2014高考数学拿分题训练平面向量与解析几何精

七彩教育网七彩教育网免班提供Word版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载2014高考数学“拿分题”训练：平面向量与解析几何在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重更将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学,必然能引导学生拓展思路，减轻负担。一、知识整合平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，解析几何占右.着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。二、例题解析例1、（2000年全国高考题）椭圆一小 的焦点为FF,点P为其上的动点，当 i -19 4NFPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是—o解：Fi（一石，°）（遥，设P（3cos夕，2sing）••西•和二(一6—3cosd,-2sin。)•(6—3cose,-2sin。)=9cos-^—5+4sin"^=5cos-^-l<0解得：V5V5 •••点P横坐标的取值范闱是（3县30-——<cos0<- , 5 5 5 5点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了。例2、已知定点AQ1,0）和B（l,0）,P是圆（x-3）=+（y-4）M上的一动点，求|尸父十「用的最大值和最小值。分析：因为0为AB的中点，所以用+方=2而故可利用向量把问题转化为求向量p斗的最值。解：设已知圆的圆心为C,由已知可得：。4={_]0}丽={10}.・・）+而=0,况•砺=—1又由中点公式得9+方=2而所以网+网二(可+所以网+网二(可+PB)2-2PAPB=(2Pd)2-2(OA-OP)•(OB-OP)一4|p5|2-204-0^-2|dp|2一4|p5|2-204-0^-2|dp|2+2OP(OA+OB)一2阿+2又因为=｛34｝点P在圆&-3）,+6-4）上,P所以匹卜5,同=2,且丽=方+而所以西一"卜\op\=\oc+cp\<|oc|+p|20<网+阿=20<网+阿=2|研+2<100所以1P『的最大值为10°'最小值为20。点评：有些解几问题虽然没有直接用向量作为已知条件出现，但如果运用向量知识来解决，也会显得自然、简便，而且易入手。例3、（2003年天津高考题）。是平面上一定点，月、B、C是平面上不共线的三个点，动点尸满足__ — —,Aer0+s）,则尸的轨迹一定通过△血的（）丽二次+/（空+4L）|A6||AC|（A）外心分析：因为（B）内心（A）外心分析：因为（B）内心（C）重心巴、至分别是与福公9||AC|（D）垂心同向的单位向量，由向量加法的平行四边(1)(2)(3)(1)(2)(3)形则知ABAC是与N杷C的角平分线（射线）同向的一个向量，又_—।—_I而I\ac\_，知P点的轨迹是NABC的角平分线，从而点尸的轨迹一—►—*—►—*—► ABOP-OA=AP=A(^r+ABKI定通过△?!回的内心。反思：根据本题的结论，我们不难得到求一个角的平分线所在的直线方程的步骤:由顶点坐标（含线段端点）或直线方程求得角两边的方向向量;；：；vrv2求出角平分线的方向向量一一一v.V.v=rn由点斜式或点向式得出角平分线方程。｛直线的点向式方程：过P（y、，），其人0,

方向向量为以。力）'其方程为…。｝ab例4、（2003年天津）已知常数〃>o，向量2=（0,。）,；=（1,0），经过原点O以Z+为方向向量的直线与经过定点a®”）以7-22c为方向向量的直线相交于点P，其中.试问：是否存在两个定点上、尸，使得\pe\+.试问：是否存在两个定点上、尸，使得\pe\+\pf\为定值，若存在，求出e、F的坐标；若不存在，说明理由.（本小题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.）解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.•••工=(0,〃)工=(1,0” •.•"+犷0,l-2Ac=(b-2Xa)因此，直线0P和AP的方程分别为Ay=ax和y-a=-2/k/x消去参数入，得点？（、,）,）的坐标满足方程）。—整理得 ……① 因为〃〉0所以得：18（i）当应时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；a=——2（ii）当6时，方程①表示椭圆，焦点n 和n 为合乎。7 吗广，少尸《户为题意的两个定点；（iii）当6时，方程①也表不椭圆，焦点 । 和 । -a>V E（0,软+行-f~后一?）为合乎题意的两个定点.点评：本题以平面向量为载体，考杳求轨迹的方法、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景，我们不难看到,本题即为下题：在AOAP中，0（0,0）、A（0,a）为两个定点，另两边0P与AP的斜率分别是〃 ，求P的轨迹。一（九00）,-24。A而课本上有一道习题（数学第二册（上）第96页练习题4）：三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于4,求顶点C的轨迹方程。通过本例可见高考题目与课本的密切关系。~9例5.（2004年天津卷理22）椭圆的中心是原点0,它的短轴长为2及，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线与X轴相交于点A,|0F|二2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率：（2）若丽,丽=0，求直线PQ的方程:（3）设而=幺而过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明前一电分析：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为工2v2—+^—=1（。>V2）CT2由已知得解得"阮c=2所以椭圆的方程为/ 2 ,离心率F7.——+二=1 e=—6 2 3（2）解：由（1）可得A（3,0）.设直线PQ的方程为）,=k（x-3）.由方程组fx2y2 得(3/+1)工2-isk2x+21k2-6=0——+--=L<62依题意八=12(2-3公)〉0,得遍,屈， <k<—TOC\o"1-5"\h\z3 3设P区，兑)，。区，%)，则 18/'① 27/-6.②12=iF77 中2=可工7由直线PQ的方程得兑二k（x「3）,y2=k（x2-3），于是\o"CurrentDocument"yty2=k2(xk-3)(x2-3)=k2[xYx2-3(^+/)+9「 ③\o"CurrentDocument"：OPOQ=09 +}\)\=0- ④由①②③④得54=1，从而 岳76V6-一±7”,T)所以直线PQ的方程为.6),一3=。或文+6)，一3二。(2)证明：而=a_3,)，)而=(x「3,乃)•由已知得方程组工-3="4-3),注意％>1'解得x_52-1TOC\o"1-5"\h\z乃=办七, "24<£+五=16 2 '五+区=1.6 2因尸(2,0),M(x，—乂厂故FM= -2,_兑）=（2（占一3）+1、_儿）=（4, 八）2 24FM=-aFQ^而―, 2-1 ，FM=-aFQ^尸。=（4—2,y2）=（——,y2）zz三、总结提炼由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使向量与解析几何之间有着密切联系，而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查，这就要求我们在平时的解析几何教学与兔习中，应抓住