2021-2022学年天津市河东区七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年天津市河东区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是(    )A. B.

C. D.下列实数12，8，3.14159，−327，0，2+1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )A.(5,2)

B.(−6,3)

C.(3,−3)

D.(−3,−2)估计19的值在(    )A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间下列计算正确的是(    )A.9=±3 B.3−8=−2 C.(−3如图，点E在射线AB上，要AD//BC，只需(    )A.∠A+∠D=180°

B.∠A=∠C

C.∠C=∠CBE

D.∠A=∠CBE

已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点A(−a,−a+5)在(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是(    )A.(3,−5) B.(5,−3) C.(−3,5) D.(−5,3)下列命题中，真命题的个数有(    )

①同一平面内，两条直线一定互相平行；

②有一条公共边的角叫邻补角；

③内错角相等．

④对顶角相等；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(−2,0)表示，小军的位置用(0,1)表示，那么你的位置可以表示成(    )A.(2,3)

B.(4,5)

C.(3,2)

D.(2,1)如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1(3,b)，点B对应点BA.−1

B.1

C.3

D.5如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.则结论：①FG//AD；②DE平分ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是(    )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）4的平方根是______．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为______．方程|x+2|+y−3=0，则xy的值为______．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=______．

如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=32°，则∠ADE的度数为______．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．

(1)点D的坐标为______；

(2)在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB=2，求出满足条件的所有点P的坐标______．三、解答题（共6小题，共48分）计算：

(1)(−1)2+3(−2)3求下列各式中x的值．

(1)4x2−9=0；

(2)8(x−1)3如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=82°，请将求∠AGD的过程填写完整．

解：因为EF//AD

所以∠2=∠______(______)

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3(______)

所以AB//______(______)

所以∠BAC+∠______=180°(______)

因为∠BAC=82°

所以∠AGD=______°已知一个正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，b+11的立方根为−3；

(1)求a，b的值；

(2)求1−(a+b)的平方根．

如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．

(1)画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；

(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(−2,−2)，请求出a，

直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补

(1)如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．

答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．

故选：C．

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

2.【答案】C【解析】解：−327=−3，

因此所列6个数中，无理数有8、2+1这2个数，

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π3.【答案】C【解析】解：由题可知：该点位于第四象限，

故选：C．

小手位于第四象限，从而可判断该点的坐标．

本题考查点的坐标，解题的关键是正确理解坐标的符号与所在象限的关系，本题属于基础题型．

4.【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．

根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可．

【解答】

解：∵16<19<25，

∴4<19<5．

故选D5.【答案】B【解析】【分析】

本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．

根据平方根与立方根的定义即可求出答案．

【解答】

解：(A)原式=3，故A错误；

(B)原式=−2，故B正确；

(C)原式=9=3，故C错误；

(D)2与3不是同类二次根式，故D错误；

故选：B6.【答案】D【解析】解：要AD//BC，只需∠A=∠CBE．

故选：D．

根据平行线的判定定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

7.【答案】A【解析】解：∵点P(0,a)在y轴的负半轴上，

∴a<0，

∴−a>0，

−a+5>5，

∴点A(−a,−a+5)在第一象限．

故选：A．

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

8.【答案】A【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标是3；

∵点P到x轴的距离为5，

∴点P的纵坐标是−5，

∴点P的坐标(3,−5)；

故选：A．

首先根据点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是−5，据此可得点P的坐标．

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．

9.【答案】B【解析】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；

②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；

③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；

④对顶角相等是真命题；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；

所以④为真命题；

故选B．

根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．

本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．

10.【答案】A【解析】解：如图所示：

你的位置可以表示成(2,3)，

故选：A．

因为小华的位置用(−2,0)表示，即为原点，由此得小刚的坐标．

本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．

11.【答案】C【解析】解：∵A，B的坐标为(2,0)，(0,1)平移后点A对应点A1(3,b)，点B对应点B1(a,3)，

∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，

∴a=0+1=1，b=0+2=2，

∴a+b=1+2=3，

故选：C．

根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．

12.【答案】C【解析】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠FGD=∠ADB=90°，

∴FG//AD，

故①正确；

∵DE//AC，∠BAC=90°，

∴DE⊥AB，

不能证明DE为∠ADB的平分线，

故②错误；

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAD+∠ADE=90°，

∴∠B=∠ADE，

故③正确；

∵∠BAC=90°，DE⊥AB，

∴∠CFG+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∠C+∠B=90°，

∴∠CFG+∠BDE=90°，

故④正确，

综上所述，正确的选项①③④，

故选：C．

利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断①，利用角平分线的定义可判断②，由垂直的性质，等量代换可判断③，利用垂直的定义和互余的定义可判断④．

本题主要考查了平行线的性质及判定定理，垂直的定义等，综合运用定理是解答此题的关键．

13.【答案】±【解析】解：∵4=2，

∴2的平方根是±2．

故答案为：±2．

14.【答案】3【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，

∵BF=8，EC=2，

∴BE+CF=8−2=6，

∴BE=CF=3，

∴平移的距离为3，

故答案为：3．

利用平移的性质解决问题即可．

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

15.【答案】−6【解析】解：∵|x+2|+y−3=0，

∴x+2=0，x=−2，

y−3=0，y=3，

∴xy=−2×3=−6，

故答案为：−6．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．

本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于016.【答案】53°【解析】解：如图所示：

∵a//b，

∴∠2=∠3，

又∵∠2=37°，

∴∠3=37°，

又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，

∴∠1=53°，

故答案为53°．

由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义即可求得∠1的度数．

本题综合考查了平行线的性质，平角的定义相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．

17.【答案】26°【解析】解：由折叠的性质可得，

∠CDB=∠EDB，

∵AD//BC，∠CBD=32°，

∴∠CBD=∠ADB=32°，

∵∠C=90°，

∴∠CDB=58°，

∴∠EDB=58°，

∴∠ADE=∠EDB−∠ADB=58°−32°=26°，

故答案为：26°．

根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．

本题考查折叠性质，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】(4,2)

(0,1)或(0,−1)【解析】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

∴D的坐标为(3+1,0+2)，

即D的坐标为(4,2)，

故答案为：(4,2)；

(2)设点P(0,a)，

则AB=3−(−1)=4，PO=|a|，

根据题意，得：12AB⋅PO=2，

即12×4⋅|a|=2，

解得

a=±1，

∴P(0,1)或P(0,−1)．

故答案为：(0,1)或(0,−1)．

(1)由平移的性质可得D(4,2)；

(2)19.【答案】解：(1)原式=1−2+43

=13；

(2)原式【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；

(2)直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．

20.【答案】解：(1)由4x2−9=0得：x2=94，

∵(±32)2=94，

∴x=±32；

【解析】(1)先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答；

(2)由8(x−1)3=−1258得(x−1)3=−12564，再根据立方根定义即可解答．

21.【答案】3

两直线平行，同位角相等

等量代换

DG

内错角相等，两直线平行

AGD

两直线平行，同旁内角互补

98【解析】解：∵EF//AD，

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠BAC=82°，

∴∠AGD=98°，

故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．

根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．

本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意得，3a−14+a+2=0，

解得：a=3，

b+11=−27，

解得：b=−38；

(2)∵1−(a+b)=1−(−35)=36，

∴1−(a+b)的平方根是±36【解析】(1)利用正数的平方根有两个，且互为相反