福建省高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题（满分150分，答题时间120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）.已知M（—2,0）,N（2,0）,IPMI-1PNI=3，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的右支C.双曲线的左支D.一条射线.双曲线21-二=1的渐近线方程是（）9 4A．B．C.A．B．C.y=±-x43.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）O\23O\234567«9ICLIIZ)^5671^1011122018月接得箭客星（■万人）A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份B.年接待游客量逐年增加C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳x2 y24已知椭圆益+方=1（。＞5）的两个焦点为FF2,且IF11=8，弦"过点F1，则^ABF的周长为（）2A.10B.20C.2.41D.4,‘石5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程y=bx+a,其中的b为10,据此模型预计广告费用为6万元时，销售额为( )A．63万元B.65.5万元C.67万元D.72A．63万元B.65.5万元C.67万元D.72万元6．下列说法中,错误的是(

..A．若命题P:V%gR,%2>0则命题「p:3%0gr,%02<0B．C．DA．B．39K16019兀+1C.B．C．DA．B．39K16019兀+1C.8019兀+2D.808．%2如果椭圆^^+y21的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()一1一 5兀，，、〜一…1-“sin%="是“％=—”的必要不充分条件2 6“若a+b>4，则a、b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D．7.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为•的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形XBCD内随机取一点，则此点取自阴 日影部分的概率是A．x—2y=0b.%+2y—4=0c.2%+3y-12=0d.x+2y—8=0A．%2y29．已知双曲线--j=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60。的a2b29．直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2] B,A.(1,2] B,(1,2) c,3+s)D.(2,+s)y2%210.已知双曲线瓦b2=1(a>0,b>0)两条渐近线与圆(%-m)2+y2=1(m>0)相切，若双曲线的离心率为吞，则m的值为(A"62\；6A"62\；66C.—32瓷D.3%2y211.已知抛物线y2=4%的准线过椭圆一+j=1(a>b>0)的左焦点，且准线与椭圆交于

a2b2A、B两点O为坐标原点，^AOB的面积为3A、B两点2A.—312A.—31B..21C.一31D.—4x2y212已知椭圆於+b=1（〃>b>0）上一点A关于原点的对称点为B，F是椭圆的右焦点，若AF1BF，设ZABF=a，且ae［卷,1］，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）JL乙IB.争］第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。）x2y2.直线x+2y—2=0经过椭圆——十厂=1m>b>°）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆a2b2的离心率等于 ．.已知条件P:|x|>2，条件q:5x—6>x2，则」p是「q的条件.（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个填空）.已知抛物线x2=4J的焦点F和点A（-1,5），点P为抛物线上一点，则P，A\+|PF|的最小值为..已知O为坐标原点，过双曲线三-二=1（〃>0,b>0）的左焦点F作一条直线，与圆a2b2O:x2+y2=a2相切于点7，与双曲线右支交于点P，M为线段FP的中点.若该双曲线的离心率为、回，则离心率为、回，则MF-OMTF三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并把答案填在答题卡相应位置）

x2 y2.（10分）已知命题p:VxeR,x2+4mx+1>0；命题q:方程 -+ =1表示双m一2m+2曲线.若命题“p7q”为真命题，“p八q”为假命题，求实数m的取值范围.18.（12分）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：口二）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm，求所有样本数据（红鲤和彩鲤）的平均值；（12分）设抛物线C：y2=4x,F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A,B两点.⑴设l的斜率为1,求线段AB的长；⑵求证：OAOB是一个定值.（12分）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生.某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图.（1）求a的值；（2）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的众数和平均数.

TOC\o"1-5"\h\zAX2y2 2 ,（12分）已知椭圆C:——+4=1m>b>0）的离心率为三，且过点Q2J）.a2b2 丁（1）求椭圆C的方程；<2 （2）设直线：y=—x+m交C于AB两点，O为坐标原点，求AOAB面积的最大值.乙X2y222.（12分）如图，在平面直角坐标系・「冲，椭圆C:直+耳=Ka>b>0）的短轴长为2,椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为：一三过点P作斜率为；的直线.交椭圆C于；，三两点（「："「::）,二是线段一的中点，直线。二交椭圆c于二，r两点.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若:,W=］，求二•的值；（3）若存在直线.，使得四边形二二二二为平行四边形，求，的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-5:BACDC6-10:DDDCA11-12:BD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2;5亍14．充分不必要条件13．2;5亍14．充分不必要条件15．616．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18至第22每小题12分，共70分．17.（本题满分10分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1\o"CurrentDocument"17.p:VxgR,x2+4mx+1>0成立的实数m的取值范围为——<m<一^2 ^2若命题q成立，则（m+2）（m-2）<0，所以一2<m<2,因为命题“pvq”为真命题，“p△q”为假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题，\o"CurrentDocument"1 1--<m<—当P为真，q为假时，｛2 2，则不存在这样的mm<-2或m>2,11 ,,\o"CurrentDocument"m<——或m> 1 1 6当p为假，q为真时，<2 2，则-2<m<--或一<m当p为假，q为真时，<\o"CurrentDocument"2 2-2<m<211综上，m的取值范围为：-2<m<--或5<m<218.（本题满分12分）18.（1）能被选为种鱼■■:，。尾中国红鲤中有尾能被选为种鱼J4、。尾中国红鲤样本中有尾能被选为种鱼样本数据中身长为•;，•「和二归I的中国红鲤能被选为种鱼身长为三为工以下的中国红鲤不能被选为种鱼由于"所以该尾中国红鲤能被选为种鱼（2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为I。/:■尾.,,,^ -05.1+32X.1.875-所有样本数据平均值为 ,।i19.（本题满分12分）19.解：（1）・・•由题意可知抛物线的焦点F为（1,0）,准线方程为x=-1,・•・直线l的方程为y=x-1设A(x1,y1),B(x2,y2)，由<得x2-6x+1=0，,x+x=6,12

由直线l过焦点，则|AB|=|AF|+|BF|=x+x+2=812⑵证明：设直线l的方程为x=ky+1,x-ky+1由\ ，得y2-4ky-4-0,y2-4x二y二y1+y2-4k,yi-y2--4，OA-(x,y),OB=(x,y).112211•二OA-OB-xx+yy=(ky+1)(ky+1)+yy12 12 1 2 1=k2yy+k(y+y)+1+yy=-4k2+4k2+1-4--312 1 2 12・•・OA-OB是一一个定值．20.(本题满分12分)20.(1)由(0.0n+O016+a+a+0.018+O004+O001) 10=1，得-0.025.(2)设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［50,60)的有0.004X10X100=4人，分别记为aja2,a3,a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在［60,70］的有0.001X10X100=1人，记为b1,从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为可叱，出町,aaa分别为可叱，出町,aaa1b1事件A包含6个基本事件，，1分别为皿叱，aia3,a1a4，a2a3a2a3a2a4a2a4,a2，，a3a4a3b1，a4”a3a4，则这2人安装APP的个数都低于60的概率二. .(3)21.(本题满分12分)21.(1)由已知可得'、'，且?:解得［-二-,■椭圆：的方程为一•：.y=£+m(2)设3t1三二，将‘, 代入：的方程，整理得」- -:,A=2mL>J,<4当且仅当」'时取等号，八士厂.日面积的最大值为」.22.（本题满分12分）22.（1）由条件，：「二：，。,一二二:一,：，二二二1二一/解得二二2,【二］，所以椭圆二的标准方程为・一二：二】（2）当，：二】时，直线-的方程为「=」--［，设三二」，jr 1}由《 消去）「得：（i+4奴）--就隈+北£-4=0.因为点¥在椭圆内，所以-二二】.所以二一一：=三，所以二,三三--所以二：二二三三■二一二，直线股”的方程为：「二一二二!1+■+员工由，］一