江西省高二数学上学期第一次月考试题理

南康中学2021学年度第一学期高二第一次大考数学〔理〕试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.直线ljx+y+1=0,12：x+y—1=0,那么lj12之间的距离为〔 〕A.1B. 2C.;'3D.2.假设A,B表示点，〃表示直线，a表示平面，那么以下表达中正确的选项是〔 〕A.假设Aua,Bua，那么ABuaB.假设Aea,Bea，那么ABeaC.假设A电a,aua，那么AB任aD.假设Aea,aua，那么Aea.正三角形ABC的边长为2,那么^ABC的直观图AA'B'C'的面积为〔 〕A.@B.色C.第D.百2 43ax—j-1=0与直线(a—2)x+y+1=0垂直，那么a的值为〔 〕11 1 1A.-1,—B.—,1C.——,—1D.——,13 3 3 35.半径为1的动圆与定圆(x—5)2+(y+7)2=16相切，那么动圆圆心的轨迹方程是〔 〕48+2nD.6.

48+2nD.6..点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，那么1OB1等于〔A.\；14B.v13C.<10D.<5.圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC=6cm,点P是母线BC上一点，且PC=2BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是〔 〕A.(4+—)cm B.5cmC.3\'5cm D.7cm兀.三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA1平面ABC,且PA=2,那么该三棱锥外接球的外表积为〔〕A.68兀B.20兀C.48兀D.28兀TOC\o"1-5"\h\z3 310.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且SA=SB=SC=SD, 、其中E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上 ，/.：、、,运动时，以下四个结论：S—ABCD①EP1AC；②EP//BD； /：③EP//面SBD；④EP1面SAC，其中恒成立的为〔 〕 ：，上=1/7EuA.①③ B.③④C.①④ D.②③11.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BC1D1中，点E,F分别是棱B1BB1C1的中点，点G是棱CC1的中点，那么过线段AG且平行于平面A1EF的截面的面积为〔 〕1B.9C.8D.J28 912.在等腰直角AABC中，AB1AC,BC=2,M为BC中点,N为AC中点，D为BC边上一个动点，AABD沿AD翻折使BD1DC，点A在面BCDN为AC中点，D为BC边上一个动时，以下说法错误的选项是〔 〕A.线段NO为定长C./AMO+/ADB>180C./AMO+/ADB>180°D.点O的轨迹是圆弧二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.x—y—1W0X,y满足约束条件lx+3三0 ，那么z=2x—y的最大值为、y—2W0.某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为第14题图 第15题图 第16题图.如图，在直三棱柱ABC—ABC中，侧棱长为2,AC=BC=1,ZACB=900,D是AB的中点，111 11F是BB上的动点，AB,DF交于点E.要使AB上平面CDF，那么线段BF的长为

1 1 11 1.如图，正三棱柱ABC-A1B1cl的所有棱长均相等，D为A1cl的中点，那么直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为三、解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤..〔此题总分值10分〕圆C：%2y21与直线l:<3x—>+m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设|AB|=<3，求实数m的值.

18、〔此题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点.19.20.11〕求证：EF〃平面PBC18、〔此题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点.19.20.11〕求证：EF〃平面PBC.〔2〕求证：BD，平面PAC.A〔此题总分值12分〕圆C:x2+j2+2x—4j+3=0〔1〕不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，J轴上的截距相等，求直线l的方程;〔2〕求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.〔此题总分值12分〕〔1〕求点B到面PAD的距离；⑵取AB中点。，过。作OE1BD于E,①求证：/PEO为二面角P—BD—A的平面角；②求/PEO的正切值.B

21．〔此题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD=2BC=2,BC//AD,AB1AD,APBD为正三角形.且PA=2、月.〔1〕证明：平面PAB1平面PBC；〔2〕假设点P到底面〔1〕证明：平面PAB1平面PBC；且PB//平面ACE，求四面体A-CDE的体积.22．〔此题总分值12分〕如图1,在长方形ABCD中，AB=4,BC=2,0为DC的中点，E为线段OC上一动点.现将AAED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.图1 图2 图3〔1〕假设E与0重合，且AD1BD（如图2）.证明：BE1平面ADE；〔2〕假设E不与0重合，且平面ABD1平面ABC（如图3）,设DB=t,求t的取值范围.南康中学2021学年度第一学期高二第一次大考

数学〔理〕参考答案、选择题〔每题5分,共60分〕题号123456789101112答案BDCDDBBBDABC

、填空题〔每题5分,共20分〕116、13、4 14、24+n1516、2三、解答题〔本大题共6小题，共70分．〕[x2+y2=1 2分17、解析：〔1〕由〈一 消去y得4x2+2%3mx+m2—1= 2分[<3x—y+m=0由得，(2J3m)2—16(m2—1)>0得m2—4<0,得实数m的取值范围是(—2,2)；---5分〔2〕因为圆心〔2〕因为圆心。(0,0)到直线l:、5x—y+mm=0的距离为d=-^=v3+1 7分由得4——由得4——m2=<3，解得m=±1.---10分18、解：〔1〕证明：取PC中点为G， 4分6分所以|AB|=2、:r2—d2=2'1—m4-•・•在△PCD中，F是PD中点，G是PC中点，1・•・FG〃CD,且FG=—CD, 2又•・•底面ABCD是菱形，：.AB〃CD,:E是AB中点，1・•・BE//CD,且BE=-CD,2二BE/FG,且BE=FG,，四边形BEFG是平行四边形，，EF/BG,——又EF亡平面PBC，BG亡平面PBC,・•・EF〃平面PBC. 〔2〕证明：设ACBD=O，那么O是BD中点，・•底面ABCD是菱形•・BD±AC, 8分又•「PB=PD,O是BD中点，•・BD±PO, 10分又ACPO=O,nTOC\o"1-5"\h\z・・BD，平面PAC. 12分19.[1〕,・,切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y=a 1分・・・圆心C〔-1,2〕到切线的距离等于圆半径-2, 3分|-1+2—a产即1—=" 4分<2・•・a=—1或a=3 5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y—3=0 6分〔2〕当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3)，线段长为2,符合故直线x=0 8分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx—y=0由得，圆心到直线的距离为1， 9分—k—2 3那口么一, 二1nk———, 11 分7k2+1 4直线方程为y——3x4综上，直线方程为x―0,y——3x. 12分420、〔方法1〕〔1〕・.,PA=PB=AB=2,PA=AD=2,PD=272=1x2x2—2apad 2=1x=1x2x2—2apad 2设点B到平面PAD的高为h,由Vb-pad二Vd-pab得5分1Sh―1SAD即12h―1<32.・.h—5分3apad 3apab 3 3方法二：过B作PA的垂线BEBE1PA,AD1BE,ADcPA—A二.BE1面PAD••即BE为点B到面PAD距离APAB为边长为2的正三角形...BE=2X13=；32⑵①在^PAB中，PA=PB=AB=2APO±AB由〔1〕知AD，平面PAB,POu平面PABAPO±AD而ABAD=A,AB,ADu平面ABCDAPO，平面ABCDBDU平面ABCDAPO±BD又・,OE，BDABD±PEABD，平面POETOC\o"1-5"\h\zANPEO为二面角P-BD-A的平面角 9分一 .= 1一1一=22②PO=、：PA2-AO2=%；3,OE=4AC=彳•2*2=、在APOE中，NPOE=90°Atan外。=PO=亘=屎• 12分OE22T.解析：〔I〕证明：:」:，且',l， 一， . 、「，又I:为正三角形，所以「I-!■二，.，又，--,，一_.：,/，所以I「三， 2分又I..派I/-./，RC//，AhI叵， 4分广；'.二 ：，所以上EI平面卜匕二， 5分〔II〕如图，连接［，，交于点，因为由://，，E10〔II〕如图，连接［，，交于点，因为由://，，E10分且二，-•4，所以uU-，由〔I〕点到平面■（的距离为2,连接;R因为〃平面..，所以//；,「，那么了由〔I〕点到平面■（的距离为2,所以点到平面，峦二〔.的距离为三..•••士11-3 £-3所以 -所以.一，：，,I..： .I：,.. "..HJ 小乙 4J即四面体. 的体积为.12即四面体. 的体积为.12分.解析：〔I〕由与重合，那么