2021-2022学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是A． B．36 C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中为二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤4．（4分）若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．5．（4分）已知且，则的值为A．2 B．0 C． D．56．（4分）不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．7．（4分）若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标是A． B． C． D．8．（4分）如图，、、、四人去公园玩跷跷板．设和两人的体重分别为、，则、的大小关系为A． B． C． D．无法确定9．（4分）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）方程组有正整数解，则整数的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）在实数，，3.14159，，，中，无理数个．12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则．13．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移至，使与重合，则点坐标为．14．（4分）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为．15．（4分）若不等式组无解，则的取值范围是．16．（4分）若关于、的方程组（其中、、为常数）的解为，则方程组的解为．三、解答题（9小题，共84分）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程组．18．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．19．（8分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且为整数，试求的值．20．（6分）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了和点的坐标为，则宝藏的坐标在哪里？21．为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需301元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需163元．（1）求、两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？22．（8分）先阅读，然后解答提出的问题：设，是有理数，且满足，求的值．解：由题意得，因为，都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．问题：设，都是有理数，且满足，求的值．23．已知一元一次不等式．（1）若它的解集是，求的取值范围；（2）若它的解集是，试问：这样的是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．24．（12分）已知两种不同的数对处理器、当数对输入处理器时，输出数对，记作，，但数对输入处理器时，输出数对，记作，，．（1），，，，，．（2）当，，时，求，；（3）是否存在数对，使，，成立？若存在，求出数对：若不存在，说明理由，25．在平面直角坐标系中，，满足．（1）直接写出、的值：；；（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；（3）设线段交轴于，动点从点出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．

2021-2022学年福建省福州市仓山区现代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是A． B．36 C． D．解：，的平方根是．故选：．2．（4分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限．故选：．3．（4分）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中为二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤解：①，不是整式方程，所以不是二元一次方程；②，是二元一次方程；③，不是整式方程，所以不是二元一次方程；④，是二元一次方程；⑤，是二元二次方程．所以其中为二元一次方程的是②④．故选：．4．（4分）若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．解：、将两边都减2得：，此选项错误；、将两边都除以4得：，此选项正确；、将两边都乘以6得：，此选项错误；、将两边都乘以，得：，此选项错误；故选：．5．（4分）已知且，则的值为A．2 B．0 C． D．5解：原方程组可整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即方程组的解为：，把代入得：，解得：，故选：．6．（4分）不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．解：去括号得，，移项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：．故选：．7．（4分）若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标是A． B． C． D．解：由点到轴距离是到轴的距离2倍，，或，方程无解；解方程，得，，，点的坐标为．故选：．8．（4分）如图，、、、四人去公园玩跷跷板．设和两人的体重分别为、，则、的大小关系为A． B． C． D．无法确定解：设，两人的体重分别为，，根据题意得：，，，故选：．9．（4分）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．A．6 B．7 C．8 D．9解：设售货员可以打折出售此商品，依题意得：，解得：，售货员最低可以打7折出售此商品．故选：．10．（4分）方程组有正整数解，则整数的个数是A．4 B．3 C．2 D．1解：，①②得，，解得，方程组有正整数解，或或，解得或或，整数有3个，故选：．二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）在实数，，3.14159，，，中，无理数2个．解：，故在实数，，3.14159，，中，无理数有，，共2个．故答案为：2．12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则．解：点在轴上，，解得．故答案为：．13．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移至，使与重合，则点坐标为．解：如图，点的坐标为．故答案为：．14．（4分）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为．解：正方形的面积为3，．．的坐标为，在点的右侧，的坐标为．故答案为：．15．（4分）若不等式组无解，则的取值范围是．解：不等式组无解，，故答案为：．16．（4分）若关于、的方程组（其中、、为常数）的解为，则方程组的解为．解：方程组可化为，方程组的解为，，①②得，，将代入①得，，方程组的解为，故答案为：．三、解答题（9小题，共84分）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程组．解：（1）原式；（2）．①②，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解围．18．（7分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．解：的平方根是，，，的立方根是2，，，，的平方根是．19．（8分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且为整数，试求的值．解：点在第四象限，解得：．为整数，．．20．（6分）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了和点的坐标为，则宝藏的坐标在哪里？解：如图，宝藏的坐标在点处．21．为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需301元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需163元．（1）求、两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？解：（1）设种图书单价元，种图书单价元，根据题意得：，解得：，答：种图书单价22元，种图书单价25元；（2）设购买种图书本，种图书本，根据题意得：，解得：，为正整数，可取27、28、29，或32或31，共有三种购买方案：方案一、购买种图书27本，购买种图书33本；方案二、购买种图书28本，购买种图书32本；方案三、购买种图书29本，购买种图书31本．22．（8分）先阅读，然后解答提出的问题：设，是有理数，且满足，求的值．解：由题意得，因为，都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．问题：设，都是有理数，且满足，求的值．解：，，，，解得：，，当，时，；当，时，；综上所述，的值为．23．已知一元一次不等式．（1）若它的解集是，求的取值范围；（2）若它的解集是，试问：这样的是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．解：（1），，一元一次不等式的解集是，，的取值范围是；（2）不存在，理由如下：，，一元一次不等式的解集是，，且，且，此时不存在，故若它的解集是，这样的不存在．24．（12分）已知两种不同的数对处理器、当数对输入处理器时，输出数对，记作，，但数对输入处理器时，输出数对，记作，，．（1），7，，，，．（2）当，，时，求，；（3）是否存在数对，使，，成立？若存在，求出数对：若不存在，说明理由，解：（1），，，，，，；，，，，，，；故答案为：7，4，2，1；（2），，，，，，，②，得③，①③，得，解得，将代入①得，，；（3）存在数对，使，，成立，理由如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，解得，数对为，．25．在平面直角坐标系中，，满足．（1）直接写出、的值：；；（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；（3）设线段交轴于，动点从点出发，在轴上