2021-2022学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1414页2021-2022学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中，比-3大的数是(

)A.-π B.-3.1 C.-4 D.-2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为(

)A.55×103 B.5.5×104 C.下列去括号正确的是(

)A.a-(2b-c)=a-2b-c B.a+2(2b-3c)=a-4b-6c

C.a+(b-3c)=a-b+3c D.a-3(2b-3c)=a-6b+9c已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是(

)A.1 B.2b+3 C.2a-3 D.-1如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是(

)A. B. C. D.已知当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值是5，当x=2时，代数式axA.-11 B.-8 C.-5 D.8某商店把旅游鞋按成本价每双a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是(

)A.0.4a元 B.0.8a元 C.1.2a元 D.1.5a元如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1=30°，则∠BMC=

(

)

A.135° B.120° C.105° D.100°点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-3,1，若B点和C点间的距离BC=2，则A点和C点间的距离AC等于(

)A.3 B.2 C.3或5 D.2或6如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖块．(

)

A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n-2 D.4n+2二、填空题（本大题共5小题，共15分）现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9将多项式5x2y+y3-3xy若单项式xym与2xn-1y3已知∠1的余角等于45°30'，那么∠1的补角等于______．如图，AB/​/CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，则∠MGN=______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：

(1)-14-(-2)3×14-16×(先化简，后求值：

已知：(x+2)2+|y-12如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．图所示是一个长方形．

(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)若x=2，求S的值．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

(1)若∠BOE=65°，求∠AOF的度数；

(2)若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数如图，∠1=∠2，∠BAC+∠DGA=180°，∠BFE=100°，将∠BDA求的过程填写完整．

解：∵∠BAC+∠DGA=180°(已知)

∴AB/​/______(______)

∴∠1=∠3(______)

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(______)

∴EF/​/______(______)

∴∠BDA=∠BFE(______)

∵∠BFE=100°(已知)

∴∠BDA=______．某中学决定派3名教师带领m名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折(即全票价的60%)优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题：

(1)用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？

(2)当m=60时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．

(1)如图1，已知AB/​/CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；

(2)如图2，已知AB/​/CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数；

(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数(用含α，β的式子表示)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【解答】

解：-2=2<-3=3<-3.1

=3.1<-π=π<-4=4，

∴-π<-3，-3.1<-3，-4<-3，-2>-3，

∴比-32.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】

解：55000用科学记数法可表示为：5.5×1043.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】

解：A、a-(2b-c)=a-2b+c，故本选项错误；

B、a+2(2b-3c)=a+4b-6c，故本选项错误；

C、a+(b-3c)=a+b-3c，故本选项错误；

D、a-3(2b-3c)=a-6b+9c，故本选项正确．

4.【答案】B

解：由数轴可知b<-1，1<a<2，且|a|>|b|，

∴a+b>0，a-1>0，b+2>0

则|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-(a-1)+(b+2)=a+b-a+1+b+2=2b+3．

故选：B．

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

5.【答案】B

解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边有1竖列．

故选：B．

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边有1竖列，结合四个选项选出答案．

本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．

6.【答案】A

解：∵当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值为5，

∴-8a-2b-3=5，

∴-8a-2b=8，

当x=2时，

ax3+bx-3

=8a+2b-3

=-(-8a-2b)-3

=-8-3

=-11，

故选：A．

首先根据当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值为5，求出-8a-2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=2时，ax7.【答案】C

解：由题意可得，标价为：a(1+50%)=1.5a(元)，售价为：0.8×1.5a=1.2a(元)，

故选：C．

直接根据标价以及打折与进价的关系分别表示出卖价、利润即可．

此题主要考查了列代数式，正确理解题意表示出售价是解题关键．

8.【答案】C

【解析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．

解：因为∠1=30°，

所以∠AMA1+∠DMD1=180°-30°=150°．

因为将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，

所以MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD9.【答案】D

解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A,B表示的数分别为-3,1，AB=4．

第一种情况：在线段AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：在线段AB内，

AC=4-2=2．

故选：D．

要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

本题主要考查数轴及两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

10.【答案】D

解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．

∴第n个图案中，是6+4(n-1)=4n+2．

故选：D．

观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．

本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．

11.【答案】-1【解析】【分析】

此题是新定义运算题，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．

根据题中给出的运算规则，及有理数乘方的意义可知．

【解答】解：(-12)*3=(-12

12.【答案】y3【解析】【分析】

此题主要考查了多项式，关键是掌握升幂排列的方法．

按照字母x的指数从小到大排列即可．

【解答】

解：按x的升幂排列为y3-3xy2+5x13.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．

由同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入m+n进行计算即可．

【解答】

解：由题意可知：1=n-1，m=3，

∴n=2，m=3

∴m+n=5，

故答案为5．

14.【答案】135°30'

解：∠1=90°-45°30'=44°30'，

∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°30'=135°30'，

故答案为：135°30'．

求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．

考查互为余角，互为补角的意义，正确互余、互补的意义和度分秒的计算方法是正确计算的前提．

15.【答案】65°

解：∵∠EMB=50°，

∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG=12∠BMF=65°，

∵AB/​/CD，

∴∠MGN=∠BMG=65°．

故答案为：65°．

首先根据邻补角的性质可得∠BMF=180°-∠EMB=130°，再根据角平分线的性质可得∠BMG，然后再根据两直线平行内错角相等可得答案．16.【答案】解：(1)-14-(-2)3×14-16×(12-14+38)

=-14-(-8)×14-16×12+16×14-16×38【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．

17.【答案】解：由题意可知

x+2=0，y-12=0，

解得：x=-2，y=12，

原式=(2xy2+2x2【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12，

解得：CD=2，

所以AC=4CD=4×2=8；

(2)①当点E在线段AB上时，

由(1)知BD=2

由线段的和差，得DE=AB-AE-DB=12-3-2=7，

②当点E在线段BA的延长线上，

由线段的和差，得DE=AB+AE-BD=12+3-2=13．

综上所述：DE的长为7或13．

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．

(1)根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；

(2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

19.【答案】解：(1)S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF

=12×6-12×12×6-1【解析】(1)由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积-两个三角形的面积；

(2)代入计算即可．

本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，

∴∠BOC=2∠BOE=130°，

∴∠AOC=180°-1300=500

又∵∠COF=90°

∴∠AOF=90°-500=400；

(2)∵OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；

(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．

本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

21.【答案】DG

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

AD

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

100°

解：∵∠BAC+∠DGA=180°(已知)

∴AB/​/DG(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)

∴∠BDA=∠BFE(两直线平行，同位角相等)

∵∠BFE=100°(已知)

∴∠BDA=100°．

故答案为：DG，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；100°．

根据平行线的判定和性质定理结论得到结论．

本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)甲旅行社的收费是：

240×3+0.5×240m

=(720+120m)元，

乙旅行社的收费是：

240(m+3)×0.6

=(144m+432)元；

(2)当m=60时，

120m+720=120×60+720=7920(元)，

144m+432=144×60+432=90