广东省2020学年九年级数学上学期期末模拟试卷

#九年级数学上学期期末模拟试卷．选择题（共12小题，满分36分）．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是46/ ]西A[\ 2 3 4A．1234 B．4312 C．34213．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（aO '口Co «4tan30°的值为（ ）1 •号 T5关于的一兀二次方程@ 3- 有两个不相等的实数根，0 .一 .一6．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）．对顶角相等.若a，贝Ua7D．4231）7iD哼则a的值可以是（ ）・-3下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）．同位角相等，两直线平行TOC\o"1-5"\h\z.若< ，则<.根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程- 2勺解的取值范围是（ ）00-0-0A.0<<0,或<< B.05<,或<<TOC\o"1-5"\h\z.0<<,或<< .0<<0,或<<.在平面直角坐标系中，点（，）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把4A08放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（ ）A．（2，m2）nB．（2，m2）n或（-n）n）9．若二次函数与一次函数B．（2，m2）n或（-n）n）9．若二次函数与一次函数的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a同号；②若<0,则〉时，<.则下列判断正确的是（ ）A.①，②都对A.①，②都对B.①，②都错.①对，②错 .①错，②对0已知二次函数=（0已知二次函数=（W0）的图象如图所示，下列结论：① >0；② >0；③->0；④->0,其中正确的个数是（ ）A．, B．A．, B．,如图，在4AOB,如图，在4AOB中，NBOA=90°,NBOA的两边分别与函数F--、y二.的图象交于B、A两点，若AB二用则AO的值为（ ）B．B．.如图，正方形AB 中」,分别在边A.如图，正方形AB 中」,分别在边Ad上，A,B相交于点，若A=）．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）0年月日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是西流湾大梆龙州大桥会龙山大桥♦西流湾大梆龙州大桥会龙山大桥♦益阳火主站4．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的5计算：加- 2亚=J 6如图，直线〃P,直线AB分别与，P相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交A于点，交AB于点d②分别以C为圆心，以大于*长为半径作弧，两弧在/AB内交于点E③作射线A交P于点.若AB=,NABP=60°,则线段A的长为 」.三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）7（分）- 1．8（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．9（分）如图，直线 -, ^都与双曲线K交于点（，），这两条直线4 X分」别与轴交于B两点.（）求与之间的函数关系式；（）直接写出当>时，不等式标注的解集；I）若点在轴上，连接把4 的面积分成1两部分，求此时点的坐标.0．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长4平行于墙的边的费用为 元，垂直于墙的边的费用为 元，设平行于墙的边长为（）设垂直于墙的一边长为 ，直接写出与之间的函数关系式；()若菜」园面积为34m求的值;(3)求菜园的最大面积．(3)求菜园的最大面积．.(分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为53°和45°,已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为5,请求出热气球离地面的高度.(参考数据：sin530cos53°心三，tan53°离地面的高度.(参考数据：sin530cos53°心三，tan53°心j).2(分)如图①，在正方形ABC中，是对角线B上的一点，点在A的延长线上，且二,A交C于.()求证：C=p()求NC的度数；(3)如图②，把正方形ABC改为菱形ABCd其它条件不变，若NABC=65°,则NC =度.图①图②度.图①图②3如图①，已知抛物线=a的图象经过点A(,3)、3如图①，已知抛物线=a=,过点A作AC〃轴交抛物线于点C,ZAI的平分线交线段AC于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为.(1)求抛物线的解析式；()若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形A面积最大,并求出其最大值；

()如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使4成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题i解：・「共个数，大于3的有3个，，（大于3）=H；故选：.2．解：时间由早到晚的顺序为431．2故选：.3.解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：、．4解：tan30°=,故选：、．5．解：•・•关于的一元二次方程a3-=（有两个不相等的实数根，.••△>0且aW0,即3-豕（-）>0且aW0,解得a>-」；且aW0,8故选：、．•【解」答】解：、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；、若a=，贝Ua=的逆命题是若a=,则a=,假命题；C同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；、若a< ，则a<的逆命题是若a<,则a< ,假命题；故选：.7解：根据下列表格中的对应值，得=0时，- =0=时，- -==3时， - -==3』时，- =0判断一元二次方程- 2铺解的取值范围是0<<,或3<V35故选：、．.解：点（，）是线段上一点，以原点为位似中心把^ 放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（X,X）或（x（-）,x（-））,即（，）或（-，-），故选：..解：由题意、同号，当、都是负数时，>时，<故①正确，②正确.故选：.・解：①•・•抛物线对称轴是轴的右侧，•・b,・•与轴交于负半轴，•・<,TOC\o"1-5"\h\z•・ >,故①正确；，<,•・ +,故②正确；③•・•抛物线与轴有两个交点，/.- >,故③正确；④当-时，>,•・- >,故④正确.

故选：..解：•••/AOB=90°,Z.ZAOCZBONAOCNCAO=90°,ZCAO=ZBO,.'.△ACOMBO也蛆」「空），^AOBDOB△BO2/ =~^-△BO2△AOC・•,,••・OA=OB二OA二，故选：B..解：如图作，〃A，交AB于，交B于.・•四边形ABC是正方形，.•・AB〃C,•・•〃A,二四边形A 是平行四边形，VZD=90°,•・四边形是矩形，,•* =，D设D=，贝U=,D==D=f==D=: =,NE..二,工.=a'国.M=':〃，嘴嗡京哈故选：.二．填空题（共4小题,满分12分,每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=1=1.故答案为-4•14．解：根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层,从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个,（1）当第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+（4个=）6；（）当第一层有个小正方」体，第二层有个小正方体时，或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是::1+2+（4个=）7；（3）当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+（4个=）8．综上，•,可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或或.所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：6.解：原式=2-2点二点,故答案为：,26解：：〃P,・•・/ABNABP=60°,由题意得：A平分/AB・•・/N2=30°,VZABP=Z+3,AZ3=30°,AZN3=30°,.\AB=B,A;，VAB=2,AB看AB二i2AA专AA=2A或，故答案为：2/3.三.解答题（共小题，满分2分每小题6分）.解：2- ,2=0分解因式得（-6）（-2）=0,A-6=0, -2=0,解方程得：=6,=2,2・•・方程的解是8．解：不公平，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的•:概率为三，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为-%由尹告知这个游戏不公平；.解：（）把（1 ）代入-，可得- 4（1，3），把（，）代入双曲线=，可得X彳•・与之间的函数关系式为：=；XTOC\o"1-5"\h\z()•・•(1 ),,・当〉时，不等式］ ■的解集为：＞1（）-，令，贝U ,1••点的坐标为（，），把（，）代入=■，可得=,4 4=一==144令，贝U=,即（-，），把^ 的面积分成：两部分，17^17——,或——,4 4 4 4二与44二244).)或q,.解：（）根据题意知，3%二+0”150 3 3（）根据题意，得：（，+-）解得：或，•・•墙的长度为 ，（）设菜园的面积是则（-1+-）-I整「2, 、1250不一5k.•・当<时，随的增大而增大，•「W4・•・当 时，取得最大值，最大值为答：菜园的最大面积为TOC\o"1-5"\h\z解：过作 X在△中，在△中，AD口口 AD在△中，在△中，D7,即 ——CD tan45\o"CurrentDocument"AD日口 AD 1BD' tan530 4由题意得：》d=，5解得：D=00则热气球离底面的高度是00..解：（1）证明：在正方形BCI中，B=BCZBPNCBP=45°,在^BI和4CBP中，AB二BC/ABP=/CBP,PB^PB・•・△ BE2ACBP( ),・•・P=PCVP=PE.'.PC=PE；()由(1)知，△B国△CBP,.ZBPZBCP,■=.ZDPZDCP,VP=PE.ZDPZE,.ZDCP=ZE,VZCFP:ZEFD(对顶角相等)，..180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；()在菱形BCI中，D=DCZDPZCDP,DP=DP,.△DP/△DPC,Z.ZDANDC,A=,C「A=,EZ.ZDANE,AZE=ZCDVZDFE=ZCF,AZCFNEDF,VZABC=ZADC=65°,AZCENEDF=180°-ZADC=115故答案为115.图①图②.解：(1)如图1,设抛物线与轴的另一个交点为D,由对称性得：D(,0),设抛物线的解析式为：=(-1)(-),把A(0,)代入得：=,=1，抛物线的解析式；=-4 +()如图，设(，-4 ),「OE平分NAOB,NAOB=9O°,.\ZAOE=45°,•.△AO