江苏省2019高一月考数学试卷含答案

#高一数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分150分）.选择题（每题5分共30分）1.在1.在4ABC中，已知&=1,b=2,C=60°,则c等于 【 】A.3【 】A.3D．5B．3C.\/52.在4ABC中，A=60°,b=6,c=10,则4ABC的面积为 D．A．30A.C．14.B.15-,'3C．152.在4ABC中，A=60°,b=6,c=10,则4ABC的面积为 D．A．30A.C．14.B.15-,'3C．15数y=x [j-xJ (0<x<2)的最大值是1B.-2D．232一十—=2ab(a>0,b>0), 则ab值是TOC\o"1-5"\h\z 【 】A.4 B.5C.6 D.7.在^ABC中，已知匕2=&。且c=2a,则Ucos8等于【 】A-4D.3D.3.下列函数中，最小值是2为 【 】1 • 1 兀、 x2+2 X2+3A.y=x+-B.y=sinx+- ,xe(0,—) C.y=-D.y= =X sinx 2 \：x2+1 、；x2+2.填空题：(每题5分共50分).命题：“三工e(0,+oo),心+1+1>0”的否定是.设。力是实数，且〃+8=3，则2a+2b的最小值为.X2+8.函数y=--(X>1)的最小值为 .X-1.已知*>0,y>0,lgx+lgy=1,求：+，的最小值..在AABC中，已知a=、6,A=45。，B=75。，则c=..在4ABC中，内角A,B,C的对边依次为a,b,c，若3a=2b2sin2B-sin2A

sin2A.已知^ABC的三边长为a=3,b=4,c=<37,则△ABC的最大内角为..在^ABC中，S=a2+b2-C2，则角C的度数是 ^413.在^ABC中，若a=7,b=8,cosC=y4,则最大角的余弦值为..有一长为10m的斜坡，坡角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的坡角改为30°,则坡底要延长m.AH'注盹 8口三.解答题：(本大题共6小题，17小题10分，18—22每小题12分，共计70分.).解不等式 x+2+x—1>3..(1)已知乂＞2,求y=x+±的最小值;(2)已知乂＞0,求y=2—x—4的最大值;x.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosa=3.4（1）若C=2A，求c的值；（2）若a=22,bc=2，求边b,c的长.a.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50WxW100（单位:千米/时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+360）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于X的表达式；⑵当X为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值..如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东3。°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45。，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？.已知函数f(x)=4x+4-x-a(2x+2-x)+a，(1)设t=2x+2-x，求t的取值范围；(2)求当a=-2时，f(x)的最小值；(3)若f(x)2-1恒成立，求a的取值范围.答案:一.选择题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分．)题号123456答案ABBCBC、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．)9. 8；13. 1200TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7.V%e(0,+8),%2+%+1<0； 8. 4v29. 8；13. 120010. 2； 11. 3 ； 12. -214. 450；15. —- ； 16. 10<27三、解答题(本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)解不等式%+2|+%—1>3.答案为：{%।%>1,或%<一2}(1)y=4,当且仅当%=3时取等号miny =-2,当且仅当%=2时取等号max(1)-=3；a2(2)边b=1,c=2或b=2,c=1.解(1)设所用时间为t=130(h),xy=130X2X(2+就I+14X-,xe[50,100].x 360x所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=l+2X"x，xe[50，l。。](或y=—+1fx,xe[50,100]).x18/、 130X18,2X130、 —⑵y=^—+^^26\：10,当且仅当130X182X130360x，当且仅当130X182X130360x，即x=18\/1B时等号成立.故当x=18、/1B千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26\/1B元.21.在AABC中，BC=30,B=30\ZACB=180—45°=135°,・・・所以A=15.BCAC30ACBCAC30AC由正弦定理知：sinA=sinB,所以==sinso，q,qr\o所以AC=—sin—=60cos15。=15(<6+<2).sin15°・・・A到BC所在直线的距离为:..五一AC-sin450=15(v6+<2)•—=15Q3+1)/40.98>38(海里),2・,・不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.22.解:(1),易知2%>0,2-%>0，则t=2%+2-%=2%+—>2：2x•—=2,2% 2%- 1 「c、当且仅当2X二，即X=0时等号成立.即t的取值范围为［2-8).2x.当a=-2时，f(x)=4x+4-x+2(2x+2-x)-2=(2x+2-x)2-2+2(2x+2-x)-2,记