2021-2022学年云南省红河州河口县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年云南省红河州河口县九年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题已知是关于的一元二次方程，则A.， B.， C.， D.，下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.如图，是的直径，，，则的度数是A.

B.

C.

D.分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是A. B. C. D.若抛物线过和两点，则此抛物线的对称轴为A.直线 B.直线 C.直线 D.直线某市年财政总收入为亿元，年财政总收入达亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为A. B.

C. D.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是A.

B.

C.

D.为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到，那么足球被踢出时的速度应该达到A. B. C. D.“任意打开一本页的九年级数学书，正好翻到第页”这是______填“随机“或“必然”事件．如果将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的解析式为______．点关于原点对称的点的坐标是______．如图，正六边形内接于若直线与相切于点，则______．

已知点、在二次函数的图象上，若，则______填“”、“”或“”．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧的长为______结果保留．

计算：．

解分式方程：．

先化简，再求值：，其中，．

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

请按下列要求画图：

将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出；

与关于原点成中心对称，画出．

在中所得的和关于点成中心对称，请写出对称中心点的坐标______．

如图，在中，直径与弦相交于点，，

求的大小；

已知，求圆心到的距离．

河口街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件销售单价每降低元，就可多售出件．

求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；

求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于元且不高于元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

如图，是的直径，于点，连接交于点，弦．

求证：；

求证：是的切线．

铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．

现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有名同学，请求出小明被选中的概率；

经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌分别依次记为、、、、、成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．

如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

写出抛物线顶点的坐标______；

点是点关于轴的对称点，判断点是否在直线上，并说明理由；

若点是抛物线上的点，且在直线的上方，过点作轴交线段于点，求线段的最大值．

答案和解析1.【答案】

解：是关于的一元二次方程，

，，

解得，．

故选：．

根据一元二次方程的定义列出关于，的方程，求出，的值即可．

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．

2.【答案】

解：不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3.【答案】

【解析】【分析】

由，可求得，继而可求得的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求的度数．

此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

【解答】

解：如图，，，

，

．

又，

，

．

故选：．

4.【答案】

解：，，，，这个数中，非负数有，，这个，

从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是．

故选C．

先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，本题找到非负数的个数是关键．

5.【答案】

解：抛物线过和两点，

抛物线的对称轴为直线，

故选：．

由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴．

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．

6.【答案】

解：设平均每年的增长率为，

年财政总收入为，

年财政总收入为，

可列方程为，

故选：．

年财政总收入年财政总收入增长率，把相关数值代入即可．

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．

7.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键先根据圆内接四边形的对角互补得出，即可解答．

【解答】

解：四边形是的内接四边形，

，

，

故选A．

8.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为时将取到最大值．

因为，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数．

【解答】

解：，其对称轴为，

当时，，

解得：，不合题意舍去，

故选：．

9.【答案】随机

解：任意打开一本页的九年级数学书，正好翻到第页”这是随机事件．

故答案为：随机．

直接利用随机事件的定义分析得出答案．

此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．

10.【答案】

解：将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的解析式为：．

故答案为：．

直接利用二次函数的平移规律得出答案．

此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

11.【答案】

【解析】【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．

【解答】

解：根据两个点关于原点对称，

点关于原点对称的点的坐标是；

故答案为．

12.【答案】

解：连接，，，

多边形是正多边形，

为外接圆的直径，

，

．

直线与相切于点，

．

故答案为：．

连接，，，由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数，利用弦切角定理求出即可．

本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．

13.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出、两点的位置是解答此题的关键．

先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．

【解答】

解：，

二次函数的图象开口向上，

由二次函数可知，其对称轴为，

，

两点均在对称轴的右侧，

此函数图象开口向上，

在对称轴的右侧随的增大而增大，

，

．

故答案为：．

14.【答案】

解：连接，

与相切于点，

，

，

，

，

，

弧的长，

故答案为：．

根据切线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算即可．

本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．

15.【答案】解：原式

．

【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】解：方程两边同乘，得，

去括号，得，

移项及合并同类项，得，

分解因式得：，

解得，，，

检验，把代入得：，

把代入得：，

是原分式方程的根，是增根，不是原分式方程的根，

则原分式方程的根是．

【解析】分式方程左右两边同乘，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：原式，

，

当，时，原式．

【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可，再把，的值代入．

本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，还涉及多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】

解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

如图，点即为所求，，

故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；

对应点连线的交点即为所求．

本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】解：，

，

；

作于，

则，

又，

，

圆心到的距离为．

【解析】先依据三角形的外角的性质求得的度数，然后再根据圆周定理求解即可；

利用三角形中位线的性质得出，即可得出答案．

此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出是解题关键．

20.【答案】解：根据题意得，

，

所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为；

，

所以销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

根据题意得，

的对称轴为，

，

抛物线开口向下，

当时，随的增大而减小，

时，有最大值，最大值元．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是元．

【解析】销售量件为件加增加的件数；

利润等于单件利润销售量件，即，整理即可；

先利用二次函数的性质得到的对称轴为，而，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而减小，把代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．

21.【答案】证明：连接．

，

，，

又，

，

，

；

由知，

在和中，

，

，

，

≌，

．

又，

，即．

即是的切线．

【解析】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等．

连接，由平行可得，；再由，可得出，，则，从而证出；

由得，≌，则又，则，从而得出是的切线．

22.【答案】解：小明被选中的概率；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为，

所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．

【解析】直接利用概率公式求解；

画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．

23.【答案】解：

点在直线上，理由如下：

抛物线与轴交于点、，与轴交于点，

当时，，

解得或，

，，

当时，，

．

设直线的解析式为，

由题意得，

解得，

直线的解析式