=-2

掷一枚质地均匀的硬币，连续掷四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率是(

)A.1 B.12 C.13 若二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为A.m<1 B.m>1

C.m>-1且m≠0 D.m<1且m≠0已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为(

)A.3cm B.4cm C.3cm或4cm D.6cm如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是(

)

A.140° B.130° C.120° D.110°如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=1，∠ACB=30°，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为(

)A.34-π12 B.34-如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(

)A. B.

C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16分）点A(-4,1)关于y轴的对称点坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是______边形．在平面直角坐标，若点A，B是抛物线y=-2x2+4x+c上两点，若点A，B的坐标分别为(3,m)(4,n)则m______n(填“>”“<=”如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD的长度始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E.若CD=6，AB=I0，则EF的最大值为______，此时CE的长度为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

解方程：

(1)x2+6x=9；

(2)3x(x-3)=3-x(本小题分)

如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE=BE，已知CE=2，求AD的长．(本小题分)

人们利用“公众号”进行学习和获取信息已成为了生活常态，为了解某个学习类公众号的推广情况，小方同学现从关注某公众号的前3位男士“粉丝”和前2位女士“粉丝”中，随机抽取两位进行奖励，请用列表法或者画树状图的方法，求所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的概率．(本小题分)

某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：

小阳：据调查，该商品的进价为12元/件；

小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件；

小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？(本小题分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．

(1)如图1，线段PM与PN有什么关系？(无需证明，直接写出结论)

(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN的关系，并说明理由．(本小题分)

如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M(0,-1)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使△MCG周长最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)在y轴上，是否存在点P使得∠OBP+∠OBC=45°，若存在，求出点

答案和解析1.【答案】D

解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B

解：小明向北走了4米是平移，A错误；

小明在荡秋千是旋转，B正确；

电梯从1楼到12楼是平移，C错误；

一物体从高空坠下是平移，D错误；

故选：B．

根据旋转的定义对各个选项进行判断即可．

本题考查的是旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．

3.【答案】C

解：把x=-3代入方程x2+kx-3=0得9-3k-3=0，

解得k=2．

故选C．

把x=-3代入方程得出9-3k-3=0，求出k的值即可．

4.【答案】D

解：解一元二次方程(x-1)2=4，最适用的方法是直接开方法，

故选：D．

根据方程的特点求解即可．5.【答案】D

解：∵抛物线解析式为y=-(x-2)2+1，

∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，

故选：D．

利用抛物线顶点式y=a(x-h)2+k6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【解答】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0)，

向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(-1,-3)，

所以，平移后的抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3．

7.【答案】B

解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是12，

故选：B．

根据概率的意义，概率公式，即可解答．

本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．8.【答案】B

解：由题意可知：m≠0△<0，

∴m≠04-4m<0，

解得：m>1，

故选：B．

根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．9.【答案】A

解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是7-1=6(cm)，因而半径是3cm．

故选：A．

搞清楚P点到圆上点的最近距离与到圆上点的最远距离的关系为差为直径(P为圆外一点)，本题易解．

本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．

10.【答案】B

解：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠B=180°-∠ACB-∠BAC=50°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠D+∠B=180°，

∴∠D=130°，

故选：B．

根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠B=180°，再代入求出即可．

本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠ACB的度数和求出∠D+∠B=180°是解此题的关键．

11.【答案】A

解：连接BM，过M作MH⊥BC于H，

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∵AB=1，∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=3，

∵BA=BM，

∴△ABM是等边三角形，

∴∠ABM=60°，

∴∠MBN=30°，

∴MH=12BM=12，

∴S阴=S△BCM-S扇形BMN=12×3×12-30π×12360=3412.【答案】A

【解析】【分析】

根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=12AQ⋅AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．

【解答】

解：①当0≤x≤2时，

∵正方形的边长为2cm，

∴y=S△APQ=12AQ⋅AP=13.【答案】(4,1)；(4,-1)

解：点A(-4,1)关于y轴的对称点坐标为(4,1)，关于原点对称的点的坐标为(4,-1)，

故答案为：(4,1)，(4,-1)．

根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案；

根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

14.【答案】十

解：设这个多边形的边数为n，

则(n-2)×180°=1440°，

解得：n=10，

即这个多边形是十边形，

故答案为：十．

设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出(n-2)×180°=1440，求出方程的解即可．

本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n(n≥3)的多边形的内角和=(n-2)×180°．

15.【答案】>

解：∵抛物线y=-2x2+4x+c，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-42×(-2)=1，

∴当>1时，y随x的增大而减小，

∵点A、B的坐标分别为(3,m)、(4,n)，且3<4，

∴m>n

故答案为：>16.【答案】5

4

解：如图，延长CE交⊙O于H，连接DH．

∵AB⊥CH，

∴EC=EH，

∵CF=FD，

∴EF=12DH，

∴当DH在直径时，EF的值最大为102=5，此时∠DCH=90°，

∴CH=DH2-CD2=102-62=8，

∴CE=4，

∴EF为最大5时，EC的长为4．

故答案为：5，4．

如图，延长17.【答案】解：(1)x2+6x=9，

x2+6x+9=9+9，

(x+3)2=18，

开方得：x+3=±18，

x1=-3+32，x2=-3-32；

(2)3x(x-3)=3-x，

3x(x-3)+x-3=0【解析】(1)配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．

18.【答案】解：连接OA，

∵OC=5，CE=2，

∴OE=3，

∵AE=EB，

∴OE⊥AB，

∴AE=OA2-OE2【解析】连接OA，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．

19.【答案】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的结果有12种，

∴所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的概率为1220=3【解析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x-12)元，

根据题意得：[240-20(x-20)]×(x-12)=1920，

整理，得x2-44x+480=0，

解得，x1=20，x2=24．

为尽快减少库存，应该定价为20【解析】设定价为x元，则有(x-进价)[每天售出的数量-(x-20)×20]=每天利润，解方程求解即可．

本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．

21.【答案】解：(1)PM=PN，PM⊥PN．

∵点P，N是BC，CD的中点，

∴PN/​/BD，PN=12BD，

∵点P，M是CD，DE的中点，

∴PM/​/CE，PM=12CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∵PN/​/BD，

∴∠DPN=∠ADC，

∵PM/​/CE，

∴∠DPM=∠DCA，

∵∠BAC=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，

∴PM⊥PN，

∴PM=PN，PM⊥PN；

(2)PM=PN，PM⊥PN．

理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN，

同(1)的方法得，PM/​/CE，

∴∠DPM=∠DCE，

同(1)的方法得，PN/​/BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，

【解析】(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出B