布里渊区的选取分析2566

电子科技大学光电信息学院课程名称固体与半导体物理题目名称布里渊区的选取姓名李雄风寿晓峰陈光楠指导老师刘爽 布里渊区的选取摘要一、相关概念介绍1.1倒格子假设晶格原胞基失为1、2和3，则对应的倒格子原胞基失为1、2和3，1Ω231Ω232Ω31{3=(1×2)其中Ω=1∙(2×3)为原胞体积。1、2和3是不共面的，因而由1、2和3也可以构成一个新的点阵，我们∙⃑=2πδ={2πijij0当i=j当i≠j等于威格纳-赛兹原胞体积；在倒格子空间中，倒格子原胞体积则等于第一布里在倒格子空间中，以某一倒格点为原点，从原点出发作所有倒格点的位置矢量⃑K⃑⃑⃑h的垂直平分面，这些平面把倒格子空间划分成一些区域，这些区域称为布渊区是从原点出发，跨过(n-1)个垂直平分面的所有区域的集合。个坐标量。由此，便可根据边界方程(1)式得出各个中垂面满足的方程，最终求出各个布里渊区。个布里渊区的各个部分，经过平移适当的倒格矢⃑K⃑⃑⃑h以后，可以使一个布里渊区与另一个布里渊区重合。每个布里渊区都是以原点为中心对称分布的。周期结构射布里渊首先提出用倒格子矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里(1)利用正格子基矢求出倒格子基矢；hh垂面所围成的区域即为第一布里渊区，次近的中垂面和最近的中垂面所围成的区域则为第二布里渊区……以此类推，便可求得各个布里渊区。二、布里渊区选取举例(1)求倒格子基矢：晶格常数为a的一维晶格的原胞基失为⃑1=ai1=i(2)写出倒格矢：=h11=h1i10,±1,±2,…(3)求边界方程：根据边界方程式(1)有：2π12π akxh1=2(ah1)2求得其对应的两条中垂线方程为：kx=±πa=±aikx=±a(4)画出布里渊区：(1)求倒格子基矢：21221=a1=ai−aj2aj(122ππh=h11+h22=ah1i+a(2h2−h1)j1,=0,122ππxy容易找到，距离原点最近的6个倒格点的倒格矢为：2ππ2πh=±ai±aj⃑⃑⃑⃑h±2ππ2π于是利用(1)式，可以求得距离原点最近的6条中垂线方程为：5ππxy2axy2aya2k+k=±5ππxy2axy2aya距离原点次近的6个倒格点的倒格矢为：2π3π4πh=±ai±aj⃑⃑⃑⃑h±2π3π4π再次利用(1)式，可以求得距离原点次近的6条中垂线方程为：xaxy2axy2ak=±2π2k+3k=±xaxy2axy2a(4)画出布里渊区：(1)求倒格子基矢：1=(j+⃑k)2(⃑k+i)3(i+j)1=1∙(2π2×3)(2×3)=(−i+j+⃑k)2=(3×1)=(i−j+⃑k){3=1∙(22π×3)(1×2)=(i+j−⃑k)(2)写出倒格矢：倒格点的位置均可由其对应的倒格矢给出：⃑K⃑⃑⃑=h+h+hh112233=2πa(h2+h3−h1)i+2πa(h1−h2+h3)j+2πa(h1+h2−h3)⃑kh1,h2,h3=0,±1,±2,… (3)求边界方程：设倒格子空间中的任意波矢为：⃑k=ki+kj+k⃑kxyzh=(±i±j±⃑k)于是利用(1)式，可以求得这14个倒格矢的中垂面方程为：3π2π2π2π±k±k±k=k=±k=±k=±xyzaxayaza(4)画出布里渊区：的第一布里渊区(1)求倒格子基矢：1=(−i+j+⃑k)2(i−j+⃑k)3a2(i+j−⃑k)1=1∙(2π2×3)(2×3)=(j+⃑k)2=(3×1)=(+i){3=1∙(2π2×3)(1×2)=(i+j)(2)写出倒格矢：倒格点的位置均可由其对应的倒格矢给出：⃑K⃑⃑⃑=h+h+hh112233==(h2+h3)i+(h1+h3)j+(h1+h2)⃑k1,h2,h3=0,±1,±2,…(3)求边界方程：设倒格子空间中的任意波矢为：⃑k=kxi+kyj+kz⃑k容易找到，距离原点最近的12个倒格点的倒格矢为：=(±j±⃑k)K=(±±i)(±i±j)于是利用(1)式，可以求得这12个倒格矢的中垂面方程为：2π2π2π±ky±kz=az±kx=ax±ky=a(4)画出布里渊区：的第一布里渊区三、三维布里渊区的实物模型制作确定每个菱形的对角线长。四、参考文献电子科技大学光电信息学院课程设计(论文)教师评阅表 课程名称固体与半导体物理 题目名称布里渊区的选取 姓名李雄风寿晓峰陈光楠