2021-2022学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是A.， B.， C.， D.，下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是A.向上平移个单位长度 B.向下平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是A.

B.

C.

D.如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为A.

B.

C.

D.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球次，其中次摸到黑球，你估计盒中大约有白球

A.个 B.个 C.个 D.个在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是A. B. C. D.关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是A. B. C.且 D.且若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是A. B. C. D.抛物线为常数交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为有下列结论：关于的方程为常数有两个不相等的实数根；；将该抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中正确的个数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共28分）若是关于的方程的解，则代数式的值是______．如图，为的弦，半径，垂足为，如果，，那么的半径是______．

抛物线与轴交于两点，分别是，，则______．已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是______．对于函数，当函数值时，的取值范围是______．已知二次函数是常数的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是______．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点在第二象限，，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，反比例函数的图象经过，两点，则的值为______．已知：如图，在正方形内取一点，连结、、，将绕点顺时针旋转得，连若，，下列结论：；点到直线的距离为；；其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共62分）先化简，再求值：，其中，满足．

如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．

求证：．

若，，求的周长．

已知关于的方程有实数根．

求的取值范围；

若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．

在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课老师在线辅导、远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．

本次受调查的学生有______人，补全条形统计图．

根据调查结果，若本校有名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？

在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有，两名男生，，两名女生，若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

某公司以元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量千克与销售价格元千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格元千克日销售量千克请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；

该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

若该公司的日销售利润不低于元，应该如何确定销售价格？

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

求证：是的切线；

若，求的半径；

在条件下，求、、弧围成的阴影部分的面积．

如图，抛物线与轴交于点，点，且过点点是抛物线上的动点．

求抛物线的解析式：

当点在直线下方时，求面积的最大值；

若与抛物线的对称轴相交于点求线段的最小值．

答案和解析1.【答案】

解：将一元二次方程化为一般形式为：，其中二次项系数、一次项系数分别是，．

故选：．

根据一元二次方程的一般形式解答．

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2.【答案】

解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3.【答案】

解：将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是向左平移了个单位，

故选：．

根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．

4.【答案】

【解析】【分析】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

【解答】

解：将绕点顺时针旋转得到，，

，，，

是等腰直角三角形，

，

点，，在同一条直线上，

，

，

，

故选C．

5.【答案】

解：，

圆周角定理，

是四边形的外接圆，

，

，

故选：．

根据圆周角定理和已知条件求出，根据圆内接四边形得出，再求出答案即可．

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．

6.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数“，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”．

【解答】

解：设盒子里有白球个，

根据得：

，

解得：，

经检验得是方程的解，

答：盒中大约有白球个，

故选A．

7.【答案】

解：将点绕原点旋转后，得到的对应点，

点和点关于原点对称，

点的坐标为，

点的坐标是．

故选：．

根据题意可得，点和点的对应点关于原点对称，据此求出的坐标即可．

本题考查坐标与图形变化旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．

8.【答案】

解：关于的一元二次方程有两个实根，

，

解得：且．

故选：．

由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

9.【答案】

解：由二次函数可知，抛物线开口向上，

、、、

点关于对称轴的对称点在与之间，

对称轴的取值范围为，

，

点到对称轴的距离小于，点到对称轴的距离大于，

，

故选：．

由解析式可知抛物线开口向上，点、、求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．

本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．

10.【答案】

解：，

抛物线开口向下，对称轴为直线，

抛物线与轴的一个交点在和之间，顶点为．

抛物线与轴有两个交点，

关于的方程为常数有两个不相等的实数根，

故正确；

抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，

，

解得：，

故正确；

将该抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，抛物线的解析式为：，

即，

故正确；

当时，抛物线的解析式为，

，，，

如图，作点关于轴的对称点，作关于轴的对称点，

连接，与轴、轴分别交于、点，则，

根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时四边形的周长最小，最小为，

故正确．

故选：．

根据二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、平移的性质、求线段和的最小值等知识依次对各结论进行分析求解．

本题主要考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点，二次函数函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

11.【答案】

解：是关于的方程的解，

，

，

．

故答案为：．

先由方程的解的含义，得出，变形得，再将要求的代数式提取公因式，然后将代入，计算即可．

本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．

12.【答案】

解：连接，如图所示：

半径，，

，

设的半径为，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即的半径为，

故答案为：．

连接，先由垂径定理得，设的半径为，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题考查了垂径定理，勾股定理等知识；解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

13.【答案】

解：由韦达定理得：

，

故答案为．

用韦达定理求解即可．

本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．

14.【答案】

解：圆锥的底面半径长为、母线长为，

圆锥的侧面积为．

故答案为．

圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可．

本题考查圆锥的计算，属于基础题．

15.【答案】

解：，

函数的图象在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小，

当时，，

当函数值时，．

故答案为：．

先求出时的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

16.【答案】

解：

，

图象与轴没有公共点，

，

解得；

抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，

，

实数的取值范围是．

故答案为：．

先将所给的二次函数整理，再根据图象与轴没有公共点，得出判别式，从而解得；然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，可得，从而得出选项．

本题考查了抛物线与轴的交点，明确抛物线与轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．

17.【答案】

解：过点作于点，

，

设，

，

由旋转性质知、，

则，，

即，

反比例函数的图象经过点，两点，

，

解得：，

，

故答案为：．

作于点，设，则，由旋转性质知、，据此求得，，即，代入解析式解之可得．

本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点的坐标．

18.【答案】

解：将绕点顺时针旋转得，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

；

故正确；

过作，交的延长线于，

，，

，

又，，

，

又

，即点到直线的距离为；

故正确；

如图，连接，在中，

，

，

中，，

，

故正确；

．

故不正确．

所以本题正确的结论有：；

故答案为：．

根据旋转的性质可得：是等腰直角三角形，则，所以，可作判断；

作垂线段，根据等腰直角的性质可得的长；

连接，求出的面积，然后减去的面积即可；

根据勾股定理可得，从而得正方形的面积．

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，综合性较强，难度适中，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．

19.【答案】解：原式

，

，

，

且，

，

则原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出的值，结合分式有意义的条件确定的值，继而代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

20.【答案】证明：是等边三角形，

，，

将绕点旋转得到．

，，

是等边三角形，

，

；

将绕点旋转得到．

，

的周长，

的周长．

【解析】由旋转的性质可得，，可得，可证；

由旋转的性质可得，即可求的周长．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

21.【答案】解：当时，原方程为，

解得：，

符合题意；

当时，原方程为一元二次方程，

该一元二次方程有实数根，

，

解得：．

综上所述，的取值范围为．

和是方程的两个根，

，．

，

，

解得：，

经检验，是分式方程的解，且符合题意．

的值为．

【解析】分及两种情况考虑：当时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出符合题意；当时，由根的判别式可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上，此问得解；

利用根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：分及两种情况，找出的取值范围；利用根与系数的关系结合，找出关于的分式方程．

22.【答案】

解：本次接受调查的学生有：人，

选择学习方式的人数有：人，

故答案为：；

根据题意得：

名，

答：估计有名学生参与任课教师在线辅导．

画树状图如下：

共有种可能的结果，其中抽取两人为一男一女有种结果．

则抽到一男一女的概率为．

根据的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他学习方式的人数，求出学习方式的人数，从而补全统计图；

用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．

先画树状图展示所有个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：通过观察表中数据可知与成一次函数关系，设函数关系式为，

则，

解得：，

，

检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，

所求的函数关系为；

设日销售利润，

即，

，

当时，有最大值，最大值，

这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大；

由得，，

解得：，，

抛物线开口向下，

当时，，

该公司的日销售利润不低于元，销售价应该为．

【解析】首先根据表中的数据，可猜想与是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；

根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；

根据题意列出日销售利润等于元列出方程，解方程求出的值，根据函数的性质结合图象，得出时的取值范围即可．

本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将